سوالات

سری ∑_(n=1)^(∞) (-1)^n lnn/(n+2) به کدام عدد، همگرا است؟

مساحت ناحیهٔ محصور به منحنی (x^۲+y^۲)^۲=a^۲(x^۲-y^۲) , a>۰ کدام است؟

فرض کنید r(y) = (x(y) , y , z(y)) ، x^۲ + y^۳ sin z + y = ۲ ; ۲x^۳ yz - y^۲ e^z + ۱ = ۰ . مقدار dz/dy در نقطهٔ (۰، ۱، ۱) واقع بـر منحنـی r(y) = (x(y) ، y ، z(y)) ، کدام است؟

مقدار lim_(x→ ۰) dfrac ∫_(x^۲)^(x^۴) e^۲t(۳t+۱)^(۱/۲) dt x^۲ e^۲x ، کدام است؟

مساحت رویهٔ حاصل از دوران خم x = e^tcos t و y = e^tsin t در بازهٔ [۰ , (π)/۲] حول محور x کدام است؟

حجم متناهی ناحیهٔ محصور به سطح z = ln√(x^۲+y^۲) و استوانهٔ x^۲+y^۲=۱ ، زیر صفحهٔ z=۱ ، کدام است؟

میدان برداری F(x,y,z) = ۲i - j + ۴k را درنظر بگیرید. اگر S سطح نیمه بالایی چنبره ۰ ≤ v ≤ ۲π ، ۰ ≤ u ≤ π به صورت ((۱+۲cos u)cos v, (۱+۲cos u)sin v, sin u) باشد، آنگاه مقدار ∬_S F.dS ، کدام است؟

اگر به ازای اعداد حقیقی x و y ، تساوی (1+i)^(4/3) = x e^iy برقرار باشد، آنگاه مقادیر x و y ، کدام‌اند؟ (k ∈ Z)

فرض کنید x ≥ ۱ ، f(x) = ۳ + ۲∫_۱^x t f(t) dt ، مقدار f(۳) کدام است؟

فرض کنید f(t) = 2 + ∫_۰^۱ (t+x) f(x) dx . اگر f(α) = ۰ ، آنگاه α کدام است؟

بازه همگرایی ∑_(n=۱)^(∞)(۱× ۳×⋯×(۲n-۱))/(۲× ۴×⋯×(۲n)) (x-۱)^۲n ، کدام است؟

تعداد نقاط بحرانی تابع z = 1/x + 1/y + xy به شرط x + y = 2 ، کدام است؟

مساحت چهارضلعی با معادله x - 2y + 2x + y ≤ 15 کدام است؟

فرض کنید w(b) کار انجام‌شده توسط نیروی F(x,y,z) = (y+z) i + (x+z) j + (x+y) k ، روی مسیر r(t) = (t^۳+۱, t, t^۲) در بازه‌ زمانی [۰, b] باشد. اگر w(b) = ۵ ، آنگاه مقدار b کدام است؟

مقدار lim_(n→∞) dfrac (n!)^(1/n) n ، کدام است؟

مقدار ∫_1^2dfrac 1 x^3+x dx ، کدام است؟

معادلهٔ صفحهٔ مماس بر رویهٔ xy + yz + xz = x + z^۲ - ۱/۸ که موازی صفحهٔ x - ۲y + ۳z = ۴ باشد، کدام است؟

کوتاه‌ترین فاصلهٔ مبدأ مختصات از رویهٔ xyz^۲ = ۲ ، کدام است؟

مقدار ∫_∘^۱ ∫_y^۱ ۱/(x^۴+۱) dxdy ، کدام است؟

فرض کنید C مرز مربع A باشد که در جهت مثلثاتی در نظر گرفته‌شده و ∮_C (xy^۲ + x^۲sin^۲ x) dx + (x^۲y + ۲ x) dy = F. مساحت مربع A، کدام است؟

به‌ازای چه تعداد عدد طبیعی n ≤ ۱۰۰۱ ، تساوی sin(nθ) + icos(nθ) = (sinθ + icosθ)^n ، برقرار است؟

