سوالات

دو نیم‌صفحهٔ رسانا همانند شکل با یکدیگر زاویهٔ π/6 می‌سازند و در مبدأ بدون اتصال الکتریکی به یکدیگر، به‌هم می‌رسند. این دو رسانا به منبع ولتاژ متصل شده‌اند. (در شکل، یک نیم‌صفحه روی محور +x یعنی φ=0…

در خلأ بر روی نیم‌کرهٔ نشان داده شده در شکل، بارهای الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت توزیع شده‌اند. شعاع نیم‌کره a بوده و مرکز آن بر مبدأ مختصات منطبق است. (در شکل، نیم‌کره کاسه‌ای به شعاع a در نیمهٔ…

در خلأ در ناحیهٔ کروی r<a دوقطبی‌های میکروسکوپی مغناطیسی به‌طور یکنواخت در حجم توزیع شده‌اند به قسمتی که در این ناحیه بردار مغناطیس‌شدگی M برداری ثابت در جهت x است. اگر اندازهٔ بردار میدان مغناطیسی…

در شکل زیر نیروی وارد بر نیم‌حلقه به شعاع a کدام است؟ شکل: در صفحهٔ y – z (محور z رو به بالا، محور y به راست و محور x به سمت بیرون از صفحه)، یک سیم مستقیم بی‌نهایت روی محور z قرار دارد و جریان I_۱ را…

یک کره به شعاع a دارای بار حجمی غیریکنواخت به چگالی ρ_v = (ρ_∘ r)/(sinθ) است، که r فاصله تا مرکز کره است. این کره با سرعت n دور بر ثانیه حول محور z می‌چرخد. شدت میدان مغناطیسی (H) در مرکز کره چقدر…

یک حلقه دایروی به شعاع a در صفحه z=0 به مرکز مبدأ مختصات قرار دارد. میدان مغناطیسی ثابت H=H_0a_z در فضا وجود دارد. مقاومت حلقه برابر ۲ اهم است. توان مکانیکی متوسط لازم جهت چرخاندن این حلقه حول محور y…

یک خازن کروی از دو کره هادی هم‌مرکز به شعاع‌های a و b ( a > b ) تشکیل شده است. کره بیرونی زمین و بار Q روی کره داخلی قرار گرفته است. حال هادی خارجی را طوری کوچک می‌کنیم که از شعاع a به a' برسد. مقدار…

هادی کروی با هدایت یکنواخت σ (بر حسب mho/m ) دارای چگالی بار حجمی ρ_v است. به علت تقارن کروی هادی، لازم است که E=E_r a_r باشد. E درون هادی به‌صورت تابعی از r و t کدام است؟ (فرض کنید ضریب دی‌الکتریکی…

چهار هادی فیلامانی در z=0 و در x=-a-b ، x=-a ، x=a و x=a+b قرار گرفته‌اند. آن‌ها جریان‌های a_y را به ترتیب برابر با I_1 ، -I_1 ، I_2 و -I_2 از خود عبور می‌دهند. القاء متقابل بر واحد طول L_12 در این…

یک صفحه بی‌نهایت دارای بار صفحه‌ای ρ_s (C/(m^۲)) است. این صفحه در سطحی با معادله x - ۲y + ۳z = ۴ قرار گرفته است. شدت میدان الکتریکی E این صفحه در موقعیتی که مبدأ مختصات را شامل گردد، کدام است؟

دو حلقه مدور مطابق شکل طوری قرار گرفته‌اند که محور آن‌ها در امتداد محور z ها بوده و b ≪ a است. حلقه‌ها موازی یکدیگر هستند. با تقریب‌های لازم و این‌که c ≫ a است، میزان ضریب القاء متقابل بین دو حلقه…

بارخطی با چگالی نامحدود ρ_L(C/m) به فاصلهٔ d از محور استوانهٔ رسانای نامحدود به شعاع a قرار دارد. (d>a) برای تحلیل مسئله باید تصویر بار را در داخل استوانه به‌صورت -ρ_L(C/m) و به فاصله frac a^2 d از…

۱۲۴- کره فلزی به شعاع a را در یک فضای نامتناهی که دارای ضریب دی‌الکتریکی نسبی π(1+frac a^2 r^2 ) است قرار می‌دهیم. ظرفیت کره چند برابر می‌شود؟

دو دوقطبی با ممان‌های الکتریکی P_1 و P_2 به‌صورت زیر دردست است. نیروی وارده بین P_1 و P_2 را برحسب زاویه θ و فاصله بین آن دو کدام است؟ (در شکل، P_1 روی یک خط افقی قرار دارد و P_2 روی همان خط و به…

