سوالات

اطلاعات زیر، برای یک مجموعه داده حاصل شده است. چه تعداد نقاط دورافتاده در این مجموعه است؟ نقاط کمتر از چارک اول چارک اول میانه چارک سوم نقاط بزرگ‌تر از چارک سوم --- --- --- --- --- ۷، ۹، ۱۰ ۱۵٫۵ ۲۰…

یک فروشگاه سه برند مختلف A، B و C از یک کالا را می‌فروشد. تابع احتمال خرید هریک از برندها در جدول زیر آمده است. احتمال این‌که دو مشتری برند C را خریداری کنند و احتمال این‌که دقیقاً یکی از آنها برند C…

یک سیستم امنیتی کامپیوتری با احتمال ۰٫۰۲ حملات غیرواقعی را واقعی و با احتمال ۰٫۰۱ حملات واقعی را غیرواقعی تشخیص می‌دهد. اگر ۰٫۱٪ از کل درخواست‌های ورودی، حملات واقعی باشند، احتمال این‌که حمله…

فرض کنید X_1 و X_2 متغیرهای تصادفی مستقل و دارای توزیع نمایی با میانگین ۴ باشند. اگر Y = max(X_1, X_2) آنگاه E(Y) کدام است؟

یک شرکت نرم‌افزاری، زمان پردازش یک الگوریتم را اندازه‌گیری می‌کند. در یک نمونه ۳۶ تایی، میانگین زمان پردازش x=۷۲ میلی‌ثانیه و انحراف‌معیار s=۸ میلی‌ثانیه است. فاصله اطمینان ۹۵٪ برای میانگین واقعی…

فرض کنید متغیر تصادفی X دارای توزیع زیر باشد. می‌خواهیم آزمون H_0:θ=۵ را در مقابل H_1:θ=۲ انجام دهیم. اگر x<۰/۳ مشاهده شود، فرض H_0 رد می‌شود. خطای نوع اول و توان آزمون به‌ترتیب کدام هستند؟ f_X(x)=θ…

یک تیم مهندسی قصد دارد زمان تکمیل پروژه را با استفاده از یک مدل رگرسیون پیش‌بینی کند. مدل رگرسیونی زیر برازش داده شده است. y = 120 - 4x_1 + 0/05 x_2 - 8x_3 که در آن، y زمان تکمیل پروژه (برحسب روز)…

اگر احتمال P(A ∪ B) = ۰/۷ و P(A ∪ B') = ۰/۹ باشد، P(A) کدام است؟

یک فروشگاه دارای ۸۰ مودم است که ۳۰ مودم از منبع A و مابقی از منبع B هستند. از بین مودم‌های موجود در منبع A ، ۲۰٪ معیوب و از بین مودم‌های موجود در منبع B ، ۸٪ معیوب هستند. احتمال اینکه دقیقاً ۲ مودم…

طول عمر یک قطعه در ماشین، دارای یک توزیع پیوسته در بازه‌ی ( ۰،۴۰ ) با تابع چگالی احتمال f(x) است که در آن، f(x) ∝ (۱۰+x)^(-۲) است. احتمال اینکه طول عمر قطعه کمتر از ۶ باشد، تقریباً کدام است؟

فرض کنید متغیر تصادفی X ، تعداد مصاحبه‌های یک دانشجو برای یافتن یک شغل یک شغل باشد که دارای تابع چگالی احتمال زیر است. k به گونه‌ای انتخاب می‌شود که ∑_(x=1)^(∞) frac k x^۲ = ۱ . متوسط تعداد مصاحبه‌ها…

فرض کنید X و Y دارای تابع احتمال توأم زیر باشند. P(X < Y X < 2Y) کدام است؟ f_(X,Y)(x,y) = e^(-(x+y)) I_((∘,∞))(x) I_((∘,∞))(y)

فرض کنید در جامعه‌ای با میانگین µ و انحراف‌معیار ۶ = σ، X میانگین نمونه‌هایی به اندازه ۱۰۰ از این جامعه باشد. X - µ با احتمال ۰٫۹، در کدام بازه قرار می‌گیرد؟ ( ۱٫۲۸ = (۰٫۹) Φ^(-1) و ۱٫۶۴ = (۰٫۹۵)…

