سوالات

دو استوانه بلند توخالی هم‌محور فلزی در نظر بگیرید؛ استوانه داخلی به شعاع a و پتانسیل V_0 و استوانه بیرونی به شعاع b و پتانسیل صفر است. φ(r) پتانسیل الکتریکی در ناحیه a<r<b کدام است؟ ( r فاصله یک نقطه…

کره رسانایی با شعاع R و بار Q درون محیطی نامتناهی با ضریب گذردهی ε=ε_0(۱+R/r)^۲ قرار دارد که r فاصله از مرکز کره است. انرژی الکتریکی ذخیره شده در کل فضا کدام است؟

پوسته استوانه‌ای دی‌الکتریک توخالی بسیار بلندی به شعاع داخلی a و شعاع خارجی b و ضریب گذردهی ε در یک میدان الکتریکی یکنواخت E_0=E_0i قرار دارد. محور استوانه در امتداد محور z است. پتانسیل الکتریکی در…

دو میله نازک بسیار بلند موازی هم در امتداد محور z ، اولی با چگالی طولی λ در مکان x=۰ و دومی با چگالی طولی -λ در مکان x=a قرار دارند. معادله سطح هم‌پتانسیل V_0 کدام است؟

اگر پتانسیل الکتریکی در صفحه xz به شکل V=V_0sin(px) باشد که در آن V_0 و p ضریب‌های ثابت مثبتی هستند، پتانسیل الکتریکی در ناحیه y≥۰ کدام تابع می‌تواند باشد؟

نور از محیطی با ضریب شکست n_۱ با زاویه تابش θ_۱ به فصل مشترک این محیط با محیط دیگری با ضریب شکست n_۲ برخورد کرده و با زاویه شکست θ_۲ وارد آن می‌شود. ضریب بازتاب برای قطبش‌های s و p کدام است؟

کره‌ای به شعاع R درون میدان مغناطیسی یکنواخت H=H_0k قرار داده می‌شود. مرکز کره در مبدأ مختصات است. φ_m پتانسیل اسکالر مغناطیسی در مختصات کروی به شکل زیر است: φ_m= Arcosθ, r<R; Drcosθ+dfrac C r^۲…

دو سیم مستقیم بسیار بلند موازی حامل جریان الکتریکی یکسان I در جهت‌های مخالف هستند. پتانسیل برداری مغناطیسی A در نقطه‌ای خارج از دو سیم و به فاصله r_۱ از سیم اول و r_۲ از سیم دوم کدام است؟ ( k بردار…

از میان عناصر آلومینیوم، مس، نقره، سدیم، جیوه، بیسموت، نیکل و تنگستن کدامین در دمای اتاق خاصیت دیامغناطیسی از خود نشان می‌دهند؟

یک کره از جنس ماده مغناطیسی به شعاع R و مغناطش M(x,y,z)=(ax^۲+bxy)i-cyzk که a ، b و c مقادیر ثابتی دارند را در نظر بگیرید. مرکز کره بر مبدأ مختصات منطبق است. ρ_M چگالی قطب مغناطیسی و σ_M چگالی سطحی…

یک حلقه جریان به شعاع R و جریان I ، در یک دستگاه مختصات دکارتی چنان قرار گرفته که صفحه آن موازی صفحه xy و مرکزش روی محور مثبت z به فاصله d از مبدأ مختصات و جهت جریان پادساعتگرد است. نیرویی که از طرف…

بار نقطه‌ای q_۱=۲×۱۰^(-۵) mathrm C در مکان (1mathrm m,۳mathrm m,-1mathrm m) و بار نقطه‌ای q_۲=-۴×۱۰^(-۵) mathrm C در مکان (-۳mathrm m,1mathrm m,-۲mathrm m) در خلأ قرار دارند. میدان الکتریکی در نقطهٔ…

دو کره هر یک به شعاع R مطابق شکل زیر دارای چگالی‌های بار حجمی یکنواخت +ρ و -ρ هستند و بخشی از آنها هم‌پوشانی دارند. vec r_۱ و vec r_۲ بردار مکان مرکز کره‌ها است. میدان الکتریکی در مکان دلخواه vec r…

