سوالات

فرض کنید سری توانی y(x)=∑_(n=۰)^(∞) a_n x^(n+۱/۲) یکی از جواب‌های معادله دیفرانسیل Ax^۲y'' - Bx(x+۱)y' + y = ۰ به ازای A ≠ ۰ باشد. کدام مورد درست است؟

اگر Dy = y' ، آنگاه جواب خصوصی معادله دیفرانسیل D(D^2+2D+2)y = 4e^(-x)sin x ، کدام است؟

معادله دیفرانسیل (Ax+۱)^۲ y'' + (۹x - ۲B) y' + y = ۰ دارای جواب y = sin (۱/۳ln(Ax+۱)) است. مقادیر A و B ، کدام‌اند؟

جواب خصوصی معادله دیفرانسیل 2y(1+x^2)dy/dx + xy^2 = (1+x^2)^(3/2) که از مبدأ مختصات می‌گذرد، کدام است؟

فرض کنید y''+y'=cos x+∫_0^xsin(x-u) y'(u) du و y(0)=y'(0)=0 . آنگاه y'(x) ، کدام است؟

کدام مورد برای جواب‌های معادله دیفرانسیل x ∈ R و y' = max ۱, y ، با شرط اولیه y(۰) = ۱ ، درست است؟

فرض کنید y(x) یک جواب غیرصفر معادله دیفرانسیل y'' - e^x y = 0 باشد. درخصوص تابع y کدام مورد درست است؟

فرض کنید x(t) = x_1(t) ; x_2(t) . کدام مورد درست است؟

دستگاه معادلات دیفرانسیل x' = x(۱-۲y) ; y' = y(-۳+۲x) x>۰, y>۰ مفروض است. کدام مورد درست است؟

تابع همیلتونی متناظر با دستگاه معادلات دیفرانسیل x' = x(۱-۲y) ; y' = y(-۳+۲x) , x>۰, y>۰، کدام است؟

فرض کنید y=ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y'=e^(-y)x^2+1/x-e^y باشد. اگر g(x)=dfrac 2ce^(x^2)+1 2ce^(x^2)-1 و y_c(x) جواب عمومی معادله باشند، آنگاه exp(y_c(x)) کدام است؟

فرض کنید y_1(x)=sin x و y_2(x) دو جواب مستقل خطی یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن باشند. اگر رونسکین آنها در بازهٔ (0,(π)/2) برابر sin^2(x) باشد، آنگاه y_2(x) کدام است؟

حاصل انتگرال نامعین ∫ x^3 J_0(x) dx کدام است؟ ( J_λ تابع بسل نوع اول است.) (راهنمایی: J_(λ+1)(x) + J_(λ-1)(x) = (2λ)/x J_λ(x) ، (x^λ J_λ(x))' = x^λ J_(λ-1)(x) )

فرض کنید f(t)=t^ne^(-t) و g(t)=e^tdfrac d^n dt^n f(t) . تبدیل لاپلاس g(t) کدام است؟

جواب y = y(x) از حل معادلهٔ انتگرال ∫_0^1 frac y(xt) √(1-t) dt = √x ، کدام است؟

مسئله‌ی مقدار اولیه‌ی y' - y = 3e^(-2x) ، y(0)=0 را در نظر بگیرید. تقریب مرتبه‌ی اول سری تیلور برای جواب این مسئله در نقطه‌ی x=0 کدام نتیجه می‌دهد؟

فرض کنید y(x) یک جواب معادله دیفرانسیل با مقدار اولیه y(0)=1 ، y' = (4 - y^2)/(4 - sin^2 x) باشد، کدام‌یک از نامساوی‌های زیر برای هر x برقرار است؟

فرض کنید p و q دو تابع پیوسته بر بازهٔ I=(-1/2,1/2) باشند. کدام مجموعه می‌تواند، مجموعهٔ اساسی جواب معادله دیفرانسیل y''+p(x)y'+q(x)y=0 را در بازهٔ I تشکیل دهد؟

به‌ازای کدام مقدار y_0 ، هرگاه t → +∞ ، جواب مسئله با مقدار اولیه y' - y = 1 + 3sin t, y(0) = y_0 کراندار باقی می‌ماند؟

کدام عبارت زیر برای مسئله اولیهٔ y' = y^(1/4) , y(0)=0 در بازهٔ [0,1] درست است؟

تحت چه شرایطی از هر نقطهٔ واقع در درون مستطیل متناهی R ، یک منحنی منحصربه‌فرد از جواب معادله دیفرانسیل dy/dx=f(x,y) می‌گذرد؟

