سوالات

در یک محیط مادی، رابطه بسامد زاویه‌ای یک موج با عدد موج، به شکل ω=√(ak+bk^۳) است. a و b مقادیر ثابتی هستند. نسبت سرعت گروه به سرعت فاز در این محیط برای طول موج‌های کوچک کدام است؟

ذره‌ای روی محور x حرکت می‌کند. نیروی متغیر F=۲x^۳+۸x در امتداد x به ذره اثر می‌کند به‌طوری‌که x برحسب متر و F برحسب نیوتن است. مقدار تغییر انرژی جنبشی ذره در جابه‌جایی از x=۱m به x=۲m چند ژول است؟

گلوله‌ای مطابق شکل زیر با تندی اولیه v_0 از پایین سطح شیب‌داری با زاویهٔ شیب α چنان پرتاب می‌شود که زاویهٔ پرتاب با افق زاویهٔ θ می‌سازد. فاصلهٔ ℓ محل برخورد گلوله روی سطح شیب‌دار از مکان اولیه کدام…

یک قرص گردان افقی به شعاع ۱ m با سرعت زاویه‌ای ثابت ۷ rad/s حول محورش می‌چرخد. یک مورچه از مرکز به سمت لبهٔ قرص حرکت می‌کند. اگر ضریب اصطکاک میان پای مورچه و قرص ۰٫۵ باشد، مورچه در چه فاصله‌ای از…

توان انتقالی به یک مدار الکتریکی با زمان به‌صورت P(t)=۸e^(-t/۴) کاهش می‌یابد که t برحسب ثانیه و P برحسب وات هستند. این مدار در بازهٔ زمانی ۰≤ t≤۴s چند ژول انرژی کسب می‌کند؟

درون یک قطعهٔ مکعبی شکل یکنواخت به ضلع L یک سوراخ استوانه‌ای چنان حفر شده است که سطح جانبی استوانه مطابق شکل زیر بر وسط یکی از وجه‌های مکعب مماس است و فاصلهٔ محور استوانه تا این وجه L/۴ است. فاصلهٔ…

یک چرخ گردان به جرم M از یک قرص یکنواخت به شعاع R که مطابق شکل زیر چهار سوراخ یکسان هر یک به شعاع r در آن ایجاد شده ساخته شده است. فاصلهٔ مرکز هر یک از سوراخ‌ها تا مرکز قرص R/۲ است. ممان اینرسی این…

فرفرهٔ متقارنی مطابق شکل زیر حول محور تقارن خود با سرعت زاویه‌ای ω می‌چرخد. زاویهٔ راستای vec L بردار تکانهٔ زاویه‌ای با محور قائم ثابت است. نقطهٔ تماس فرفره با زمین ثابت است. پریود حرکت تقدیمی فرفره…

دو قطعه به جرم‌های m و ۳m به دو سر یک فنر با ثابت فنر k بسته شده‌اند. بسامد زاویه‌ای نوسان‌های این مجموعه در راستای خط واصل دو قطعه کدام است؟

یک ریسمان به طول ۱۰m و جرم واحد طول ۰٫۱۵ kg/m بین دو نقطهٔ ثابت با نیروی کشش بزرگی کشیده شده است. در این حالت اگر به وسط ریسمان نیروی عمودی ۱۸۰N وارد شود به اندازهٔ ۶cm منحرف می‌شود. فرکانس نوسان‌های…

اتومبیلی به سمت یک رادار که امواج رادیویی با فرکانس ۸×۱۰^۹Hz گسیل می‌کند، در حرکت است. اگر فرکانس ضربان حاصل از ترکیب امواج بازتابی از اتومبیل با امواج گسیلی از رادار که توسط رادار دریافت می‌شوند…

درون یک لولهٔ آزمایش مایعی با چگالی ρ وجود دارد. این لوله مطابق شکل درون یک سانتریفوژ در صفحهٔ افقی با بسامد زاویه‌ای ثابت ω می‌چرخد. لوله در امتداد یک شعاع قرار دارد و فاصلهٔ سطح آزاد مایع تا مرکز…

یک پروتون که ابتدا در فاصلهٔ ۶ cm از یک صفحهٔ بزرگ باردار مثبت با چگالی سطحی یکنواخت ۵×۱۰^(-۸) C/(m^۲) قرار دارد با تندی اولیهٔ v_0 به‌طور عمودی به سمت صفحه شلیک می‌شود. تندی پروتون به‌تدریج کاسته…

