سوالات

نوع دقیق سری ∑_(n=10)^(∞) (sin(n+1/2)π)/(ln(ln n)) ، کدام است؟

ضریب x^۷ در بسط مکلورن تابع ∫_۱^(۱+x)(ln t)/(t-۱) dt ، کدام است؟

با تغییر متغیر r = x + 2t و s = x - 2t ، شکل ساده شدهٔ معادلهٔ u_tt = 4u_xx کدام است؟

در ناحیه‌ای از صفحهٔ xy، مقدار دما در نقطهٔ (x , y) با تابع T(x,y) = x²e⁻ʸ برحسب درجه سانتی‌گراد تعیین می‌شود. آهنگ افزایش T در جهتی که دارای سریع‌ترین افزایش در نقطهٔ (۲ و ۱) باشد، کدام است؟

فرض کنید xy^2 + xzu + yv^2 = 3 ; x^3yz + 2xv - u^2v^2 = 2 مقدار (∂ v)/(∂ y) در نقطهٔ (x,y,z) = (1,1,1) کدام است؟

فرض کنید D= (x,y)‏ x + y ≤ ln۲ ، مقدار ∬_D e^(x+y) dx dy کدام است؟

شار گذرا از سطح بستهٔ محدود به استوانهٔ x^2+y^2=1 و صفحات z=0 و z=1 توسط نیروی F(x,y,z)=(yx^2+y+2+z^2)i+(e^(x^2)-xy^2)j+(3+x)k کدام است؟

گشتاورماند مخروط توپر صلبی با معادلهٔ sqrt x^2+y^2 = 2 - z و چگالی حجمی ۲ حول محور zها، کدام است؟

فرض کنید a_n دنباله‌ای در (۱- ، ۰) است که ∑_(n=۱)^(∞) a_n^۲ همگرا است. کدام گزینه نادرست است؟

فرض کنید تابع f:[(π)/2,∞)→(0,∞) پیوسته باشد و بهازای هر x≥(π)/2 در تساوی زیر صدق کند. f(x)=exp (∫_(π/2)^x f(t)cos t dt) دراینصورت f(x) برابر کدام گزینه است؟

فرض کنید U زیرمجموعه‌ای باز از اعداد حقیقی باشد و نگاشت f:UtoR دوسویی و یکنواخت پیوسته باشد، به‌طوری که f^(-1) نیز پیوسته باشد. دراین‌صورت کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع f:[a,b]toR یکنوا باشد و B مجموعهٔ نقاط ناپیوستگی f باشد. کدام گزینه درست است؟

مقدار محاسبه شده برای D=(f(a+h)-f(a-h))/2h در یک ماشین محاسبه با روند کردن عدد یک برابر با 10^(-5) ، بهازای مقادیر h ............ برابر با صفر است.

تقریب تابع f(x) = 1/x در بازهٔ [۱،۲] با تکه‌های خطی درون‌یاب مدنظر است. این بازه دست کم به چند تکهٔ مساوی تقسیم شود تا کران بالای خطای درون‌یابی برای تخمین f در سرتاسر بازه بیش از ۰٬۰۰۲۵ نباشد؟

فرض کنید Q(x) = x^TAx + x^Tb که در آن، A یک ماتریس n× n متقارن و معین مثبت، b ، n× 1 ، n≥ 1 داده شده‌اند. روش نیوتن برای محاسبهٔ کمینه‌کنندهٔ Q از .......... تکرار به دست می‌یابد.

فرض کنید رابطه تکراری به‌صورت x_(n+1) = cos^۲ x_n − ۱ , n = ۰,۱,... به x = ۰ همگراست. در این صورت، نرخ همگرایی مجانبی برابر است با:

اگر x جواب محاسبه شده برای جواب دستگاه Ax=b ، عدد حالت A برابر با ۱۰^۳ و دقت نسبی درایه‌های A و b تقریباً برابر با ۱۰^(-۱۰) و روند عدد یک در ماشین محاسبه مورد استفاده برای محاسبه x برابر با ۱۰^(-۱۴)…

تابع g(x) = f(x)e^x, x ≤ 0 ; ۳x^۲ - ۴x + ۷, x > 0 دارای مشتق مرتبهٔ دوم پیوسته است. حاصل (f''(0))/(f(0)) ، کدام است؟

