سوالات

مقدار حد زیر کدام است؟ lim_(x→-∞)[(6-x) e^((4-x)/(3-x)) + e x]

اگر f(x) = ∫_۱^x sin^۳(۱-t) dt ، آنگاه مقدار f^((۶))(۱) کدام است؟

حجم جسم حاصل از دوران سطح محصور به منحنی‌های y = x^۲ و y = dfrac ۲ ۱+x^۲ حول محور y کدام است؟

اگر بازه همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) a_n (x+4)^n برابر (-9, 1] و مقدار حد lim_(n→∞) dfrac a_(n+1) a_n موجود باشد، شعاع همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) 2^n a_n (x-3)^n کدام است؟

اگر θ زاویه حاده بین صفحات ۳ = x + y + ۲z− و ۱ = x − ۲y + z باشد، آنگاه کدام مورد درست است؟

مقدار انحنای خم حاصل از تلاقی رویه‌های r = 1 + cosθ و z = 3 در θ = 0 کدام است؟ ( (r , θ) بیانگر مختصات قطبی است.)

مقدار ∫_0^1 ∫_0^1 sin(e^y) dy dx + ∫_1^e ∫_(ln x)^1 sin(e^y) dy dx کدام است؟

مساحت سطح رویه‌ی r(u , v) = ((۳ + cos u)cos v , (۳ + cos u)sin v , sin u) ، با u, v ∈ [۰, ۲π] کدام است؟

رویه S در مختصات کروی (ρ,θ,φ) با ضابطه ρ = 1 - cosφ و میدان برداری F(x,y,z) = (e^z + 3x, e^x + y^3, sin(x^2) - 3y^2z) مفروض هستند. مقدار ∬_S F· dS کدام است؟ (زاویه شعاع ρ با جهت مثبت محور z است.)

فرض کنید (ninN) ، A_n=lim_(x→+∞)(frac x(x-1)⋯(x-n) x^n )^(1/x). مقدار lim_(n→∞)A_n ، کدام است؟

اگر A=∫_۰^πdfrac cos(x) (x+۴π)^۲ dx ، آنگاه مقدار ∫_۰^((π)/۴)(۴sin(۴x))/(x+π) dx ، کدام است؟

مقدار lim_(n→∞)(sqrt frac n-۱ n^۵ +۲sqrt frac n-۲ n^۵ +۳sqrt frac n-۳ n^۵ +⋯+nsqrt frac n-n n^۵ ) ، کدام است؟

سری ∑_(n=۱)^(∞) dfrac n^۲ ۲^n ، به کدام مقدار همگرا است؟ (راهنمایی: از سری توانی ∑ (x/۲)^n در بازهٔ x ≤ ۲ استفاده شود.)

درخصوص نقاط اکسترمم تابع f(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy ، کدام مورد درست است؟

کار انجام‌شده توسط نیروی F(x , y , z) = y^۲cos(x) i + (۲ysin(x) + e^۲z) j + ۲y e^۲z k ، روی مسیری که از محل تلاقی سهمی‌گون z = x^۲ + y^۲ و صفحهٔ x = ۰ محدود به صفحه z = ۲ و در جهت افزایش y به‌دست…

فرض کنید S قسمتی از سطح کره ‎ x^۲+y^۲+z^۲=۲۵ ‎ باشد که بین صفحات ‎ z=۳ ‎ و ‎ z=۴ ‎ قرار دارد. اگر چگالی سطحی S برابر ‎ ρ(x,y,z)=۲ ‎ باشد، آنگاه جرم سطح S کدام است؟

فرض کنید (x,y,z) مرکز جرم پوستهٔ نازکی از مخروط z=sqrt x^2+y^2 با چگالی ثابت ρ باشد که توسط صفحات z=1 و z=2 بریده شده است. مقدار z کدام است؟

فرض کنید S سطح بستهٔ گوه‌ای‌شکلی باشد که صفحهٔ z = y از استوانهٔ بیضوی ۱۶ = ۹y² + x² را در یک‌هشتم اول فضا جدا می‌کند. شار گذرای میدان برداری k²z − j y + i ۲xz = (F(x , y , z از سطح خارجی S، کدام است؟