حاصل lim_(x→∞)(sin√(x+1)-sin√x) ، کدام است؟

۳۳- کدام مورد، درباره تابع F(x) = ∫_0^x (sin^4 t)/(1+t^4) dt بر R درست است؟

اگر ... + f(x) = x^۳ - dfrac x^۵ ۳! + dfrac x^۷ ۵! - dfrac x^۹ ۷! ، آنگاه f'((π)/۲) کدام است؟

[برش تصویر جابه‌جا شده است — صورت سؤال ۳۵ در این تصویر نیست.] تصویر بریده‌شده برای سؤال ۳۵ فقط دو گزینهٔ پایینی (۳ و ۴) سؤال ۳۵ و سپس کل سؤال ۳۶ را نشان می‌دهد. صورت سؤال ۳۵ و گزینه‌های ۱ و ۲ آن…

مشتق جهتی تابع زیر در نقطه (۰، ۰) در راستای کدام بردار موجود است؟ f(x,y) = x/(x-y), x ≠ y ; ۰, x = y

اگر A = lim_(x→ ۰)(cos x + ax^۲)^(۱/(x-sin x)) و A عددی کران‌دار باشد، مقدار A + a کدام است؟

اگر z = x^n e^ frac y^۲ x باشد، برای کدام مقدار n، تساوی dfrac 1 ۴y^۳ (∂)/(∂ y)(-y^۳(∂ z)/(∂ y)) = (∂ z)/(∂ x) برقرار است؟

مشتق سویی (جهتی) تابع f(x,y) = x^۲ + e^xy - 3xy^۲ ، در نقطهٔ (0,1) و در جهت بردار یکه‌ای که با جهت مثبت محور x ها زاویهٔ (π)/۴ می‌سازد، کدام است؟

مقدار ∫_1^(∞)dfrac 6^x 9^x-4^x dx ، کدام است؟

فرض کنید منحنی C اضلاع مثلث به رئوس (۰،۰)، (۲،۰) و (۲،۲) در صفحهٔ مختصات است، که در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت پیموده می‌شود. مقدار ∮_C sin(x^۳) dx + ۲y e^(x^۲) dy ، کدام است؟

فرض کنید S سطح بیرونی مخروط x^۲+y^۲=z^۲ (۰≤ z≤ h) باشد. مقدار ∬_S(y-z) dy dz+(z-x) dz dx+(x-y) dx dy ، کدام است؟

مقدار max z-w : z^۴=۱ , w^۴=-۴ , z,w ∈ C کدام است؟

فرض کنید f(x) = [x] + (x - [x])^۱ . مجموعه نقاط ناپیوستگی تابع f کدام است؟

مساحت ناحیه محصور به منحنی‌های ۴y = x^۲ و y = ۸/(x^۲ + ۴) در بازه [-۲√۳, ۲√۳] ، کدام است؟

اگر F(x) = ∫_۱^x e^(t^۲) dt ، آنگاه مقدار ∫_۰^۱ F(x) dx کدام است؟

کمترین مقدار تابع f(x , y , z) = x + ۲y + ۳z روی خم فصل مشترک رویه‌های x^۲ + y^۲ + z^۲ = ۱ و x + y + z = ۱ ، کدام است؟

مقدار ∫_ frac ۱ √۲ ^۱∫_ sqrt ۱-x^۲ ^x xy dy dx+∫_۱^(√۲)∫_۰^x xy dy dx+∫_(√۲)^۲∫_۰^ sqrt ۴-x^۲ xy dy dx کدام است؟

فرض کنید C مرز هذلولی‌گون یک‌پارچه x^۲+y^۲-z^۲=۱ ، -۱≤ z≤ ۳ باشد. اندازه کار انجام‌شده توسط نیروی F(x,y,z)=(x+zy , ۲x+z^۳-y^۴ , sin(y^۲)+cos(y^۲)) در امتداد منحنی C کدام است؟