دنباله‌ها و سری‌ها

دنبالهٔ x_n = (۲/۱)^۱(۳/۲)^۲(۴/۳)^۳⋯((n+۱)/n)^n ، به‌ازای n ∈ N مفروض است. مقدار limlimits_(n→∞) n√(x_n) ، کدام است؟

برای سری ∑_(n=1)^(∞)∫_0^(1/n)frac √x 1+x^2 dx ، کدام مورد درست است؟

فرض کنید A و B به‌ترتیب بیانگر سری‌های ∑_(n=۱)^(∞) nsin^۲۱/n و ∑_(n=۱)^(∞)((ln n)/n)' باشند. کدام مورد درست است؟

فرض کنید a_n و b_n دو دنباله از اعداد حقیقی مثبت باشند. از کدام مورد همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞) a_n نتیجه می‌شود؟

فرض کنید (a_n) دنباله‌ای از اعداد مثبت باشد و s_n=∑_(k=1)^n a_k . اگر سری ∑_(n=1)^(∞) a_n واگرا باشد، کدام مورد درست است؟

کدام مورد برای سری ∑_(n=۱)^(∞)frac ۱ n√(n+۱)+(n+۱)√n ، درست است؟

کدام مورد برای مقادیر سری‌های I=∑_(n=1)^(+∞)(n√(2)-1)^n و J=∑_(n=1)^(+∞)(n√(2)-1) درست است؟

مجموعهٔ x : x>۰ , ∑_(n=۱)^(∞)frac x^nn! n^n <∞ کدام است؟

مقدار lim_(n→+∞)n√((۱+۱/۱)(۱+۱/۲)⋯(۱+۱/n)) کدام است؟

فاصلهٔ همگرایی سری تابعی ∑_(n=۱)^(∞)frac ۲x^۴n+x^(-۴n)+۳ ۱+x^۲n+x^(-۲n) کدام است؟

فرض کنید سری ∑_(n=1)^(∞) a_n همگرا و دنباله a_n نزولی است. کدام سری همگرا است؟