سوالات

یک اثبات در منطق گزاره‌ها را شهودی می‌گوییم هرگاه در آن از قانون حذف دو نقیض ( p ∨ ¬ p ) استفاده نشده باشد. درغیراین‌صورت اثبات در منطق کلاسیک خواهد بود. کدام گزینه در مورد فرمول p → ¬¬ p در منطق…

کدام گزینه در مورد فرمول زیر در منطق محمولات درست است؟ ∀ x(∀ x (P(x) → ¬ Q(x)) → (Q(x) → ¬ P(x)))

مدل‌ها در منطق محمولات معمولاً ناتهی درنظر گرفته می‌شوند. فرض کنیم این شرط را در نظر نگیریم و اجازه دهیم مدل‌ها تهی نیز باشند. فرمول زیر در منطق محمولات بگیرید: ¬∃ x (P(x)) ∧ ∀ x P(x) این فرمول:

کدام گزینه بهترین ترجمه در منطق محمولات برای عبارت زیر است؟(نمادهای مناسب به‌طور طبیعی و یکنواخت تعریف می‌شوند). ـ هر کلاس دانش‌آموزی دارد که نسبت به همه دانش‌آموزان دیگر آن کلاس نمره بهتری می‌گیرد.

کدام گزینه بهترین ترجمه برای عبارت زیر در منطق گزاره‌ها است؟ ـ برای آن که جواد عضو این باشگاه شود لازم است که تلاش زیادی کند، فقط اگر اتفاق خاصی نیفتد. جواد عضو این باشگاه می‌شود: M جواد تلاش زیادی…

زبان مرتبهٔ اول L = C, f_1, f_2, f_3, R ، شامل ثابت C ، نماد تابعی یک‌موضعی f_1 ، نمادهای تابعی دوموضعی f_3, f_2 و نماد رابطه‌ای دوتایی R را درنظر می‌گیریم. فرض کنیم M = ⟨ Z; 0, s, +, ×, < ⟩ یک…

فرض کنیم α = 1 + ω و β = ω^2 + 1 . کدام‌یک از این دو اوردینال حدی است؟

فرض کنیم A= 3n ninN ، B= 3n+1 ninN و C= 3n+2 ninN . اعضای مجموعهٔ X=A∪ B∪ C را این گونه مرتب می‌کنیم که اعضای مجموعه‌های A و B و C ترتیب طبیعی خود را خواهند داشت، هر عضو A از هر عضو B کوچک‌تر است و…

رابطه ترتیب جزئی R بر X را خوش‌بنیاد گوییم هرگاه هر زیرمجموعه ناتهی X دارای یک عضو مینیمال باشد. دو عبارت زیر را در نظر بگیرید: الف) رابطه ترتیب جزئی بر N وجود دارد که خوش‌بنیاد نباشد. ب) رابطه ترتیب…

کدام‌یک از دو مجموعه A = R × R و B = Q × R با R هم‌توان‌اند؟

دو عبارت زیر را در نظر بگیرید: (الف) A > B اگر و تنها اگر A با زیرمجموعه سره‌ای از B هم‌توان باشد. (ب) اگر A < B و B ≤ C آن‌گاه A < C . کدام‌یک از این دو عبارت صحیح است؟

دو اصل زیر را در نظریه مجموعه‌ها در نظر بگیرید: الف) مجموعه‌ای وجود دارد که هیچ عضوی ندارد. ب) مجموعه‌ای وجود دارد. برای اثبات (الف) با فرض (ب) در نظریه مجموعه‌ها از چه اصولی استفاده می‌شود؟

فرض کنیم S_۲ = P(P(N)) ، S_۱ = P(N) ، S_۰ = N و ... = P(X) . ( P(X) مجموعهٔ توانی X است.) همچنین فرض کنید می‌دانیم که S_n ‌ها همگی مجموعه هستند. برای اثبات این مطلب که مجموعه‌ای که X = bigcup_(n ∈ N)…

دنباله (V_α) که α اوردینال است به‌صورت بازگشتی بر α تعریف می‌شود: V_۰ = ∅ V_(α+1) = P(V_α) V_δ = bigcup_(α<δ) V_α ( δ حدی) کدام‌یک از دو مجموعه V_(ω+1) , V_ω شمارا است؟ (با دانستن اصل انتخاب)

اوردینال α را یک کاردینال گوییم هرگاه با هیچ اوردینال کوچک‌تر از خودش هم‌توان نباشد. فرض کنیم β = ω^ω و α = ω·ω . کدام‌یک از این دو اوردینال، کاردینال هستند؟

کدام گزاره درست است؟ (الف) فرض کنیم α اوردینال دلخواهی باشد. در این صورت برای هر دو اوردینال β,β' < ω^α داریم ω^α > β' + β . (ب) برای هر اوردینال α اوردینال حدی β وجود دارد که β > α .

