سوالات

ضریب x^۲۰ در سری مک‌لورین تابع y=√(۱+x^۲) ، کدام است؟

حاصل ∫_۱^(e^(π/۲))cos(ln x) dx ، کدام است؟

فاصلهٔ نزدیک‌ترین نقطه از محل تقاطع رویه‌های x-y+۲z=۳/۸ و z=۲x^۲+۲y^۲ به مبدأ کدام است؟

مساحت رویهٔ حاصل از دوران بخشی از منحنی r^۲=a^۲cos۲θ ؛ (a>۰) که در ربع اول صفحهٔ مختصات قرار دارد، حول محور y ها کدام است؟

صفحهٔ مماس بر رویهٔ S به معادلهٔ xy^۲z^۳=۴ در نقطهٔ (۱،۲،۱) کدام است؟

حاصل ∬_R(x^۲-xy+y^۲) dA که در آن R در ناحیهٔ اول محصور به بیضی x^۲-xy+y^۲=۲ است، کدام است؟

حاصل ∬_Scurl(vec F)·vec n dσ که در آن رویهٔ S ، x^۲+y^۲+۲(z-۱)^۲=۶ ؛ (z≥۰) و vec n بردار نرمال رویهٔ S است و vec F(x,y,z)=(xz-y^۳cos z)vec i+x^۳e^zvec j+xyz e^(x^۲+y^۲+z^۲)vec k ، کدام است؟

حاصل lim_(x→۰^+)(frac ln(x+√(۱+x^۲)) x )^(۱/x^۲) کدام است؟

حاصل lim_(n→+∞)۱/(n^۲)∑_(k=۰)^(n-۱)√((nx+k)(nx+k+۱)) ، x>۰ ، کدام است؟

مقدار مینیمم تابع z=x^۲+y^۲ مقید به معادلهٔ x/a+y/b=۱ (a,b≠۰) ، کدام است؟

اگر u(x,y)=(x+y)/(x-y) باشد، حاصل (∂^۴u)/(∂ y^۴)-(∂^۴u)/(∂ x^۴) در نقطهٔ (۲,۰) ، کدام است؟

مختصات مرکز ثقل اولین قوس سیکلوئید x=۳(۱-cos t); y=۳(t-sin t) ، ۰≤ t≤۲π ، کدام است؟

میدان نیروی vec F(x,y,z)=x^۲vec i+y^۲vec j+z^۲vec k بر سطح نیم‌کرهٔ فوقانی با معادلهٔ x^۲+y^۲+z^۲=۱ جریان دارد. شار گذر توسط نیروی vec F از سطح مورد نظر، کدام است؟

فرض کنید چگالی سطحی هر نقطه از پوستهٔ سهمیگون با معادلهٔ z=۱/۲(x^۲+y^۲) که در زیر صفحهٔ z=۱ واقع است، برابر ارتفاع آن نقطه باشد. جرم پوسته، کدام است؟

فرض کنید C مسیر بستهٔ واقع بر منحنی به معادلهٔ x=۲sin^۲t; y=۴sin tcos t; z=۲cos^۲t در دامنهٔ [۰,π] باشد. مقدار ∮_C(y+z) dx+(z+x) dy+(x+y) dz ، کدام است؟

اگر سری ∑_(n=۲)^(∞)n^α(√(n^۳+۲)-√(n^۳-۲)) واگرا باشد، مقدار α ، کدام است؟