کره رسانای بدون باری به شعاع a که مرکز آن مبدأ مختصات است، مفروض است. یک میله به طول ۴a به موازات محور y مطابق شکل در کنار کره آورده می‌شود، به‌طوری‌که مختصات انتهای آن نقطه (۳a, ۰, ۰) و دارای چگالی…

فضای ۰<φ<۴۵^∘ در دستگاه مختصات استوانه‌ای از ماده‌ای با ε_r=۳ پر شده و مابقی فضا خلأ است. بار خطی، چگالی ρ_ℓ روی محور z قرار گرفته است. میدان الکتریکی در نقطهٔ P(x,y,z)=(√۲,√۲,۱) چند (ρ_ℓ)/(πε_0)…

خازن ایده‌ئال زیر به ولتاژ V_0 وصل شده است. در حالت اول کل فضای خازن از هوا پر شده است ( ε_r = ۱ ). در حالت دوم یک تیغهٔ عایق با ε_r = ۳ و ارتفاع d/۳ وارد نصف خازن می‌کنیم (مطابق شکل). چگالی سطحی بار…

در دستگاه کروی زیر فضای a < r < b و 0 ≤ θ ≤ θ_0 با ماده‌ای با رسانایی σ = dfrac σ_0 r^2 پر شده است. مقاومت بین سطح r = a و r = b کدام است؟ شکل: مخروطی با نیم‌زاویهٔ رأس θ_0 حول محور z که رأس آن در…

ماده‌ای در فضای استوانه‌ای a<ρ<b قرار دارد و آن را پر کرده است (پوستهٔ استوانه‌ای با شعاع داخلی a و شعاع خارجی b که محور آن محور z است، مطابق شکل). اگر ماده به‌صورت vec M = M_0 ρ hatφ مغناطیس‌شدگی…

یک مقاومت استوانه‌ای به شعاع a و طول L از جنس ماده‌ای با رسانندگی (conductivity) σ = σ_0 (1+z^2) (S/m) را در نظر بگیرید. مقدار مقاومت الکتریکی بین دو سر A و B کدام است؟ (شکل: استوانه‌ای به شعاع a که…

روی پوستهٔ استوانه‌ای بی‌نهایت طویل به شعاع a که محور آن روی محور z است، جریان الکتریکی سطحی با چگالی Kφ (A/m) جاری است و درون آن از مادهٔ مغناطیسی ناهمگن با تراوایی (Permeability) μ_0(1+r^2) (H/m)…

یک کرهٔ عایق به شعاع a و مرکز مبداء پلاریزه شده و درون آن P = P_0 r است. مقدار بارهای مقید پلاریزهٔ درون کرهٔ هم‌مرکز با آن و به شعاع a/۲ ، کدام است؟

ناحیهٔ -۱<x<۱ در شکل زیر، با مادهٔ مغناطیسی ناهمگن با تراوایی (Permeability) μ(x)=μ_0(۳+x) (H/m) پر شده و V_m پتانسیل مغناطیسی اسکالر، V_m(-۱)=۰ و V_m(۱)=ln(۴) است. H_x شدت میدان مغناطیسی، کدام است؟…

ناحیهٔ ۰ < x < ۱ در شکل زیر، از عایق ناهمگن با گذردهی (Permittivity) متغیر ε(x)=(ε_0)/(1+x) (F/m) و V(0)=0 و V(1)=V_0 پر شده است. پتانسیل الکتریکی درون آن کدام است؟ (شکل: یک لایهٔ عایق با برچسب ε(x)…

دو حلقهٔ مدور مطابق شکل در نظر بگیرید. اگر b ≪ a, c باشد، ضریب القای متقابل بین دو حلقه، کدام است؟ (شکل: دو حلقهٔ دایره‌ای هم‌محور که محور مشترک آن‌ها محور z است و در دو صفحهٔ موازی و عمود بر این…

حلقهٔ مثلثی (متساوی‌الساقین) حامل جریان I_1 در صفحهٔ z = ۰ مطابق شکل قرار گرفته است. هادی مستقیم بلندی با جریان I_2 در روی محور y واقع شده است. نیروی کل وارد بر حلقهٔ مثلثی، چند نیوتن است؟ شکل: هادی…

ذره‌ای با بار q با سرعت v موازی سیمی با توزیع یکنواخت بار λ بر واحد طول حرکت می‌کند. سیم دارای جریان I در جهت z نیز است. سرعت ذره چند متر بر ثانیه باشد، تا موازی سیم و به فاصلهٔ r از آن در یک خط…