سوالات

Passage (Computer Science): Computer scientists write programs — but so do economists, physicists, chemists, mathematicians and engineers of all flavors; writing programs does not distinguish the…

PASSAGE 2 (excerpt): "... Although ANNs are too simple a model to mimic the behavior of the brain, they are very useful in many applications of soft computing. Enthusiasm for them has periodically…

PASSAGE (excerpt, paragraph 1): "Today's computer science is already a broad and varied discipline, using a vast number of concepts to reach its goals. Yet the rate of development of computer science…

Passage (Computer Science II): The rate of development of computer science more than matches its current scope — new methods emerge every day and old techniques fall out of use, which is desirable…

Passage (Computer Science II): The rate of development of computer science more than matches its current scope — new methods emerge every day and old techniques fall out of use, which is desirable…

PASSAGE 2: Today's computer science is already a broad and varied discipline, using a vast number of concepts to reach its goals. Yet the rate of development of computer science more than matches its…

PASSAGE 3 (paragraph 1): Computer science is unique among the sciences in the types of models it creates. In seeking explanations, science often constructs models to test hypotheses for explaining…

PASSAGE 3 (paragraph 1): Computer science is unique among the sciences in the types of models it creates. In seeking explanations, science often constructs models to test hypotheses for explaining…

PASSAGE 3 Computer science is unique among the sciences in the types of models it creates. In seeking explanations, science often constructs models to test hypotheses for explaining phenomena. These…

PASSAGE 3 Computer science is unique among the sciences in the types of models it creates. In seeking explanations, science often constructs models to test hypotheses for explaining phenomena. These…

PASSAGE 3: Computer science is unique among the sciences in the types of models it creates. In seeking explanations, science often constructs models to test hypotheses for explaining phenomena. These…

مجموع ریشه‌های متمایز معادله z^۴+۲z^۳+۲z^۲+۲z+۱=۰ ، کدام است؟

مقدار lim_(x→+∞)ln x(tan^(-1)(ln x)-(π)/2) ، کدام است؟

کدام مورد برای تابع پارامتری (t>۰) ، x(t)=t^۲+۴ ; y(t)=t^۳-۶t^۲+۵t درست است؟

حجم جسم حاصل از دوران سطح محصور به منحنی‌های y=۰ و y=dfrac ۱ ۱+x^۲ ، حول محور x ، کدام است؟

اگر ∑_(n=۲)^(∞) dfrac ۲^(n+۱) α^(n-۱) (n-۱)! = -۲ ، آنگاه مقدار α کدام است؟

مرکز دایره مماسی (بوسان) منحنی y = ۲/x در نقطه (۱ , ۲) ، کدام است؟

فرض کنید به‌ازای عدد حقیقی ۰ < α ، مقدار ماکزیمم تابع f(x,y,z) = xy^۲z^۳ با شرایط x + ۲y + ۳z = α و x,y,z > ۰ برابر ۱/۳۶ است. مقدار α کدام است؟

مقدار ∫_۰^۲ ∫_(x-x^۲)^(۲-x^۲) ۲xcos ((x^۲+y)^۳) dy dx ، کدام است؟

فرض کنید C خم r(t) = (۳cos t, ۴sin t) ، t ∈ [۰, π] باشد. مقدار ∫_C (e^۲x - y - cos(۲y)) dx + (e^۲y + ۲xsin(۲y)) dy کدام است؟

فرض کنید S ناحیه محصور به رویه z^2 + (√(x^2+y^2) - 3)^2 = 4 و زیر صفحه z = 0 باشد، بهطوری که جهت بردارهای نرمال آن رو به پایین است. برای میدان برداری F(x,y,z) = (2xy + 2z + z^2 , 2x + x^2 + e^z , x +…

یک برنامه‌ریز کامپیوتر تابع f را بر مجموعه‌ی دانشجویان یک کلاس نامعلوم S به روی مجموعه‌ی نمرات G = ۰,۱,۲,...,۲۰ تعریف می‌کند. اگر f : S → G خوش تعریف باشد، کدام گزینه درست است؟

اگر A و B دو مجموعه باشند، حاصل عبارت (A^c∩ B)∪[((A∖ B)∪ B^c)∩(B∖ A)] کدام است؟

رابطه‌ی ~ روی مجموعه‌ی اعداد حقیقی R و به‌کمک مجموعه‌ی A ⊆ R به‌صورت زیر تعریف می‌شود. در کدام گزینه، رابطه‌ی ~ یک رابطه‌ی هم‌ارزی است؟ ∀ x,y ∈ R (x ~ y ⇔ x - y ∈ A)