تعداد کل رشته‌های به طول n با نمادهای ۴ و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ به‌طوری‌که مجموع تعداد ۰‌ها و ۱‌های ظاهر شده زوج باشد چقدر است؟

با بررسی نتایج یک تحقیق در مورد اینترنت دانش‌آموزان مشخص شد، ۹۶ درصد اینترنت ثابت، ۴۲ درصد اینترنت همراه و ۳۹ درصد هم اینترنت ثابت و هم اینترنت همراه دارند. چند درصد دانش‌آموزان اصلاً اینترنت ندارند؟

فرض کنیم چهار کارتن شبیه به هم برای قرار دادن ظروف در اختیار داریم. با این فرض که ممکن است بعضی کارتن‌ها خالی بمانند به چند روش می‌توان نه ظرف مختلف را در این کارتن‌ها قرار داد؟

فرض کنیم x(G,k) = k(k-1)^3f(k) چند جمله‌ای رنگی گراف زیر باشد. در این‌صورت f(۴) در کدام بازه قرار دارد؟

دو عبارت زیر را در نظر بگیرید (گراف‌ها ساده هستند): (الف) فرض کنیم G یک گراف از مرتبه n ≥ ۱۱ باشد. در این‌صورت حداقل یکی از G یا G̅ غیرمسطح است. (ب) فرض کنیم G یک گراف همبند مسطح از مرتبه n < ۱۲…

شماره دانشجویی زهرا ۶۳۲۸۳۶۳ است. او ارقام شماره دانشجویی و تعداد تکرار هر رقم را می‌داند ولی ترتیب آن‌ها را فراموش کرده است ولی می‌داند که اولین ۶ قبل از اولین ۳ است. چند شماره مختلف با این شرایط…

فرض کنیم A ضریب x^۲ و B ضریب x^۵ در تابع dfrac 1+x^۳ (۱+x)^۳ باشد. A + B چقدر است؟

چند عدد چهار رقمی با ارقام ۹ و ... و ۱ و ۰ وجود دارد به‌طوری‌که ارقام مجاور یکسان نباشند؟ (اولین رقم سمت چپ نمی‌تواند صفر باشد.)

چند دنباله به طول ۷ با نمادهای ۱ و ۰ وجود دارد که شامل سه صفر متوالی باشد؟ (مثلاً اگر شامل چهار صفر متوالی باشد، شامل سه صفر متوالی هم خواهد بود.)

شخصی ۷ دوست دارد. به چند روش او می‌تواند زیرمجموعه‌هایی ۴ عضوی از این دوستانش را در هر ۷ شب متوالی برای شام دعوت کند به‌طوری‌که هر دو نفر از این دوستانش دقیقاً در یک شب با هم دعوت شده باشند؟

تعداد ارزش‌دهی‌های درست و غلط (۰,۱) به s , r , q , p که ارزش گزارهٔ زیر را درست (یک) می‌کند، چند است؟ (p ∨ q) → (r ∨ s)

حداقل چند نفر داشته باشیم تا مطمئن باشیم حداقل ۳ نفر از آنها در یک ماه و در یک روز هفته (مثلاً خرداد و دوشنبه) به‌دنیا آمده‌اند؟

چند عدد ۶ رقمی با ارقام ۵ و ۷ وجود دارد که مضرب ۳ باشد؟

به چند طریق می‌توان ۳ عدد متمایز از مجموعه‌ی ۲۰۲۲, …, ۱۴۰۲, ۱۴۰۱ انتخاب کرد به‌طوری که حاصل‌ضرب ۳ عدد انتخاب‌شده، زوج باشد؟

تعداد توابع ‎ f: 1,2,…,8 → 1,2,…,10 ‎ که ‎ f(2)≤ f(5) ‎ چند است؟

یک جدول ۸×۱۰ داریم که همه خانه‌های آن در ابتدا سفید است. به چند طریق می‌توان ۳ خانه از آن را سیاه کرد به‌طوری‌که هیچ ۲ خانه سیاهی در یک سطر یا در یک ستون واقع نباشد؟

تابع مولد دنباله a_n = ۲n - ۱ , ∀ n ≥ ۰ کدام مورد است؟

دنباله بازگشتی a_0 = -1 ; a_1 = 4 ; a_n = 4(a_(n-1) - a_(n-2)) ∀ n ≥ 2 را درنظر بگیرید، بزرگ‌ترین توان از ۲ که a_۴۳ را عاد می‌کند چند است؟

کدام دنباله یا دنباله‌ها از دنباله‌های زیر به‌ازای همه مقادیر حقیقی a_0, a_1 همگراست؟ (الف) 4a_n = 4a_(n-1) - a_(n-2) (∀ n ≥ 2) (ب) 6a_n = 7a_(n-1) - 2a_(n-2) (∀ n ≥ 2)

به چند طریق می‌توان دو رأس از گراف زیر را انتخاب کرد به طوری که دارای رأس همسایه مشترک باشند؟ ترتیب دو رأس انتخاب شده مهم نیست. (دو رأس را همسایه گوییم هرگاه بین آنها یال باشد.)

گزینه‌ای را انتخاب کنید که جمله را به بهترین شکل کامل می‌کند. The police only believed me after an eyewitness ---------- my account of the accident. (پلیس تنها زمانی حرف مرا باور کرد که یک شاهد عینی…

این طرح به نفع ---------- ماست؛ همه ما از آن سود فراوانی خواهیم برد.

سازمان ما متعهد است که اهداف خود را از طریق ---------- مسالمت‌آمیز دنبال کند. ما خشونت را به عنوان ابزاری برای تغییر سیاسی کاملاً رد می‌کنیم.

همه‌ی والدین قبل از اینکه فرزندانشان ترم اولشان را شروع کنند، دفترچه‌ای دریافت می‌کنند که اهداف و مقاصد مدرسه را ---------- می‌کند.