پتانسیل الکتریکی در نقطهٔ P ناشی از چهار بار نقطه‌ای نشان داده شده در شکل زیر در فواصل دور r≫ a کدام است؟ توصیف شکل: بار 3q در فاصلهٔ a روی جهت مثبت محور z ، بار q در فاصلهٔ a روی جهت منفی محور z و…

در شکل زیر مقطع دو نیم‌پوستهٔ استوانه‌ای رسانای بسیار طویل (نامتناهی) در امتداد محور z با صفحهٔ x-y نشان داده شده است. شعاع نیم‌استوانه‌ها a و b است. لبه‌های نیم‌استوانه‌ها که در صفحهٔ x-z واقع‌اند…

حجم یک جسم دی‌الکتریک V و S سطح آن است. ρ_p و σ_p به‌ترتیب چگالی بار حجمی قطبشی و چگالی بار سطحی قطبشی جسم است. اگر vec P بردار قطبش در نقاط مختلف جسم باشد کدام رابطه درست است؟ ( vec r بردار مکان…

یک خازن استوانه‌ای بسیار طویل متشکل از دو رسانای استوانه‌ای شکل به شعاع داخلی ۲ mm و شعاع خارجی ۸ mm در نظر بگیرید. این خازن با دو دی‌الکتریک نیمه‌استوانه‌ای مطابق شکل زیر با گذردهی ε_۱=۲ε_۰ و…

یک خط بار نامتناهی با چگالی بار خطی λ مطابق شکل زیر در نقطهٔ (a,۰) موازی محور z مقابل یک صفحهٔ تخت رسانای نامتناهی که در پتانسیل الکتریکی صفر نگه داشته شده قرار دارد. معادلهٔ سطح هم‌پتانسیل به…

در بعضی از محیط‌های رسانا H در مختصات استوانه‌ای به‌صورت H=H_0۴a/(ρ)[۱-(۱+۳(ρ)/a)e^(-۳ρ/a)]φ است. چگالی جریان متناظر، J ، کدام است؟

شار مغناطیسی گذرنده از مربعی به ضلع a واقع در صفحهٔ x-y که مرکز آن منطبق بر مبدأ مختصات است در حضور پتانسیل برداری A=A_0[۵cos(π y)/ax+(۲+sin(π x)/a)z] کدام است؟

میله‌ای مطابق شکل زیر با سرعت ثابت V=۰/۵ m/s در میدان مغناطیسی یک سیم نامتناهی حامل جریان I=۱۰ A حرکت می‌کند. میله و سیم همواره در یک صفحه‌اند و a=۱۰ cm و l=۳۰ cm است. اختلاف پتانسیل V_۱-V_۲ چند mV…

یک موج الکترومغناطیسی تخت از هوا به‌طور عمود به سطح یک قطعه عایق با ضخامت زیاد می‌تابد. گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیسی هوا و عایق را به‌ترتیب (ε_0,μ_0) و (۴ε_0,μ_0) در نظر بگیرید. ضریب بازتاب این…

میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی در یک موجبر E=E_0sin(π x)/acos(ω t-kz)y است. شدت میدان مغناطیسی H این موج الکترومغناطیسی کدام است؟

برای یک آنتن دوقطبی در خلأ و در فواصل دور از آنتن، بردار میدان الکتریکی و بردار شدت میدان مغناطیسی در مختصات کروی به‌صورت E≈-√((μ_0)/(ε_0))(I dl)/(۴π)k^۲dfrac e^(iω t-ikr) ikr sinθ θ و H≈-(I…

شدت تابش گرمایی یک جسم سیاه در دمای T_۱ برابر ۲٫۵×۱۰^۵ W/m^۲ و در دمای T_۲ برابر ۴٫۰×۱۰^۶ W/m^۲ است. نسبت λ_۱max/λ_۲max چقدر است؟ ( λ_max طول موجی است که در آن شدت تابش گرمایی یک جسم سیاه در دمای T…

بسامد زاویه‌ای امواج سطحی در یک مایع بر حسب عدد موج به صورت ω=√(ak+bk^۳) است که در آن a و b از k و ω مستقل‌اند. اگر v_g سرعت گروه و v_p سرعت فاز امواج باشد کدام عبارت درست است؟

