ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۱

  1. ۱۰۱دنباله‌های هندسی با قدر نسبت طبیعی و بزرگ‌تر از یک که شامل ۵ جمله هستند را در نظر بگیرید. چه تعداد از این نوع دنباله‌ها می‌توان یافت که جملات آن عضو م…
  2. ۱۰۲کمترین مقدار تابع y = mx۲ - ۱۲x + ۵m - ۱ برابر ۲ است. محور تقارن سهمی کدام است؟
  3. ۱۰۳مجموعه‌های A، B، C و D را در نظر بگیرید. تعداد اعضای C، دو واحد بیشتر از A و تعداد اعضای D، سه واحد کمتر از B است. اگر تعداد اعضای مجموعۀ B× C، ۲…
  4. ۱۰۴اگر A و B دو مجموعۀ ناتهی از مجموعۀ مرجع U باشند، مجموعۀ A'∪((B∩ A)∩[(B∪ A)∩ B]) با کدام مجموعه برابر است؟
  5. ۱۰۵کدام گزاره زیر، هم‌ارز منطقی گزارۀ q ⇔ (∼ p ∨ q) است؟
  6. ۱۰۶معادلۀ درجۀ دوم و رابطۀ بین ریشه‌ها
  7. ۱۰۷ساده کردن عبارت‌های گویا و رادیکالی با استفاده از اتحادها و شرط داده‌شده
  8. ۱۰۸تابع f(x)=x۲√x۲ در یک بازه نزولی است. ضابطه وارون تابع در این بازه، کدام است؟
  9. ۱۰۹فاصلۀ نقطۀ A روی خط x+y=a از دو نقطۀ B(-۳,۲) و C(-۱,۴) به‌ترتیب برابر √۲۹ و ۵ است. مقدار a چقدر است؟
  10. ۱۱۰ترکیب توابع و محاسبۀ مقدار ترکیب سه‌گانۀ یک تابع کسری
  11. ۱۱۱فرض کنید ۱۰=۵^x است. اگر ۲۰=۲^(f(x)) باشد، ضابطه f کدام است؟
  12. ۱۱۲اندازه زاویه A در مثلث ABC، ۴۵ درجه بیشتر از اندازه زاویه B است. حاصل ۲ cos A sin B- sin C کدام است؟
  13. ۱۱۳شکل زیر، قسمتی از نمودار تابع f(x)=a cos (bx+c) را نشان می‌دهد. اگر b>۰ و ۰<c<π باشد، مقدار ac/b کدام است؟
  14. ۱۱۴مجموع جواب‌های معادلۀ مثلثاتی sin x+√۳ cos x=√۲ در بازۀ [-π,۲π] کدام است؟
  15. ۱۱۵حد توابع رادیکالی با حالت مبهم صفر بر صفر و گویا کردن
  16. ۱۱۶پیوستگی تابع چندضابطه‌ای شامل جزء صحیح و قدرمطلق
  17. ۱۱۷بخش‌پذیری و تقسیم چندجمله‌ای‌ها، باقی‌مانده با استفاده از ریشه‌های مقسوم‌علیه
  18. ۱۱۸اعداد طبیعی طوری دسته‌بندی شده‌اند که تعداد اعضای هر دسته (بجز دستۀ اول و دوم)، برابر بزرگ‌ترین عضو دستۀ قبل است؛ یعنی {۱},{۲,۳},{۴,۵,۶},{۷,۸,۹,۱۰,۱۱,…
  19. ۱۱۹تابع f(x)=(|ax+۱|+۲x)/(|x|+b) دارای دو مجانب افقی و دو مجانب قائم است. اگر هر ریشۀ مخرج با یکی از حدهای تابع در بی‌نهایت برابر باشد، حاصل lim x→۱+ f(x…
  20. ۱۲۰در نقطهٔ تلاقی منحنی‌های f(x)= sin x+۱/۲ cos x و g(x)=۳/۲ sin x در بازهٔ [۰,π] خط مماس بر منحنی f(x) رسم می‌شود. این خط، محور x ها را در نقطه‌ای با کد…
  21. ۱۲۱مشتق تابع مرکب (قاعدۀ زنجیره‌ای) و مشتق تابع تناوبی
  22. ۱۲۲تعریف مشتق در یک نقطه و محاسبهٔ حد با استفاده از آن، مشتق تابع مرکب و حاصل‌ضرب
  23. ۱۲۳اکسترمم نسبی تابع و شرط صفر شدن مشتق در نقطۀ اکسترمم
  24. ۱۲۴محل تلاقی مجانب‌های تابع هموگرافیک y=(ax+۳)/((a+۱)x+(a-۱))، نقطۀ مینیمم تابع y=۳/۲x۲+x+۵/۶ است. نمودار این تابع هموگرافیک، محور x ها را در نقطه‌ای با…
  25. ۱۲۵چند عدد طبیعی پنج رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت که ارقام آن یک در میان زوج و فرد باشند؟
  26. ۱۲۶در یک تجربه تصادفی، S={x ,y ,z} یک فضای نمونه‌ای است. اگر P(x)، P(y) و P(z) یک دنباله هندسی با قدر نسبت کمتر از واحد، تشکیل دهند و واسطه هندسی آنها ۱…
  27. ۱۲۷در یک کیسه ۱۶ گوی به شماره‌های ۱ تا ۱۶ وجود دارد. دو گوی به‌طور متوالی و بدون جایگذاری، به تصادف انتخاب می‌کنیم. اگر بدانیم شماره گوی دوم از شماره گوی…