شعاع همگرایی سری ∑_(n=۰)^(∞) α_n (x+1)^n ، با شرط α_n = ∑_(k=۰)^n ۲^(n-k)(۳k^۲+k-۱) ، کدام است؟

اگر متغیرهای x و y با رابطهٔ x = ∫_0^y frac dt √(a^2 + b^2 t^2) بهازای مقادیر ثابت و مخالف صفر a و b به یکدیگر وابسته باشند، حاصل (y''(x))/(y(x)) ، کدام است؟

اگر ∫_a^b (۲ + x - x^۲) dx ماکزیمم باشد، مقدار b - a کدام است؟

مقدار انتگرال ∫_0^π (sin 3/2x)/(sin x/2) dx ، کدام است؟

مساحت جسمی که از دوران یک حلقه از منحنی 9x^2=y(3-y)^2 حول محور y ها حاصل می‌شود، کدام است؟

اگر f یک تابع انتگرال‌پذیر و ۱ = ‪∫₀¹ f(z)dz‬ باشد، حاصل ‪∬_D f(y/x)dxdy‬ با فرض ‪D = (x,y) ۰ < y ≤ x , ۰ < x ≤ ۱ ‬ ، کدام است؟

اگر g(x) = ∫_0^x ∫_1^(sin t) √(1+u^2) du dt باشد، g''(π) کدام است؟

جرم کل چهاروجهی واقع در یک‌هشتم اول فضا و محدود به صفحهٔ ‎ x+y+z=1 ‎ و صفحات مختصات با تابع چگالی ‎ ρ(x,y,z)=x+y+z ‎، کدام است؟

فرض کنید C منحنی حاصل از برخورد صفحهٔ ۲ = x + y و کرهٔ (x + y)۲ = ۲z + ۲y + ۲x به گونه‌ای باشد که اگر از مبدأ مختصات دیده شود، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت پیموده می‌شود. حاصل ydx + zdy + xdz ∮_C…

چند جمله‌ای ۵ - ۲x³ + x⁴ = P(x) چند ریشه حقیقی دارد؟

کدام گزینه نادرست است؟

فرض کنید f(x)= x^۳, x گویا ; ۰, x اصم و a=∫_۰^۱ f(x)dx و b=∫_(-۰)^۱ f(x)dx به‌ترتیب انتگرال ریمان بالایی و پایینی f باشند. کدام گزینه درست است؟

کدام گزینه نادرست است؟

شعاع همگرایی سری توانی ∑_(n=0)^(∞) (n+1)^(n+2)((x-3)/2)^(n(n+1)) ، برابر است با:

در یک سیستم ممیز شناور نرمال‌شده با روش بریدن برای نمایش عدد حقیقی با ۳ رقم مانتیس در مبنای ۱۰ به‌صورت ± 0/d_1 d_2 d_3 × 10^e ، -9 ≤ e ≤ 9 ، تعداد اعداد قابل نمایش و روند عدد یک به‌ترتیب برابرند با…

برای محاسبه جواب دستگاه ‎ Ax = b ‎، ‎ x ‎ جواب محاسبه‌شده در شرط ‎ lVert Δ x rVert ≤ k(A) 10^(-7) lVert x rVert ‎ صدق می‌کند، که در آن، ‎ k(A) = 10^3 ‎، عدد حالت ‎ A ‎، و ‎ Δ x ‎ تخمینی برای خطای…

به‌ازای تابع f(x) = x^p ، مقدار f[x_0, …, x_n] برابر است با ....

رابطه تکراری x_(n+1) = x_n(2 - a x_n) درصورت همگرایی به یک عدد ناصفر، با نرخ همگرایی مجانبی ......... همگرا می‌شود.

اگر روش دونقطه‌ای برای تخمین انتگرال به‌صورت I = ∫_a^b f(x)dx ≈ I_A = ((b-a))/2[f(a)+f(b)] را به‌صورت مرکب روی دو زیر بازهٔ [a, (a+b)/2] و [(a+b)/2, b] درنظر بگیریم، آنگاه تخمین به‌دست آمده برابر است…

مقدار lim_(x→ ۰)((x+e)/e - ln(x+e))^(1/(ln x )) کدام است؟

برای تابع f(x) = [x] + (x - [x])^( x ) که x ∈ (0,+∞) کدام گزینه درست است؟ ( [.] نماد جزء صحیح است)

مقدار سری ∑_(n=0)^(∞) n/((2n+1)!) کدام است؟