سوالات

فرض کنید A = X ⊆ N X ≃ N ( ≃ نماد هم‌توانی است). مجموعه A با کدام‌یک از مجموعه‌های زیر، هم‌توان است؟

فرض کنید A = N - 1 . رابطه R را بر A بهصورت: n R m ⇔ m n (عدد m ، عدد n را عاد میکند.) تعریف میکنیم. کدام مورد برای ترتیب جزئی (A,R) ، درست است؟ الف ـ هر زنجیر، کران بالا دارد. ب ـ (A, R) دارای عضو…

از دو عبارت زیر، کدام معادل اصل انتخاب، است؟ الف ـ هر تابع پوشا دارای وارون راست است. ب ـ اگر A_α : α ∈ I خانواده‌ای از مجموعه‌های ناتهی باشد، آنگاه ∏_(α ∈ I) A_α ، ناتهی است.

تمام اعضای مجموعه P(P(P(P(∅)))) را فهرست می‌کنیم ( P نشان‌دهنده مجموعه توانی است). اگر x تعداد اوردینال‌ها و y تعداد مجموعه‌های متعددی که اوردینال نیست در این فهرست باشند، آنگاه کدام مورد درست است؟

فرض کنید C مجموعه‌ای ناتهی از اوردینال‌ها باشد. از دو گزاره زیر، کدام مورد درست است؟ الف ـ bigcap C ، کوچک‌ترین اوردینال در مجموعه C است. ب ـ bigcup C ، کوچک‌ترین عضو در کلاس α ∈ Ord : ∀ β ∈ C (α >…

از دو اوردینال زیر، کدام اوردینال با ω+ω+ω ، برابر است؟ الف ـ ω· ۳ ب ـ ۳·ω

به چند طریق می‌توان از ۶۴ خانه یک جدول ۸×۸ سه خانه انتخاب کرد، به‌طوری‌که یکی از این سه‌خانه با هر دو خانه انتخاب شده دیگر ضلع مجاور داشته باشد؟

فرض کنید t تعداد حالت‌های قرار گرفتن ۵ شیء متمایز در ۳ ظرف متمایز، باشد به‌طوری که هیچ ظرفی خالی نمانده و ترتیب اشیاء در ظرف‌ها مهم باشد. هم‌چنین s تعداد حالت‌های قرار گرفتن ۵ شیء متمایز در ۳ ظرف…

فرض کنید t تعداد جایگشت‌های حروف کلمه AAABBCCCDD باشد، که در آن کلمه AB ظاهر نشده است. مقدار t/۲۴۰ در کدام بازه، قرار دارد؟

فرض کنید t تعداد رشته‌های به طول ۸ با نمادهای (حروف) ۰،۱ باشد، به‌طوری که حــداقل در یکــی از دو شرط زیر صدق کند: الف ــ با ۰۰۰ شروع می‌شود. ب ــ با ۱۱۱ تمام می‌شود. اگر t = x × 2^y ، به‌طوری‌که x و…

فرض کنید A تعداد عضوهای مجموعه‌ A = X ⊆ ۱,۲,…,۲۰ : X ≥ ۲, X ∩ ۱,۲,۳ ≠ ∅ باشد. مقدار dfrac A +۳ ۲^۱۷ در کدام بازه، قرار دارد؟

از دو گزاره زیر، کدام گزاره درست است؟ الف ـ اگر G گرافی با n ≥ 3 رأس و C(n-1, 2)+2 یال باشد، آنگاه G همیلتونی است. ب ـ هر گراف ۳-منتظم شش رأسی، همیلتونی است.

از دو گزاره زیر، کدام گزاره درست است؟ الف ـ گراف مسطح با ۷ رأس و ۱۳ یال، وجود دارد. ب ـ گراف مسطح با ۸ رأس و ۲۰ یال، وجود دارد.

از دو گزاره زیر، کدام گزاره درست است؟ الف ـ گراف G با ۸ رأس و ۱۷ یال و عدد رنگی χ(G) = 2 ، وجود دارد. ب ـ اگر گراف G حداکثر دو دور فرد داشته باشد، آنگاه رأس‌های آن را می‌توان با حداکثر ۳ رنگ، رنگ کرد…

فرض کنید C(x) = 1 + 2x^3 + 8x^4 + 22x^5 + 52x^6 + ⋯ تابع مولد دنباله c_n _(n=0)^(∞) باشد. اگر این دنباله در رابطه بازگشتی c_n = a c_(n-1) + b c_(n-2) + c c_(n-3) , n ≥ 3 صدق کند، کدام مورد درست است؟

فرض کنید dfrac 1 (1+3x)^1۰ = ∑_(i=۰)^(∞) a_i x^i . اگر t = (a_۴)/۷۱۵ . کدام مورد درست است؟

مجموع اعداد طبیعی ۳ رقمی مضرب ۷ را n و مجموع اعداد طبیعی ۳ رقمی مضرب ۳ را k مینامیم. کدام مورد درست است؟ (اعداد ۳ رقمی از ۱۰۰ شروع میشوند.)

