سوالات

فرض کنید قسمت حقیقی عبارت‌های √(۱+√۳ i) و √(√۳-i) به‌ترتیب a و b باشند. مقدار a^۲-b^۲ ، کدام است؟ (i^۲=-۱)

حاصل عبارت Re(e^(iπ/۶)+e^(iπ/۳)+e^(iπ/۲)+e^(۲π i/۳)+e^(۵π i/۶)-۱) ، کدام است؟

فرض کنید A= (x,y) x^۲+y^۲≤۴/π ، B= (x,y) lvert xrvert+lvert yrvert≤۳ . مساحت ناحیه‌ای که نقاط واقع در مجموعهٔ B-(A∩ B) تولید می‌کنند، کدام است؟

پنج گرم فلز A و پنج گرم فلز B را در یک ظرف به‌طور همگن ذوب می‌کنیم تا بتوانیم یک سکهٔ ده گرمی بسازیم. از مقدار مذاب x گرم حذف می‌کنیم و به همان مقدار فلز A اضافه می‌کنیم تا در ساخت سکهٔ جدید، فلز A…

دامنهٔ تابع f(x)=√(ln((x-۳)/(-x+۱))) ، کدام است؟

فاصلهٔ نقطهٔ (۱,sqrt۲,۳) از صفحهٔ ۴x+۲sqrt۲ y+۵z=a برابر ۷ است. ماکزیمم مقدار a کدام است؟

حاصل lim_(x→-۲^-)(-[x/۲]+[-۲/x]) ، کدام است؟

اگر تابع f(x)= (e^۲ax-۱)[frac۱x],, x≠۰,; -a+۱,, x=۰ در x=۰ پیوسته باشد، مقدار a کدام است؟

مقدار مشتق مرتبهٔ ۱۲ تابع f(x)=frac۱ x^۲-۴ در x=۰ کدام است؟

فرض کنید تابع f(x)= be^(cos x)+۱,, x>۰,; e^x-ax,, x≤۰ در x=۰ مشتق‌پذیر باشد. مقدار a-b کدام است؟

تعداد نقاط بحرانی تابع f(x)=(frac e^x+e^(-x) e^x-e^(-x) )^۲ ، کدام است؟

فاصلهٔ نقاط عطف منحنی y=e^(-x^۲) ، کدام است؟

حاصل lim_(n→∞)∑_(i=۱)^n(i+n)/(n^۲)sin((i-n)/n) ، کدام است؟

مقدار ∫_۰^(π/۴)(tan x dx)/(۴sin^۲x-cos^۲x) ، کدام است؟

حجم حاصل از دوران یک دایره (قرص) به شعاع a حول یکی از خطوط مماس بر آن کدام است؟

سطح محصور به منحنی x^frac۱۳+y^frac۱۳=۱ و محورهای مختصات را، واقع در ربع اول صفحهٔ مختصات، حول محور y ها دوران دهیم، حجم جسم حاصل کدام است؟

اگر ماتریس مربع A= a-۱, ۰, ۱; ۰, ۲, ۲; ۱, ۰, ۳ دارای یک مقدار ویژهٔ مکرر از مرتبهٔ دوم λ=۲ باشد، مقدار ویژهٔ دیگر آن کدام است؟

فاصلهٔ نقطهٔ (۱,۱,۰) از رویهٔ z=x^۲+y^۲ ، کدام است؟

اگر f(x)=∫_۰^(sinh x)√(۴+t^۴) dt باشد، آنگاه مشتق وارون f (f^(-۱)) در نقطهٔ x=۰ کدام است؟

طول منحنی نمودار تابع x=cos t+tsin t; y=sin t-tcos t وقتی ۰≤ t≤۲π کدام است؟

انحنای منحنی vec r(t)=۳sin t hat i-(۱+۲t)hat j+۳cos t hat k در لحظهٔ t=fracπ۲ کدام است؟

کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطهٔ (sqrt۳,۳,-۱) از سطح x^۲+y^۲+z^۲=۲y+۴z-۱ ، چقدر است؟

بیشترین مقدار مشتق جهتی تابع f(x,y,z)=xe^(yz^۲)+yz^۲ ، در نقطهٔ (۱,۰,-۱) کدام است؟

تعداد نقاط زینی تابع f(x,y)=x^۳-۲y^۳-۳xy^۲-۳x ، کدام است؟

حاصل ∫_۰^۱∫_۰^(arccos y)cos^۲(sin x) dx dy ، کدام است؟

حاصل ∫_۰^۱∫_x^۱e^(-x/y) dy dx ، کدام است؟

مساحت سطح سهمیگونِ باز z=x^۲+y^۲ محدود به صفحات z=۱ و z=۴ کدام است؟

اگر C مرز بستهٔ ناحیهٔ x^۲+y^۲≤(π^۲)/۴ و y≥۰ باشد، حاصل ∮_C(e^ysin x+۳y^۲) dx+(۲x-e^ycos x) dy ، کدام است؟

فرض کنید نیروی vec F(x,y,z)=(x+y)hat i+(y+z)hat j+(x+z)hat k جسمی را که بر مرز منحنی‌شکل حاصل از برخورد سهمیگون z=x^۲+y^۲ و نیمکرهٔ فوقانی x^۲+y^۲+z^۲=۲ قرار دارد، در جهت عقربه‌های ساعت به حرکت…

شار گذرا از سطح باز استوانه‌ای‌شکل با ضابطهٔ x^۲+y^۲=۴ ، محدود به صفحات z=۰ و z=۱ توسط نیروی vec F(x,y,z)=yhat i+(۲x+y)hat j+zhat k ، کدام است؟

فرض کنید vec a=(۱/۲,-۲,۰) ، vec b=(۱,۱,۱) و vec c=(۱,۳,۲) . زاویهٔ بین بردارهای vec c+۲vec a و ۲vec b-vec c ، کدام است؟

رتبهٔ ماتریس ۱, -۱, ۰, -۱, ۰; ۰, ۵, ۴, ۱, -۳; ۰, ۰, ۱, ۰, α; -۲, ۲, ۰, ۲, ۰ ، کدام است؟

به‌ازای چه تعداد عدد طبیعی n≤۱۲۰۱ ، تساوی sin(nθ)+icos(nθ)=(sinθ+icosθ)^n ، برقرار است؟

دامنهٔ تابع f(x)=(x+۱/(lvert x-۱rvert))^x ، کدام است؟

تعداد ریشه‌های حقیقی معادلهٔ tanh x-۰٫۵=۰ ، کدام است؟

معکوس تابع f با ضابطهٔ f(x)=۴arcsin√(۱-x^۲) در فاصلهٔ [۰,۱] ، کدام است؟

به‌ازای c≥۰ ، دنبالهٔ a_n را به صورت a_(n+1)=√(c+a_n) ، ninN و a_۱=۰ در نظر بگیرید. کدام مورد برای دنبالهٔ a_n درست است؟

تابع f(x)=([x^۲]-x^۲)/(lvert xrvert+[x]+۲) مفروض است. مقدار lim_(x→-۳^+)f(x)-lim_(x→-۳^-)f(x) ، کدام است؟

فرض کنید (a>۰) ، lim_(x→۰)((cosh ax)/(cos ax))^(۱/(x^۲))=۲ . مقدار a کدام است؟

ارتفاع یک کوه از سطح دریا از رابطهٔ z=۱۰۰۰-۰٫۳x^۲-۰٫۲y^۲ برحسب متر به‌دست می‌آید که در آن، جهت مثبت محورهای x و y ، به‌ترتیب، به سمت شرق و شمال اشاره دارند. کوهنوردی در نقطه‌ای با مختصات…