جواب عمومی معادله دیفرانسیل y' = (y+x)^2 + y/x کدام است؟

اگر جواب معادله دیفرانسیل yy'' = (y+y')^۲ به صورت y = e^(∫ g(x) dx) باشد، آنگاه g(x) کدام است؟

xe^x, sin x ، زیرمجموعه‌ای از مجموعه جواب‌های مستقل خطی کدام معادله دیفرانسیل است؟

اگر y = 1 - 1/4x + frac x^2 4 + ⋯ سری توانی جواب معادله دیفرانسیل xy'' + (sin x)y' + y = cos x باشد، آنگاه مقدار y^((3))(0) کدام است؟

کدام‌یک از مسائل مقدار اولیه‌ی زیر جواب یکتا ندارد؟

فرض کنید (λ_i, φ_i(t)) ، (i = 1, 2, …) جفت (زوج) ویژه مسئله مقدار کرانه‌ای (p(t)x')' + λ q(t)x = 0; t ∈ [a, b] با شرایط کرانه‌ای x(a) = x(b) = 0 باشد. کدام مورد درست است؟

نقطه تعادل دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر (۱, ۲) است. مقدار a + b کدام است؟ x' = x + ۳y + a ; y' = x - y + b

به‌ازای کدام مقادیر α و β دستگاه معادلات زیر هامیلتونی است؟ x' = α x + y ; y' = -2x + β y

مسئله‌ی شکار و شکارچی x' = ۲x - ۳xy ; y' = ۴x + ۲xy را در نظر بگیرید. اگر x(t) و y(t) جواب T- متناوب مسئله باشند، آنگاه مقدار ∫_0^T y(t) dt کدام است؟

معادلهٔ دیفرانسیل x^2y''(x)+p(x) y'(x)+x^4y(x)=∘ ؛ x>∘ را در نظر بگیرید. با استفاده از تغییر متغیر z=f(x) معادله را به یک معادله با ضرایب ثابت تبدیل می‌کنیم. p(x) کدام است؟ (فرض کنید f'(x)>∘ )

معادلهٔ دیفرانسیل x^3y^((3)) - x^2y^((2)) + 2xy' - 2y = 0 ؛ x > 0 بــا شــرایط نامتعــارف y(1) = y'(1) = y''(1) و y''(1/3) = -1 را در نظر بگیرید. شیب خط مماس بر منحنی جواب y(x) در x = e ، کدام است؟

معادلهٔ ty'' - ty' + y = ۱ با شرایط اولیه y(۰)=۱ و y'(۰)=۳ را در نظر بگیرید. اگر Y(s)=L y(t) ، آنگاه مقدار Y(۲) ، کدام است؟

اگر L(J_∘(x)) = dfrac ۱ √(s^۲+۱) باشد، آنگاه L(J_۱(x)) کدام است؟ ( J نمایش تابع بسل است.)

معادلهٔ دیفرانسیل x^2y'' - x(a + x)y' + (β + x^2)y = 0 دارای جوابی به‌صورت y = c_1y_1(x) + c_2y_2(x) حــول x = 0 است، که در آن y_1(x) = x^2(1 + ∑_(n=1)^(∞) a_n x^n), y_2(x) = y_1(x)ln x +…

معادله انتگرالی زیر، بر بازه [0,1] چند جواب دارد؟ y(x)=1/2∫_0^1frac y(t) ln(√(x+1)+√(t+1)) dt+e^x

فرض کنید f_n _(n=۱)^(∞) دنباله‌ای از توابع پیوسته بر مستطیل D=[۰,۱]×[۰,۱] باشد که به تابع f یکنواخت همگرا است، f نسبت به y لیپشیتس است، x_0 , a_0∈(۰,۱) و به‌ازای هر ninN ، y_n(x) جواب یگانه معادله…

فرض کنید h:[0,∞)→(0,∞) تابعی به‌طور پیوسته مشتق‌پذیر باشد و x(t) و y(t) توابع مثبت و به‌ترتیب جواب معادله‌های «الف» و «ب» باشند. الف) x' = x+1/x , x(t_∘)=a_∘ ب) y' = h(y)(y+1/y) , y(t_∘)=a_∘ کدام…

کدام گزینه درباره معادله x'' + cx' + (sin t)x = 0 ، درست است؟

کدام گزینه، درباره دستگاه معادلات زیر، درست است؟ x_۱' = x_۱ y - x_۱ x_۲^۲ ; x_۲' = x_۲ y - x_۲ x_۱^۲ ; y' = -y + x_۱^۲ + x_۲^۲