سوالات

به‌ازای کدام مقدار مثبت a ، شعاع همگرایی پاسخ سری معادلهٔ دیفرانسیل (x^2+a^2)y'' + 2xy' + 4x^2y = 0 در اطراف نقطه x = -3/2 برابر R = 5/2 خواهد بود؟

جواب عمومی معادلهٔ دیفرانسیل (x-y)^2y' = 4 کدام است؟

جواب معادلهٔ انتگرال y' - 3y - 2∫_0^x y(t) dt = u_2(x) ، با شرط اولیه y(0)=0 ، کدام است؟ ( u تابع پله است.)

لاپلاس وارون تابع F(s)=dfrac ۱ ۲^s√(۲s+۱) برای t>ln ۲ کدام گزینه است؟ (راهنمایی: Γ(x) تابع گاما است و Γ(۱/۲)=√(π) )

جوابی از معادلهٔ دیفرانسیل xy'' + y' = 4xln x که منحنی آن از نقطه (۱,۱) عبور کرده و در نقطه x=۰ مقدار مشتق تابع محدود است، کدام است؟

فرض کنید تابع f:R^۲toR دارای مشتقات جزئی مرتبهٔ اول پیوسته باشد و t_(∘),y_(∘)inR . دو معادله زیر را در نظر بگیرید: A: x'(t)=f(t,x); x(t_(∘))=y B: u'=(∂ f)/(∂ x)(t,x(t,y_(∘))) u 2pt] u(t_(∘))=۱ اگر…

اگر تابع A= ۲, ۰, ۹ ; -۲, ۱, -۳ ; ۱, ۰, ۲ و φ(t) یک ماتریس اساسی معادله X' = AX باشد، آنگاه det(φ(t)) کدام گزینه است؟

کدام گزینه دربارهٔ جواب‌های دستگاه معادلات زیر درست است؟ x_1' = -3x_1 - x_3 ; x_2' = -x_2 + x_4 ; x_3' = x_1 - 3x_3 ; x_4' = -x_2 - x_4

فرض کنید f(t) یک تابع کران‌دار روی [۰,∞) بوده و g(t) یک جواب غیربدیهی معادلهٔ y''+f(t)y=۰ باشد که lim_(t→∞) g(t)=۰ . کدام گزینه دربارهٔ این معادله درست است؟

اگر f:RtoR تابعی به‌طور پیوسته مشتق‌پذیر باشد و x(t)=tanh(t) جوابی از معادله x'(t)=f(x(t)) باشد، آنگاه مقدار تابع f در نقطه x_∘=۱ کدام است؟

درباره معادله y' = -dfrac y + xy^۲ + ۱/x ۳x^۲y + ۱/y ، کدام گزینه درست است؟

برای به‌دست آوردن جواب معادله زیر به‌صورت سری توانی ریشه‌های معادله شاخص کدام است؟ 2x^2y'' + (x^2-4x)y' + (3x-8)y = 0

اگر تابع f لاپلاس وارون تابع F(s)=tan^(-1)((π)/(s+1)) باشد، آنگاه f(1/2) کدام است؟

جواب عمومی معادله زیر کدام است؟ xy'' + (۱-۲x)y' + (x-۱)y = (۲x-۱)sin x - cos x

اگر تابع y_∘ جواب معادلهٔ y dx + (1 + y^2 - x) dy = 0 با شرط اولیه y(1) = 2 باشد، آنگاه مقدار تابع y_∘ در نقطه x_∘ = -2 کدام است؟

کدام گزینه درباره معادله دیفرانسیل x'(t) = ۴√(x(t)^۳) با شرط اولیه x(∘) = ∘ بر بازه [∘,۲] درست است؟

بازه ماکسیمال جواب معادله زیر کدام است؟ x'(t) = -1/(2x(t)) ; x(∘)=۱

کدام گزینه دربارهٔ معادلهٔ زیر درست است؟ x_1'(t) = (dfrac 1 1+t^2 - 5) x_1(t) + ((sin t)/t + 6) x_2(t) 2mm] x_2'(t) = (e^(-t) - 3) x_1(t) + (dfrac ln(1+t^2) t - 4) x_2(t)

ماتریس اساسی معادله زیر کدام است؟ x_1'(t)=0; x_2'(t)=4t x_1(t)-6t x_2(t)

کدام دنباله بازگشتی از توابع به جواب معادله زیر بر بازه [1/4,7/4] همگرا است؟ x(t) x'(t)=t , x(1)=1/2