برای بررسی اثر داروی A در پایین نگه‌داشتن اضطراب، ۱۶ نفر مورد آزمایش قرار گرفته‌اند و میزان اضطراب قبل از مصرف دارو (X) و پس از مصرف دارو (Y) به مدت ۶ ماه اندازه گرفته شد. خلاصه اطلاعات به‌صورت زیر…

براساس داده‌های ارائه‌شده در نمودار تنه و شاخه (ساقه و برگ) زیر، مقدار (Q_۱ , m , Q_۳) کدام است؟ ۰ ۱ ۸ ۹ ۱ ۲ ۳ ۴ ۷ ۹ ۲ ۲ ۲ ۵ ۷ ۷ ۸ ۹ ۳ ۰ ۱ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۴ ۰ ۲ ۶ ۶ ۷ ۷ ۸ ۹ ۵ ۱ ۲ ۳ ۴

یک جفت تاس سالم را به دفعات و مستقل از هم پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه مجموع خال‌های ۷ قبل از مجموع خال‌های ۵ ظاهر شود، کدام است؟

فرض کنید A, B, C سه پیشامد مستقل با شرایط زیر باشند. مقدار P(A) کدام است؟ ( A Δ C = تفاضل متقارن پیشامدهای A و C) a) P(A ∪ B ∪ C) = ۰/۹ b) P(A ∪ B) = ۰/۶ c) P(A Δ C) = ۰/۵

در دایره‌ای به شعاع R ، n نقطه را به تصادف و مستقل از هم انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه فاصله نزدیک‌ترین نقطه تا مرکز دایره حداقل r باشد ( r < R ) کدام است؟

فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع یکسان هندسی با پارامتر p و تابع احتمال زیر باشند. مقدار P(X = Y) کدام است؟ f(x) = p(۱-p)^(x-۱), x = ۱, ۲, ۳, … ; ۰, سایر جاها

فرض کنید X و Y دارای جدول تابع احتمال توأم زیر باشند. مقدار P(X = 1 Y = -1) کدام است؟ Y backslash X -۱ ۰ ۱ :--: :--: :--: :--: -۱ ۱/۳ ۰ ۱/۳ ۱ ۰ ۱/۳ ۰

فرض کنید ۰/۹، ۰/۷، ۰/۵، ۰/۳، ۰/۱ یافته‌های یک نمونه تصادفی از توزیعی با تابع چگالی احتمال زیر باشد. برآورد θ به روش گشتاوری (MME) کدام است؟ f_θ(x) = (θ+1)x^θ, 0 < x < 1 ; 0, سایر جاها

براساس داده‌های ارائه شده در زیر، چندک ۸۵٪ ( Q_(0/85) )، کدام است؟ ۴, ۰, ۱, ۳, ۲, ۵, ۱, ۰, ۳, ۱, ۲, ۴, ۳, ۱, ۶, ۰, ۷, ۳, ۸, ۲

اگر P(E) = P(F) = ۰٫۶ و P(E F) = ۰٫۸ باشد، کدام مورد درست است؟

تاسی را ۷ مرتبه پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه هر خال حداقل یک مرتبه مشاهده شود، کدام است؟

یک سیستم شامل ۳ جزء است که همانند شکل زیر به هم متصل شده‌اند. این سیستم مشغول به‌کار است، هرگاه A و یکی از اجزای B یا C مشغول به‌کار باشند. اگر اجزای مستقل از یکدیگر کار کنند و احتمال کارکردن هر جزء…

هرگاه X_1, X_2, …, X_۶۰ متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع با تابع چگالی احتمال f(x) = ۲x, ۰ < x < ۱ ; ۰, سایر نقاط باشند، مقدار P(∑_(i=۱)^۶۰ X_i > ۴۰) به‌طور تقریبی برابر کدام مورد است؟

فرض کنید T مدت زمان مکالمه تلفنی باشد و داشته باشیم F_T(t) = 1 - ae^(-λ t) - (1-a)e^(-μ t) ، که λ و μ مقادیر ثابت، 0 < a < 1 و λ, μ > 0 هستند. میانگین مکالمه تلفنی برابر کدام مورد است؟