فرض کنید A و B مجموعه‌های نامتناهی باشند به‌طوری که B ⊇ A . اگر ≅ نماد هم‌عدد بودن (برابری عدد اصلی) دو مجموعه باشد، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید عدد اصلی مجموعه X را به X نشان دهیم. تابع f : A → B و گزاره‌های زیر را در نظر می‌گیریم: الف ـ اگر f یک به یک باشد، آنگاه A ≤ B . ب ـ اگر f پوشا باشد، آنگاه A ≥ B . ج ـ اگر f دوسویی باشد…

فرض کنید W فضای برداری تمام ماتریس‌های ۴×۴ حقیقی و متقارن با اثر صفر باشد. بُعد W کدام است؟

فرض کنید T : V → V یک تبدیل خطی باشد که تنها دارای یک مقدار ویژه‌ی λ است. کدام گزینه همواره صحیح است؟

تبدیل خطی T:R^3 → R^3 به‌صورت T(x,y,z)=(۳x, x-۴z, y) تعریف شده است. اگر α_1=(۰,۱,۱) ، α_2=(۰,۰,۱) و α_3=(۱,۱,۰) ، آنگاه ماتریس نمایش T نسبت به پایه مرتب α_1,α_2,α_3 کدام است؟

فرض کنید T یک تبدیل خطی روی P_2 (فضای توابع چند جمله‌ای از درجه حداکثر ۲ روی میدان R ) باشد که با ضابطه T(f(x)) = f(x) + (x+1)f'(x) تعریف شده است. مجموعهٔ همه مقادیر ویژه T کدام است؟

فرض کنید A یک ماتریس ۳×۳ حقیقی و متقارن با مقادیر ویژه ۱، ۲ و ۳ باشد. اگر (۱, ۱, ۱) و (۱, ۰, -۱) به‌ترتیب بردارهای ویژه وابسته به مقادیر ویژه ۱ و ۲ باشند، آنگاه کدام گزینه یک بردار ویژه وابسته به…

کدام مجموعه در [۰,۱] با متر اقلیدسی چگال است؟

فرض کنید a_n دنباله‌ای کران‌دار از اعداد حقیقی باشد. کدام گزینه نادرست است؟

۴۸- [هشدارِ برش: صورتِ اصلی این پرسش در تصویر موجود نیست؛ تنها زیرنویسِ حدِ lim_(x→∞) (پایانِ صورتِ سؤال) و چهار گزینه دیده می‌شوند. نشانگرِ «۴۸-» و متنِ کاملِ صورت، بالای ناحیهٔ بریده‌شده قرار دارند…

فرض کنید f : [۰,۱] → R پیوسته و بر (۰,۱) مشتق‌پذیر باشد. دو گزارهٔ زیر را در نظر می‌گیریم: الف ـ اگر lim_(x → ۱^-) f'(x) موجود باشد، آنگاه f'(۱) موجود است. ب ـ اگر برای هر a ∈ (۰,۱) ، lim_(x → a)…

فرض کنید p(n) و q(n) دو چندجمله‌ای به‌ترتیب از درجه‌های m و k باشند (و برای هر n≥ ۱ ، q(n)≠ 0 ). کدام گزاره دربارهٔ همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) درست است؟

حجم استوانه‌ای به شعاع r و ارتفاع h را با استفاده از یک ماشین‌حساب که در دستگاه ممیز شناور با دقت ε کار می‌کند، محاسبه می‌کنیم. کران بالای دقت حجم محاسبه‌شده، کدام مضرب ε است؟

برای محاسبه مقدار تقریبی ریشه x=۰ در معادله x=sin x ، کدام دنباله بازگشتی زیر با توجه به مرتبه همگرایی، سریع‌تر است؟

با به‌کار بردن دستور رامبرگ با خطای مرتبه ۶ و انتخاب طول گام اولیه h_∘=۲ ، مقدار تقریبی ∫_(∘)^۲۴^x dx کدام است؟ (محاسبات با دقت دو رقم اعشاری گرد شوند.)

با استفاده از اسپلاین مکعبی تابع جدولی (۱,-۱),(۰,۱),(-۱,۰) را به‌صورت S(x) = (x+۱)^۳, -۱ ≤ x ≤ ۰ ; a_۳ x^۳ + a_۲ x^۲ + a_۱ x + a_۰, ۰ < x ≤ ۱ درون‌یابی می‌کنیم. مقدار a_۳ کدام است؟