پیوستگی و پیوستگی یکنواخت در فضاهای متریک
پیوستگی یک ویژگی موضعی است که با تصویرهای وارون تعریف می‌شود — در جهت جلو تنها نامساوی بستاری f(A)subseteqf(A) را در اختیار می‌گذارد، پس یک نگاشت پیوستهٔ پوشا مجموعه‌های چگال را به مجموعه‌های چگال و مجموعه‌های همبند را به مجموعه‌های همبند می‌برد (و از همین‌جا دوگانگی «تصویر متریک همبند یا یک نقطه است یا ناشمارا» به دست می‌آید)، در حالی که تصویر مجموعه‌های باز، بسته، کران‌دار، کوشی یا هیچ‌جا چگال بدرفتاری می‌کند — حال آنکه پیوستگی یکنواخت یک δ را برای کل فضا تثبیت می‌کند، زیر جمع و ترکیب پایدار است ولی زیر ضرب و تقسیم نه، و ویژگی‌ای متریک است نه توپولوژیک، چنان‌که یک هومئومورفیسم می‌تواند آن را نابود کند.
continuityuniform-continuitycontinuous-imagesequential-continuity