مقدار ‎ ∫_۰^۲πfrac sin(۳x)-cos(۲x) ۱+۳sin^۲(x) dx ‎ ، کدام است؟

مقدار lim_(x→+∞)x^۳∫_۰^(x^(-۲))e^(t^۳)sin t dt ، کدام است؟

شعاع استوانهٔ مستدیر قائمی ۳۰ cm است که با سرعت ۲ cm/s افزایش می‌یابد. ارتفاع استوانه ۵۰ cm و با سرعت ۳ cm/s کاهش می‌یابد. مساحت کل این استوانه با چه سرعتی تغییر می‌کند؟

تعداد نقاط بحرانی تابع f(x,y)=۴x^۲-۳xy+۲y^۲ به شرط x^۲+y^۲=۱ کدام است؟

مقدار ∑_(n=۱)^(∞)ln((n(۲n+۱))/(۲n^۲+n-۱)) ، کدام است؟

فرض کنید f(u,v)=uv e^(-(u^۲+v^۲)) . مقدار (∂)/(∂ y)(∫_(-∞)^(sqrt y)∫_(-∞)^(y+۱)f(u,v) du dv) به‌ازای y=۱ ، کدام است؟

فرض کنید مشتقات جزئی مرتبهٔ اول تابع f=f(x,y) موجود و پیوسته باشند. اگر lim_(x→۰)frac f(x+e^(-۲x), x+e^۲x)-f(۲x+e^(-x), ۲x+e^x) x =۱ ، آنگاه مقدار f_x(۱,۱) کدام است؟

مقدار ∫_(-۱)^۱∫_(lvert yrvert)^۱(x+y)/(۱+x^۶) dx dy ، کدام است؟

حجم ناحیه‌ای از فضا که از پایین به صفحهٔ xy و از بالا به رویهٔ ρ=۱-cosφ ( φ زاویهٔ بین شعاع حامل و محور z در مختصات کروی است) محصور می‌باشد، کدام است؟

شار گذرای میدان برداری vec F(x,y,z)=(۳x+yz^۲)hat i+(۲y+x^۲)hat j+(۳z+۴xy)hat k در جهت بردار قائم برونسوی سطح یک‌طرف باز Δ برابر ۷۷/۱۵ است. اگر سطح Δ صفحهٔ z=۰ را در منحنی‌های x=۲y-y^۲ و x=۰ قطع کرده…

مقدار ∫_۰^۲π(dθ)/(۳-۲cosθ+sinθ) ، کدام است؟

اگر lim_(x→۰^+)(frac ۲^x+۲^(-x)+e^x-۳ x )^(۱/x)=e^A ، آنگاه مقدار A کدام است؟

فرض کنید f_(n+۲)=f_(n+۱)+f_n (n∈mathbb N) ، f_۲=۲ ، f_۱=۱ . مقدار lim_(n→∞)frac f_(n+۱) f_n ، کدام است؟

مقدار تقریب خطی sqrt ۳(۱/۱)^۳-۲e^(-۰/۱) ، کدام است؟

فرض کنید u=u(x,y) و v=v(x,y) در دستگاه e^(۲u-۱)-۴vx=y; cos(π u)-ysin(π v)=x^۲ به‌ازای u≥۰ و ۱<v≤۲ صادق باشند. مقدار (∂ u)/(∂ x)(۰,۱) ، کدام است؟

فرض کنید f(x+y,x-y)=∫_(۴x^۲)^(۴y^۲)(ln t)/t dt . مقدار (∂ f)/(∂ y)(e,۰) ، کدام است؟

فرض کنید C منحنی بسته با ضابطهٔ r=cosθ در مختصات قطبی در جهت مثبت باشد. مقدار ∮_C(xy^۲ dy-x^۲y dx) ، کدام است؟

فرض کنید S یک تور به شکل سطح خارجی استوانهٔ x^۲+z^۲=۴ و صفحات y=-۱ و y=۱ باشد و در رودی قرار داشته باشد که میدان بردارهای سرعت جریان آب در آن vec F=(x,x,y) است. شار عبوری از تور، کدام است؟

مقدار iiint_R(۳-x^۳+sin z) dV ، که R ناحیهٔ محصور به داخل کرهٔ x^۲+y^۲+z^۲=۴ می‌باشد، کدام است؟

کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطهٔ (۱,۱,۰) از سهمی‌گون z=x^۲+y^۲ ، کدام است؟

حاصل lim_(n→∞)(cos(π)/n)^n ، کدام است؟

به‌ازای کدام بازه از مقادیر θ سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^(n-۱)frac ۲^nsin^۲nθ n ، همگرای مطلق است؟