سوالات

Read the relevant excerpt from Passage 3 and answer the question. Passage 3 (excerpt): "In programming, we very frequently we have to represent complex structures. Imagine writing a program which has…

دو معادله z^n = ۱+i و z^m = ۱-۲i به‌ازای کدام مقادیر طبیعی m و n ، دارای حداقل یک ریشهٔ یکسان هستند؟

فرض کنید f:[ ۱,∞)→(۰,∞) یک تابع پیوسته باشد. کدام عبارت درست است؟

فرض کنید تابع f:RtoR دو بار مشتق‌پذیر باشد. اگر به‌ازای هر x>۰ ، f'(x) > g'(x) ، آنگاه برای هر x>۰ ، کدام مورد درست است؟

اگر مقدار lim_(n→+∞) ∑_(k=1)^n (x/(n+kx)) موجود و برابر f(x) باشد، آنگاه مقدار f'(۱) کدام است؟

مقدار ∫_0^1 (xln x)^۱۴۰۳ dx ، کدام است؟

در کدام نقاط از صفحه مختصات، بردار گرادیان تابع f(x,y) = ln(1/x + y) برابر (۱, -۱۶/۹) است؟

معادله صفحهٔ مماس بر هذلولی‌وار یکپارچه x^۲+y^۲-z^۲=۱ و y≥ ۰ ، در کدام نقطه از این رویه، بر خط راست x = ۴t-۱ ; y = ۳t+۱ ; z = ۲ عمود است؟

ماکزیمم مطلق تابع f(x , y , z) = x^۲ - ۲yz در مجموعه (x, y, z) : z ≥ ۰ , x^۲ + y^۲ + (z-۱)^۲ ≤ ۳ کدام است؟

فرض کنید D یک ناحیه در صفحه مختصات باشد. ماکزیمم مقدار ∬_D (1 - x - y ) dx dy ، کدام است؟

حجم حاصل از دوران ناحیه واقع در زیر منحنی x = cos^3 t و y = sin^3 t و بالای محور x ، حول محور x کدام است؟

کدام گزاره درست است؟

فرض کنید A یک مجموعه n عضوی و B یک مجموعه m عضوی (n < m) است. چند تابع یک‌به‌یک از A به B وجود دارد؟

فرض کنید A = ۱,۲,۳,۴ و R = (۱,۱),(۲,۲),(۳,۳),(۴,۴),(۱,۲),(۲,۱) . کدام گزینه برای رابطه دوتایی R نادرست است؟

تابع f:NtimesNtoQ^(+) را با ضابطه f(m,n)=dfrac ۳^m ۴^n تعریف می‌کنیم، که در آن N مجموعه اعداد طبیعی و Q^(+) مجموعه اعداد گویای مثبت است. کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f : X → Y پوشا باشد. کدام حالت نمی‌تواند اتفاق بیفتد؟

فرض کنید V فضای برداری ماتریس‌های ۲ × ۲ روی میدان اعداد حقیقی و P_۲ فضای توابع چندجمله‌ای‌های از درجه کمتر یا مساوی با ۲ است. تبدیل خطی T : P_۲ → V با ضابطه T(f) = f(۱) - f(۲), ۰ ; ۰, f(۰) تعریف شده…

فرض کنید P_n[x] فضای برداری چندجمله‌ای‌هایی از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی روی میدان R باشد. درای‌ن‌صورت کدام‌یک از گزاره‌های زیر در مورد تبدیل خطی T : P_n[x] → P_n[x] با ضابطه T(f(x)) = 1/2(f(x) +…

فرض کنید A= -۲, -۲, -۱ ; ۱, ۲, ۱ ; ۰, -۱, -۱ . در این صورت، مقادیر ویژه ماتریس A^۲۵ کدام است؟

رتبه ماتریس -۱, ۲, ۴ ; ۱/۲, -۱, -۲ ; (-۳)/۲, ۳, ۶ کدام است؟

f و g دو تابعک خطی روی R^n هستند، به‌طوری‌که ker(f) ⊆ ker(g) . کدام‌یک از گزاره‌های زیر، درست است؟

کدام گزینه برای دنباله a_n = ۱/(n+۱) + ۱/(n+۲) + ⋯ + ۱/۲n ، به‌ازای ninN ، درست است؟