بار نقطه‌ای +q مطابق شکل زیر در نقطه‌ای به مختصات (۳d/۲,۲d) مقابل دو صفحه رسانای نیمه نامتناهی متقاطع عمود بر هم نگه داشته شده است. بردار نیروی وارد بر بار نقطه‌ای از طرف صفحات چقدر است؟ (صفحات رسانا…

دو صفحه رسانای نیمه نامتناهی موازی واقع در y=۰ و y=b مطابق شکل زیر در پتانسیل الکتریکی صفر نگه داشته شده‌اند. یک نوار رسانای نامتناهی در x=۰ بین دو صفحه مذکور واقع است و در حالی که از دو صفحه دیگر…

فاصله بین صفحات یک خازن تخت d و پتانسیل الکتریکی صفحات خازن مطابق شکل صفر و V_0 است. فضای بین صفحات با بار الکتریکی با چگالی ρ(x)=ρ_0exp(-y/d) پر شده است. میدان الکتریکی در ناحیه بین صفحات خازن کدام…

یک خازن تخت که فاصله بین صفحات آن x است، در نظر بگیرید. اگر U انرژی ذخیره شده در خازن، ± q بار الکتریکی روی صفحات، φ اختلاف پتانسیل بین صفحات و F_x نیروی جاذبه بین صفحات خازن باشد کدام روابط درست…

بار الکتریکی نقطه‌ای +q در مرکز یک پوسته عایق به شعاع داخلی a و شعاع خارجی b و ثابت دی‌الکتریک K قرار دارد. اگر σ_o و σ_i به ترتیب چگالی بار سطحی قطبشی روی سطح خارجی و داخلی پوسته باشند، حاصل σ_o-σ_i…

یک حلقه سیم مربع شکل به طول ضلع L حامل جریان I است. اندازه پتانسیل برداری در نقطه P روی محور تقارن سیم و به فاصله z از مرکز مربع کدام است؟ در شکل، مربع در صفحهٔ x-y با مرکز O قرار دارد، جریان در…

مقطع یک کابل هم‌محور بسیار طویل در شکل زیر نشان داده شده است. رسانای داخلی استوانه‌ای توپر به شعاع a و رسانای بیرونی یک پوسته استوانه‌ای به شعاع b است. جریان‌هایی یکسان ولی در دو جهت مخالف از رساناها…

یک آهنربا به شکل یک قرص به شعاع R و ضخامت L در شکل زیر نشان داده شده است. اگر مغناطش این آهنربا vec M=M_0hat z باشد، میدان مغناطیسی در نقطهٔ P در فاصله دور از مرکز قرص در مختصات کروی کدام است؟ در…

شدت میدان مغناطیسی یک موج تخت که در خلأ در جهت +y منتشر می‌شود به صورت vec H=۴×۱۰^(-۶)cos(۱۰^۷π t-ky)hat z است که t ، y و H به ترتیب بر حسب s ، m و A/m می‌باشند. مقدار k و بردار میدان الکتریکی، vec E…

ضریب بازتاب فرنل برای یک موج تخت با قطبش P که مطابق شکل از محیط (ε_۱,μ_۱) به مرز محیط (ε_۲,μ_۲) می‌تابد بر حسب امپدانس محیط‌ها، Z_i=√(μ_i/ε_i) ، به صورت…

یک موج الکترومغناطیسی تخت از خلأ به مرز یک دی‌الکتریک می‌تابد. ضریب بازتاب موج از مرز دی‌الکتریک R است. اگر زاویه تابش موج (نسبت به خط عمود بر مرز) θ باشد نیروی عمود بر واحد سطح دی‌الکتریک بر حسب…

کدام گزینه نادرست است؟

الکترونی در یک سینکروترون به شعاع ۲ mathrm m تا نصف سرعت نور شتاب گرفته است. مرتبه بزرگی توان تابشی به وسیله الکترون چند وات است؟ (بار الکترون e=-۱/۶×۱۰^(-۱۹) mathrm C است.)