نظریهٔ حلقه‌ها

فرض کنید R و S دو حلقه یکدار و f : R → S یک همریختی حلقه‌ای ناصفر باشد. کدام مورد نادرست است؟

فرض کنید R حلقه‌ای یکدار و I ایده‌آلی از آن باشد به‌طوری‌که هر عضو I پوچ‌توان است. اگر U(R) مجموعه اعضای وارون‌پذیر R باشد، آنگاه مجموعه U(R)+I برابر است با:

فرض کنید R یک حلقه جابه‌جایی، a∈ R و R[x] حلقه چندجمله‌ای‌های آن باشد. همریختی φ_a : R[x]→ R با ضابطه φ_a(f(x))=f(a) را در نظر بگیرید. دراین‌صورت:

یک حلقه را موضعی می‌نامند، هرگاه فقط یک ایده‌آل ماکسیمال داشته باشد. کدام‌یک از حلقه‌های زیر موضعی نیست؟

تعداد عناصر وارون‌پذیر کدام حلقه برابر با ۴ نیست؟

تعداد مقسوم‌علیه‌های صفر در حلقه Z_6 × Z_6 چندتا است؟ (عنصر صفر را هم به‌عنوان یک مقسوم‌علیه صفر در نظر بگیرید.)

در حلقه R=C[x_۱,x_۲,x_۳,…] فرض کنیـد I=⟨ x_۱^۲,x_۲^۲,x_۳^۲,…⟩ . اگـر S=R/I و J=⟨ x_۱+I, x_۲+I, …⟩ ، آنگاه کدام گزینه درست است؟

حلقه‌ی (Z_5[x])/(⟨ x^3-1⟩) چند مقسوم‌علیه صفر (غیر صفر) دارد؟

فرض کنید R و S دو حلقه باشند و f : R → S یک همریختی حلقه‌ای باشد. در این صورت کدام گزینه همـواره یک ایده‌آل است؟

تعداد همریختی‌های حلقه‌ای از ZtimesZ به Z برابر کدام است؟

حلقه dfrac R[x] ⟨ x^۴-۱⟩ با کدام گزینه یکریخت است؟

فرض کنید R حلقه‌ای جابه‌جایی و یکدار باشد و M_۱ و M_۲ ایده‌آل‌های ماکزیمال و متمایز R باشند، کدام گزینه صحیح است؟

فرض کنید R و S دو حلقه یکدار و f : R → S یک هم‌ریختی حلقه‌ای ناصفر باشد. در این‌صورت، کدام گزینه صحیح است؟

کدام گزینه صحیح است؟

فرض کنید R حلقه‌ای یکدار و I ایده‌الی ناصفر از آن باشد. در این‌صورت کدام گزینه صحیح است؟ ( U(R) مجموعهٔ اعضای وارون‌پذیر R است.)

حلقه Z_۲۴timesZ_۹ چند عضو پوچ‌توان دارد؟

کدام گزاره همواره صحیح است؟

فرض کنید f : R → S یک هم‌ریختی پوشا از حلقه R به حلقه S باشد. اگر Char(R) مشخصه حلقه R باشد، آنگاه کدام گزینه همواره صحیح است؟