حد و پیوستگی

فرض کنید تابع f در دامنهٔ تعریف خود، اکیداً نزولی باشد و f^۲(x) = ۶f(x) + x^۲ - ۴x - ۵ . مقدار lim_(x→ ۴) frac (x^۲ - ۳x - ۴)f(x) f(f(x)) - f(۱) ، کدام است؟

تابع f:RtoR تعریف شده و در شرط lim_(h→ ۰)(f(۱+h)-f(۱-h))=۰ صادق می‌کند. کدام مورد درست است؟

فرض کنید lim_(x→ 0)(f(x))/x=1 و به‌ازای هر دو عدد حقیقی x و y تساوی f(x+y)=f(x)-f(y)+xy(x+y) برقرار باشد. مقدار ∑_(k=11)^17 f'(k) کدام است؟

مجموعه‌های A_1 ، A_2 و A_3 و تابع f به شرح زیر مفروض‌اند. کدام مورد درست نیست؟ ( Q مجموعه اعداد گویا است.) A_1= (x,tfrac12):xinQ , A_2= (x,tfrac12):xnotinQ , A_3= (x,2):xinQ f(x,y)= 1, xinQ; 2y…

به ازای ثابت a ، مقدار lim_(x→ 0)(tan(ax)-atan(x))/(sin(ax)-asin(x)) کدام است؟

فرض کنید f یک تابع پیوسته، دو بار مشتق‌پذیر و limlimits_(x→ ۲)dfrac xf(x)+۴ (x-۲)^۲ =۳ است. مقدار f(۲)-۲f'(۲)+f''(۲) کدام است؟

فرض کنید f(x) = 1, -1 ≤ x ≤ 0 ; (sin x)/x, 0 < x ≤ 1 . کدام مورد درست است؟

مقدار lim_(x→ 0^(+)) dfrac cos^(-1)(1-x) √x ، درصورت وجود کدام است؟

کدام مورد درخصوص تابع f:(-۱,∞)toR با ضابطهٔ زیر، درست است؟ f(x)= (x+۱)^(۱/x), x≠ ۰; e, x=۰

دامنهٔ تابع f(x)=logdfrac ۲-x x-sqrt x^۲-۲x+۲ ، کدام است؟

اگر a = lim_(x→ ۰) dfrac (e^۲x-۱-۲x)ln(۱-x^۳) (۱-cos ۳x)^n ، باشد، مقدار a/n کدام است؟

فرض کنید f:(0,∞)→(0,∞) پیوسته باشد و lim_(x→∞) f(x)∫_0^x f(t)dt = 1 . اگــر F(x)=∫_0^x f(t)dt ، آنگــاه lim_(x→∞) F(x) برابر کدام است؟