اگر A , B ⊆ R ، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟

برای مجموعه A = n/(n+۱) : n ∈ N در R ، کدام گزینه درست است؟

اگر تابع f در بازهٔ (-۱,۱) با ضابطه f(x) = ۰, x ∈ Q ; ۱, x ∉ Q تعریف شده باشد، کدام گزینه برای مشتق‌پذیری تابع g(x) = x^۲ f(x) ، در بازه (-۱,۱) ، درست است؟

فرض کنید تابع f روی R پیوسته باشد. اگر F(x) = ∫_0^1 f(t+x) dt ، آنگاه F'(x) ، کدام است؟

فرض کنید در یک ماشین‌حساب که با استفاده از عمل گرد کردن، اعداد ماشینی را با چهار رقم اعشاری با ممیز ثابت محاسبه می‌کند، بخواهیم سه عدد ماشینی a = 3/4127 × 10^2 ، b = 8/1316 × 10^1 و c = 1/2417 × 10^1…

مرتبهٔ همگرایی دنبالهٔ بازگشتی x_(n+1) = dfrac x_n(x_n^۲ + ۳R) ۳x_n^۲ + R , x_۰ > ۰ که بهازای عدد حقیقی و مثبت ثابت R ، برای محاسبهٔ √R استفاده میشود، کدام است؟

فرض کنید در روش تجزیهٔ LU به روش محورگیری کامل بـرای مـاتریس A = -۱, ۰, ۲ ; ۱, ۱, ۴ ; -۱, ۰, ۰ ، u_۲ ســتون دوم ماتریس U باشد، بهطوریکه PAQ = LU . u_۲ کـدام اسـت؟ (P و Q حاصلضـرب مـاتریسهـای مقـدماتی…

فرض کنید f(x) = x(x^4 - 5x^2 + 4) ، p(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, ± 1 و q(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, 1, 3 باشند. اگر w(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, ±…

برای محاسبهٔ تقریبی از مقدار ∫_0^3 f(x) dx ، از دستور α f(∘)+β f(Υ)+γ f(Υ) استفاده می‌کنیم، به‌طوری‌که تقریب انتگرال برای چندجمله‌ای‌های حداکثر درجه ۲ دقیق باشد. مقدار تقریبی ∫_0^3 x^3 dx با استفاده…

بُرد مشاهدات یک نمونه تصادفی دوتایی برابر ۴ شده است. درمورد انحراف معیار آن چه می‌توان گفت؟

تاس سالمی پرتاب می‌شود، سپس سکه سالمی را به تعداد خال‌های ظاهر شده تاس پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه حداقل یک شیر ظاهر شود کدام مورد است؟

برای عدد صحیح m > ۰ حاصل ∑_(i=۰)^(m-۱) (-۱)^(m-i) C(m, i) چقدر است؟

در شهری با n+1 ساکن، شخصی شایعه‌ای را در مرحله اول به شخص دوم می‌گوید که آن شخص به‌نوبه خود در مرحله دوم آن‌را برای شخص سوم تکرار می‌کند و به همین ترتیب شایعه در بین ساکنان تا r مرحله پخش می‌شود. در…

اگر E و F دو پیشامد باشند که P(E) ≥ P(F) ، P(F)=۱/۲ ، P(E∪ F)=۳/۴ ، و P(E∩ F)<۱ ، دراین‌صورت کوتاه‌ترین محدوده تغییرات P(E) کدام است؟

فرض کنید L یک لیست پیوندی با n گره به‌صورت زیر باشد. L → ۱ → ۲ → ⋯ → n X (گره NO. i در فیلد info مقدار i و در فیلد link اشاره‌گر به گره بعدی را دارد.) قطعه کد زیر را در نظر بگیرید. x = 0; cur = L…

یک آرایه از اعداد صحیح به‌طول n و عدد x داده شده است. می‌خواهیم تعداد سه‌تایی‌هایی به فرم (i, j, k) که x = A[i]+A[j]+A[k] را بیابیم (آرایه ممکن است شامل اعداد منفی نیز باشد). پیچیدگی زمانی بهینه از…

فرض کنید یک لیست پیوندی یک‌طرفه داریم. می‌خواهیم گره دوم از انتها یعنی گره ماقبل آخر را حذف کنیم. بهترین روش برای انجام این کار چیست؟

فرض کنید یک پشته (Stack) پیاده‌سازی شده با استفاده از یک لیست پیوندی با عناصر یکتا داریم. این پشته به عمل اصلی push و pop را پشتیبانی می‌کند. حال می‌خواهیم تابعی اضافه کنیم که عنصر مینیمم (کوچک‌ترین…