در ناحیه‌ای از فضا میدان الکتریکی vec E(x,y,z)=x^۳hat i+yz^۲hat j+y^۲zhat k وجود دارد که x و y برحسب متر و E برحسب V/m است. اختلاف پتانسیل الکتریکی میان نقطهٔ vec r=-۳hat i+۲hat j+۲hat k و مبدأ…

درون یک پوستهٔ کروی به شعاع داخلی a و شعاع خارجی b بار الکتریکی با چگالی حجمی ρ=β r^(-۵/۲) توزیع شده است که r فاصلهٔ یک نقطه از مرکز پوسته و β ضریبی ثابت است. میدان الکتریکی در نقطه‌ای داخل پوسته…

یک خازن کروی از دو کرهٔ هم‌مرکز به شعاع‌های R_1=۱۰ cm و R_2=۳۰ cm تشکیل شده است. مطابق شکل زیر، فضای میان دو کره از دو دی‌الکتریک با ثابت‌های دی‌الکتریک k_1=۲ و k_1=۴ پر شده است. ظرفیت این خازن کدام…

بار روی یک میلهٔ مستقیم بسیار بلند با چگالی طولی یکنواخت ۶×۱۰^(-۳) C/m توزیع شده است. اگر این میله با تندی ۲۰ m/s در امتداد راستای میله به حرکت در آید، اندازهٔ میدان مغناطیسی در نقطه‌ای خارج از…

یک قطعه سیم مستقیم حامل جریان ۱۵ mathrm A از نقطهٔ vec r_1=۰٫۴۰hat i-۰٫۵hat j تا vec r_2=۰٫۷۰hat i-۰٫۳hat j+۰٫۴hat k کشیده شده است که فاصله‌ها برحسب متر است. این سیم در یک میدان مغناطیسی یکنواخت vec…

در فضای خالی از ماده در فاصلهٔ ۸ km از یک چشمهٔ رادیویی دامنهٔ میدان الکتریکی ۰٫۳ V/m است. توان کلی متوسط که توسط چشمه گسیل می‌شود تقریباً چند کیلووات است؟ (فرض کنید که چشمه در تمام راستاها به‌طور…

تلسکوپ هابل از یک آینهٔ مقعر به شعاع ۱۱ mathrm m تشکیل شده است. اگر همراه این آینه یک عدسی چشمی با فاصلهٔ کانونی ۳٫۳ cm استفاده شود، بزرگ‌نمایی زاویه‌ای این مجموعه کدام است؟

در یک آزمایش دو شکاف شدت بیشینه در قلهٔ نوار مرکزی روی پرده I_0 است. اگر اختلاف مسیر از دو شکاف تا یک نقطه روی پرده (λ)/۶ باشد، شدت در آن نقطه تقریباً کدام است؟ (فاصلهٔ دو شکاف ۳ برابر عرض هر شکاف…

یک رادیو تلسکوپ از یک دیش با دهانه دایروی به قطر ۷۵ m تشکیل شده است. قدرت تفکیک زاویه‌ای این تلسکوپ وقتی با طول موج ۲۱ cm کار می‌کند، تقریباً چند درجه است؟

معادلهٔ حرکت یک ذره که در راستای x در حرکت است برابر x=v_0t+v_0(b^(-1)-t)ln(1-bt) است که در آن v_0 و b ضرایبی ثابت هستند. معادلهٔ سرعت این ذره کدام است؟

گلوله‌ای به جرم m با تندی v_i و زاویهٔ θ_i مطابق شکل زیر به سطح افقی ثابت بدون اصطکاکی برخورد غیرکشسان می‌کند به طوری که مؤلفهٔ عمود بر سطح سرعت گلوله α برابر مقدار این مؤلفه قبل از برخورد است…

یک میلهٔ یکنواخت به طول L از یک انتها چنان آویزان شده که می‌تواند در یک صفحهٔ قائم دوران کند. از اصطکاک در نقطهٔ آویز چشم‌پوشی شود. در ابتدا انتهای آزاد میله تقریباً به طور قائم بالای نقطهٔ آویز قرار…

یک حلقهٔ یکنواخت واقع در صفحهٔ قائم را با سرعت خطی اولیهٔ v_0 و بدون چرخش روی یک سطح افقی به حرکت درمی‌آوریم. هنگامی که حرکت حلقه غلتشی کامل می‌شود، سرعت خطی آن چقدر است؟

با فرض آن که چگالی متوسط آب اقیانوس ۱۰۲۰ kg/m^3 و مدول حجمی آن ۲۰۰۰ MPa باشد، در صورت حرکت از سطح آب به عمق ۱۵۰۰ متری، چگالی چند درصد تغییر می‌کند؟ (g=۹٫۸ m/s^2)