تعداد تابع‌های یک‌به‌یک مانند f ، از ۱, ۲, ⋯, ۹ به ۱, ۲, ⋯, ۱۵ ، با شرط f(۱) < f(۲) < f(۳) ، کدام است؟

می‌خواهیم 7^۳ توپ غیرمشابه را در 7^۲ سبد مشابه چنان پخش کنیم، که در هر سبد ۷ توپ قرار گیرد. تعداد حالات ممکن برای این کار را n می‌نامیم. بزرگ‌ترین عدد طبیعی k که n بر 7^k بخش‌پذیر باشد، کدام است؟

یک خانه از گوشه یک جدول ۶×۷ را حذف کرده‌ایم. به چند طریق می‌توان ۲ خانه از ۴۱ خانه باقی‌مانده را انتخاب کرد، به‌طوری‌که نه در یک سطر باشند نه در یک ستون؟

۲۰ مهره سفید غیرمشابه و ۱۰ مهره سیاه غیرمشابه موجود است. به چند طریق می‌توان این ۳۰ مهره را دور یک دایره چید به‌طوری‌که هر مهره سفید با یک مهره سفید و یک مهره سیاه، مجاور باشد؟

کدام درست است؟ الف ـ هر گراف ۱۴ رأسی، فاقد (بدون) یال برشی، حداقل ۱۴ یال دارد. ب ـ هر گراف ۱۴ رأسی با ۴۲ یال، فاقد (بدون) یال برشی است.

یک گراف کامل ۹ رأسی، دارای چند زیرگراف یکریخت (همسان) با گراف زیر است؟ (گراف زیر یک درخت ۷ رأسی است: یک رأس مرکزی با درجهٔ ۳ که از آن سه ساق خارج می‌شود و هر ساق یک مسیر به طول ۲ است؛ یعنی هر ساق یک…

یک گراف مسیر با ۱۵ رأس (و ۱۴ یال) مفروض است. به چند طریق می‌توان ۵ رأس از آن را انتخاب کرد، به‌طوری‌که دوبه‌دو غیرمجاور باشند؟

کدام مورد برای رابطه بازگشتی زیر، همواره درست است؟ a_n = -۴ (a_(n-1) + a_(n-2))

به چند طریق می‌توان ۱۱ پله را با قدم‌های یک و دو پله‌ای طی کرد، به‌طوری‌که اگر اولین قدم یک پله‌ای باشد، آنگاه آخرین قدم، دو پله‌ای باشد؟

The main ................. of a server is to provide services to other computers over a network. 1) trip 2) position 3) function 4) situation

Choose the word (1), (2), (3), or (4) that best completes the sentence. Time will show him to be a very ................. president in this country, because he has made great long-term decisions.

She soon .................. that the local people had no interest in her extraordinary stories. 1) discovered 2) happened 3) developed 4) existed

That dystopian movie was a perfect ................. of consumerism without morals.

It is not unusual for teeth to “shift and drift” as you age and it tends to ................. more in the bottom teeth than the top.

Choose the word (1), (2), (3), or (4) that best completes the sentence. To earn more money, Lydgate was forced to trade a creative career as an artist for a/an ................... one.

On a more enlightened planet, we would not need to ..............; we could, instead, honestly tell our bosses we have not finished our work and that's that.

Cloze Test. Read the passage and choose the option that best fills blank (8). Sigmund Freud began his career in the 1890s (8) psychoanalysis, which is both a theory of personality and a method of…

آزمون کلوز (Cloze). متن زیر را بخوانید و گزینه‌ای را که جای خالی شماره (۹) را به بهترین شکل کامل می‌کند، انتخاب کنید. Sigmund Freud began his career in the 1890s (8) psychoanalysis, which is both a…

Cloze Test — read the passage and choose the option that best fits blank (10). Sigmund Freud began his career in the 1890s ...(8) psychoanalysis, which is both a theory of personality and a method of…

PASSAGE 1 (paragraph 1): Computer scientists write programs. But so do economists, physicists, chemists, mathematicians, and engineers of all flavors—including software ones; the writing of programs…

PASSAGE 1 (paragraph 1, excerpt): "Computer scientists write programs. But so do economists, physicists, chemists, mathematicians, and engineers of all flavors—including software ones; the writing of…

PASSAGE 1: Computer scientists write programs. But so do economists, physicists, chemists, mathematicians, and engineers of all flavors—including software ones; the writing of programs does not…

PASSAGE 1 (paragraph 2): These abstractions move us away from the architectures of physical machines and closer to the way that we wish to articulate and represent aspects of the worlds that we are…