  28. ۱۲۸برای برآورد میانگین درآمد افراد یک جامعه از دو نمونۀ تصادفی استفاده کرده‌ایم. اندازۀ نمونۀ دوم را طوری انتخاب می‌کنیم که انحراف‌معیار برآورد میانگین ب…
  29. ۱۲۹میانگین شش داده آماری، عددی طبیعی است و توان دوم انحراف از میانگین این داده‌ها، به‌صورت ۱, b۲, ۹, ۰, a۲, ۹ است. اگر واریانس این داده‌ها برابر ۴ باشد،…
  30. ۱۳۰در مثلث متساوی‌الساقین ABC، نقطه M وسط ساق AB و عمودمنصف آن، ساق AC را در نقطه N قطع می‌کند. اگر NBC=۵۴° باشد، اندازه زاویه MNB چند درجه است؟
  31. ۱۳۱در یک مثلث قائم‌الزاویه، اندازۀ دو پاره‌خطی که ارتفاع وارد بر وتر، بر روی وتر ایجاد می‌کند ۲/۵ و ۱۴/۴ سانتی‌متر است. طول ارتفاع وارد بر وتر، چند سانتی…
  32. ۱۳۲در شش‌ضلعی منتظم زیر، مساحت ناحیۀ هاشورخورده چند سانتی‌متر مربع است؟
  33. ۱۳۳در شکل زیر، AB∥EF و اندازۀ کمان‌های AE=۱۵°، EC=۸۰° و FD=۱۰۰° است. اگر BME=۲۰° باشد، اندازۀ زاویۀ ABD چند درجه است؟
  34. ۱۳۴یک ذوزنقۀ متساوی‌الساقین با طول قاعده‌های a و ۶ واحد، بر دایره‌ای به مساحت ۱۵π محیط است. مقدار a کدام است؟
  35. ۱۳۵طول خط‌المرکزین دو دایرۀ مماس درونی ۳/۵ سانتی‌متر و مساحت ناحیۀ محدود بین آن‌ها ۲۱π سانتی‌متر مربع است. شعاع دایرۀ کوچک‌تر، چند سانتی‌متر است؟
  36. ۱۳۶در مربع ABCD، نقطهٔ (۳,۵) رأس B و طول رأس‌های C و D به‌ترتیب ۵/۵ و ۳ است. اگر بازتاب نقطهٔ D نسبت به محور x ها بر خودش منطبق شود، فاصلهٔ بازتاب نقطهٔ…
  37. ۱۳۷نیم‌ساز داخلی زاویۀ A در مثلث ABC، ضلع مقابل را به پاره‌خط‌های ۳/۵ و ۲/۵ واحدی تقسیم کرده است. اگر اندازۀ زاویۀ C برابر ۶۰ درجه باشد، ضلع کوچک‌تر مثل…
  38. ۱۳۸ضرب ماتریس‌ها و شرط اسکالر بودن ماتریس
  39. ۱۳۹اگر A= ۱ -۱ -۳ ۴ ۱ ۲ ۲ ۱ ۳ و ماتریس X در رابطۀ ماتریسی ۲|A| |A| ۱ ۲/(|A|) X= ۳ ۰ -۲ ۱ صدق کند، کوچک‌ترین درایۀ قطر اصلی ماتریس X کدام است؟
  40. ۱۴۰به ازای هر m، معادلۀ (m-۲)x+(m+۱)y=۶، معادلۀ قطری از دایرۀ C است. اگر نقطۀ A(-۱,۱) روی دایرۀ C باشد، محیط دایرۀ C کدام است؟
  41. ۱۴۱معادلۀ سهمی و مختصات رأس سهمی
  42. ۱۴۲سه بردار a=(۱,۱,۰)، b=(-۱,۲,۰) و c غیر واقع در یک صفحه و h=(x,y,۴) بردار ارتفاع متوازی‌السطوح حاصل از این سه بردار است. اگر a·c=۱ و b·c=۵ باشد، انداز…
  43. ۱۴۳دو بردار که اندازهٔ یکی دو برابر دیگری است، با هم زاویهٔ ۶۰ درجه می‌سازند. زاویهٔ بین بردار بزرگ‌تر و تفاضل دو بردار، چند درجه است؟
  44. ۱۴۴نقاط (a,b) روی منحنی y=(۳x-۱)/(x+۲) قرار دارند. اگر a,b∈Z باشند، چند نقطه با این ویژگی روی این منحنی قرار دارد؟
  45. ۱۴۵دو عدد a۳-۱ و ۱۴a+۶ رقم یکان برابری دارند. رقم یکان a۲+a کدام است؟
  46. ۱۴۶اگر x و y هر دو عدد طبیعی باشند، معادلۀ سیالۀ خطی ۷۵۹ = ۱۱y + ۱۲x چند جواب دارد؟
  47. ۱۴۷گراف کامل، درجۀ رأس‌ها و شمار یال‌ها
  48. ۱۴۸درجه رأس‌های یک گراف ساده و همبند به صورت اعداد a , b , c , ۳ , ۴ , ۴ , ۵ هستند. اگر تعداد یال‌های این گراف ۱/۵ برابر (a+b+c) باشد، چند حالت مختلف برا…
  49. ۱۴۹چند عدد طبیعی کوچک‌تر از ۶۰۰۰ با مجموع ارقام ۸ وجود دارد؟
  50. ۱۵۰حداقل چند زیرمجموعه از مجموعهٔ {۱,۲,۳,…,۷} انتخاب شود تا مطمئن شویم دو زیرمجموعه با اشتراک تهی در آن‌ها وجود دارد؟