توابع و گشتاورهای متغیرهای تصادفی

اگر X_1 ، X_2 ، X_3 یک نمونه تصادفی از توزیعی با تابع احتمال زیر باشد و T = X_1 X_2 X_3 . مقدار Var ( T ) کدام است؟ x -۱ ۰ ۱ :---: :---: :---: :---: f(x) ۱/۴ ۱/۲ ۱/۴

اگر X دارای تابع چگالی احتمال f(x)=1/(π(1+x^2)) ، xinR ، و F(x) تابع توزیع آن باشند، واریانس متغیر تصادفی Y=(1-F(X))^2 کدام است؟

فرض کنید X دارای توزیع پواسون با میانگین ۲ و Z دارای توزیع نرمال استاندارد، دو متغیر تصادفی مستقل از یکدیگر باشند. در مورد کران P(Z^2 > dfrac X+10 X+Z^2 ) ، چه می‌توان گفت؟

برای دو متغیر تصادفی X و Y داریم M_(X+2Y)(t) = (1-2t)^(-1), M_(2X-Y)(t) = e^(8(e^t-1)) که در آن، M_Z(t) نشان‌دهنده تابع مولد گشتاورهای متغیر تصادفی Z است. با فرض این‌که Var(X) = Var(Y) ، در این صورت…

فرض کنید X_1, X_2, X_3 یک نمونهٔ تصادفی از توزیعی با واریانس ۱ باشد. واریانس X = (X_1 + X_2 + X_3)/3 ، چقدر است؟

فرض کنید X دارای توزیع تجمعی F(x)= x^۲, ۰≤ x<۱; ۱, x≥ ۱ باشد. مقدار E[(F(X))^۲(۱-F(X))^۳] چقدر است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی نرمال با میانگین μ و واریانس σ^2=۳ باشد. اگر E(e^X)=۱ باشد مقدار μ کدام است؟

فرض کنید X ~ N(۰,۳) باشد. مقدار E (X^۳ e^(X^۲)) کدام است؟

فرض کنید X ~ U(0,1) ، واریانس Y = ln√(1/(1-X)) کدام است؟

فرض کنید متغیر تصادفی X دارای توزیع یکنواخت پیوسته روی بازهٔ (۰,۱) باشد. تابع چگالی احتمال جذر یک منهای X^۲ ، (Y=√(۱-X^۲)) ، کدام است؟

فرض کنید U ~ U([∘,۱]) باشد. اگر X=⌊ nU ⌋ + ۱ ، n ∈ N ، توزیع X کدام است؟ ( DU نمایانگر توزیع یکنواخت گسسته است.)

فرض کنید X یک متغیر تصادفی برنولی باشد، مقدار کوواریانس X با توان دوم خودش، کدام است؟

فرض کنید X دارای توزیع یکنواخت روی بازه [-۱,۱] است. قرار دهید Y = dfrac ۱ X^۲ . تابع چگالی احتمال Y کدام است؟

فرض کنید F(x) تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته X باشد. مقدار frac EF(X) √(Var(F(X))) کدام است؟

فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی با تابع چگالی احتمال توأم زیر باشند. f_(X,Y)(x,y)= e^(-(x+y)), x>∘, y>∘ ; ∘, سایر نقاط تابع چگالی احتمال توأم U = X - Y و Z = X + Y کدام است؟

فرض کنید W_1 ، W_2 و W_3 متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع با توزیع مشترک یکنواخت روی بازهٔ (۰,۱) باشند. اگر Y = W_1 - ۳W_2 + ۲W_3 ، آنگاه یک کران بالا برای P( Y ≥ ۲) چقدر است؟

یک تاس سالم ۲ بار به‌طور مستقل پرتاب می‌شود. اگر متغیر تصادفی X نشان‌دهنده تفاضل اعداد مشاهده‌شده دو پرتاب باشد، گشتاور دوم X کدام است؟

اگر X ~ U(0,1) ، امید ریاضی و چارک اول توزیع تصادفی Y=X/(1+X) ، به‌ترتیب کدامند؟

اگر (X,Y) ~ N_۲(۵,۵,۲۵,۲۵,۰) ، آن‌گاه P[X^۲+Y^۲-۱۰(X+Y) > ۲۵] ، کدام است؟