یک پمپ آب را از یک مخزن ساکن تخلیه و از طریق یک لولهٔ افقی به خارج هدایت می‌کند. برای آن که نرخ شارش آب خروجی φ_0 باشد لازم است توان پمپ P_0 باشد. اگر بخواهیم در همین سیستم، آب با نرخ شارش ۳φ_0 خارج…

ذرات کروی شکل جامد به شعاع R و چگالی ρ_S از حالت سکون داخل یک سیال با چگالی ρ_F سقوط می‌کنند. اگر نیروی مقاومت سیال f=۶πη Rv باشد که در آن η ضریب چسبندگی سیال و v سرعت لحظه‌ای ذرات کروی شکل است، تندی…

یک متر نواری از جنس استیل، طول یک میله از جنس مس را هنگامی که هر دو در دمای ۱۰^circC هستند (دمای کالیبراسیون برای متر نواری)، برابر ۱۵۰ cm اندازه‌گیری می‌کند. این متر نواری در دمای ۵۰^circC طول این…

بر روی یک ریسمان موج سینوسی با بسامد زاویه‌ای ω ، سرعت v و دامنه A انتشار می‌یابد. اگر جرم در واحد طول ریسمان μ باشد، متوسط توانی که توسط این موج انتقال می‌یابد کدام است؟

مطابق شکل، الکترونی با تندی اولیه ۱۰^۶ m/s به طور افقی در فضای میان دو صفحه موازی باردار شلیک می‌شود. فاصله دو صفحه از هم ۰/۵ cm و اندازه میدان الکتریکی میان آن دو ۲۵۰ N/C است. اگر فضای میان دو صفحه…

یک پروتون در فاصله ۸×۱۰^(-۱۴) m از یک هسته سنگین با بار +۲۰e از حال سکون رها می‌شود. تندی این پروتون در فاصله بی‌نهایت دور از هسته تقریباً چند m/s است؟ (جرم پروتون ۱/۷×۱۰^(-۲۷) kg است.)

مؤلفه x میدان الکتریکی ناشی از یک توزیع بار دوبعدی به شکل زیر است: E_x=A[(x-L)(x^۲+y^۲-۲Lx+L^۲)^(-۳/۲)-x(x^۲+y^۲)^(-۳/۲)] که در آن A و L مقادیر ثابتی هستند. کدام عبارت می‌تواند بیانگر مؤلفه y میدان…

یک دستگاه اندازه‌گیری میدان مغناطیسی با استفاده از اثر هال کار می‌کند. هنگامی که اندازه میدان مغناطیسی ۳۰۰ G است، ولتاژ هالی که دستگاه نشان می‌دهد ۲۰ muV است. با همان مقدار و راستای جریان الکتریکی در…

یک سیم‌پیچ تخت با تعداد ۱۵ دور، مساحت ۰/۰۴ m^۲ و حامل جریان ۱۰ A در جهت پادساعتگرد، در صفحه x-y قرار دارد. اگر این سیم‌پیچ در ناحیه‌ای از فضا باشد که میدان مغناطیسی vec B=۰/۲hat i-۰/۳hat j+۰/۴hat k…

بر روی یک پوسته کروی نازک به شعاع R بار الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت σ توزیع شده است. این پوسته با فرکانس f حول محوری که از مرکز کره می‌گذرد، می‌چرخد. اندازه ممان مغناطیسی دوقطبی این پوسته کدام است؟

یک سیم‌پیچ با خودالقایی ۶۰ mH به یک مقاومت ۴ kΩ و یک باتری ۱۲ V به طور سری بسته می‌شود. چند ثانیه پس از بسته شدن مدار، مقدار جریان به مقدار ۹۹ درصد مقدار نهایی خود می‌رسد؟ (ln۱۰=۲/۳)

در یک تلسکوپ نجومی فاصله کانونی عدسی شیء ۷۵ cm و فاصله کانونی عدسی چشمی ۱۰ cm است. برای دیدن یک جسم در فاصله ۳۰۰ cm از عدسی شیء، فاصله میان دو عدسی باید چند سانتی‌متر باشد؟

فاصله صفحات شبکه‌ای در یک بلور ۲/۵ آنگستروم است. اگر برای یک نور معین پراش مرتبه سوم براگ در زاویه پراکندگی ۶۰^(∘) مشاهده شود، فرکانس نور تابشی چند هرتز است؟