فرض کنید X و Y دارای تابع احتمال توأم زیر باشند. مقدار P(X = ۱ Y = ۲) کدام است؟ y backslash x ۱ ۲ ۳ --- --- --- --- ۱ ۰٫۲۵ ۰٫۱۵ ۰٫۱ ۲ ۰٫۰۵ ۰٫۳۵ ۰٫۱

فرض کنید داده‌های زیر یافته‌های یک نمونهٔ تصادفی است. مقدار سه‌تایی (Q_1, Q_2, Q_3) ، کدام است؟ ۱، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۵، ۸، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۴، ۱۴، ۱۴، ۱۸، ۱۰۰

دو کارخانهٔ A و B رادیو تولید می‌کنند. می‌دانیم که ۵٪ از محصولات کارخانهٔ A و ۱٪ از محصولات کارخانهٔ B معیوب هستند. اگر دو رادیو را از یک کارخانه ( با احتمال مساوی یا از B یا از A) خریداری کنیم و یکی…

گشتاور مرتبهٔ r ام متغیر تصادفی X بهصورت زیر داده شده است: E(X^r) = 1/(r+1), r = ۱, ۲, ۳, … در این صورت P(۰ < X < ۱/۲) ، کدام است؟

در رابطهٔ X ~ Beta(۳,۱) ، به‌ازای کدام مقدار c ، Y = c LnX دارای توزیع χ^2_((۲)) است؟

یک سکه سالم را ۳ مرتبه پرتاب می‌کنیم. اگر X= تعداد پشت‌ها در پرتاب اول و Y= تعداد پشت‌ها در دو پرتاب آخر و Z= تعداد پشت‌ها در دو پرتاب اول باشد، مقدار (Cov(X,Y), Cov(X,Z)) کدام است؟

یافته‌های یک نمونهٔ تصادفی ۴۹ تایی از توزیع N(μ, ۳۶) دارای میانگین نمونه‌ای ۶٫۲۵ و واریانس نمونه‌ای ۳۶ است. علاقمند به آزمون H_0: μ = ۴ در برابر H_1: μ ≠ ۴ در سطح ۰٫۱ هستیم. (پی‌مقدار = p-value ).…

از مجموعهٔ اعداد ۱, ۲, ..., ۲n زیرمجموعه‌ای را به‌صورت تصادفی (با احتمال یکنواخت) انتخاب کرده‌ایم. احتمال آن که تعداد اعداد زوج در این زیرمجموعه با تعداد اعداد فرد درون زیرمجموعه برابر باشد چقدر است؟

یک کلاس ۲۰ نفری که شامل ۱۰ دانشجوی دختر و ۱۰ دانشجوی پسر است را به دو گروه با اندازه مساوی تقسیم می‌کنیم. احتمال این‌که تمامی افراد گروه‌ها از یک جنس باشند، چقدر است؟

چهار سکه‌ی سالم پرتاب می‌شوند و هر سکه‌ای که شیر آمده باشد، دوباره پرتاب می‌شود. اگر Y تعداد شیرها در پرتاب دوم باشد، P(Y=۲) کدام است؟

یک الگوریتم جستجو به‌طور متوسط در log_۲^n مرحله پاسخ را پیدا می‌کند. اگر n = ۱۰۲۴ و واریانس مراحل جستجو ۴ باشد، احتمال این‌که الگوریتم در حداکثر ۱۲ مرحله پاسخ دهد، کدام است؟ (فرض کنید مراحل از توزیع…

تابع چگالی احتمال توأم متغیرهای تصادفی X و Y به‌صورت زیر است. P(XY > ۲) کدام است؟ f_(X,Y)(x,y)= ye^(-y(x+1)), x>۰, y>۰ ; ۰, سایر نقاط

فرض کنید هدف انجام آزمون H_0: μ = 0 در مقابل H_1: μ = 1 از جامعه N(μ, 9) باشد. اگر ناحیه بحرانی به‌صورت x ≥ k تعریف شود، براساس نمونه ۴ تایی ۰/۷۵، ۱/۵، ۰/۲۵-، ۱/۷۵-، مقدار p کدام است؟