سوالات

اگر f(x)=dfrac 1 x^2+x+1 آنگاه مشتق مرتبهٔ ۱۰ تابع f در نقطهٔ x=-1/2 کدام است؟

مقدار ∫_0^π(۳+۳sin x+۲cos x)/(۲+۲sin x+۳cos x) dx ، کدام است؟

ماکزیمم مقدار انحنای خم C: γ(t) = (Υ t - Υ)i + (t-Υ)j + t^Υk کدام است؟

اگر z = f(x,y) تابعی مشتق‌پذیر بر R^2 باشد که به ازای هر x ∈ R ، f(x + sin 2x , x - sin 2x) = x و f(2x - sin x , 2x + sin x) = sin x آنگاه (∂ f)/(∂ x)(∘ , ∘) کدام است؟

خط مماس مشترک دو رویهٔ z = e^(x-y) و x^2 + y^2 + 2z^2 = 4 در نقطه (1,1,1) کدام است؟

حجم ناحیه محدود به صفحه‌ٔ z = ۴ و رویه‌ٔ z = (۲x - y)^۲ + (x + y -۱)^۲ کدام است؟

اگر F(x,y,z) = (۳y, x^۲, sqrt x^۲+y^۲ ) و S قسمتی از رویه به معادله‌ٔ x^۲+y^۲+z = ۱ باشد که بالای صفحه‌ٔ xOy قرار دارد و n بردار قائم یکه رو به بالای رویه‌ٔ S باشد، آنگاه مقدار ∬_S ∇ × Fcdotn dσ کدام…

فرض کنید f تابعی مشتق‌پذیر و f' روی [a,b] پیوسته باشد. هرگاه a_n=∫_a^b f(x)sin(nx) dx ، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید ‎ x_n ‎ ‎,‎ ‎ y_n ‎ دنباله‌هایی کراندار از اعداد حقیقی باشند. کدام گزینه نادرست است؟

تابع R → R:f با ضابطهٔ f(x)=(cos x)/(۲+sin x) تعریف شده، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید f : R → Z یک تابع و D مجموعه نقاط ناپیوستگی f باشد. کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع f : R → R با ضابطه f(x) = xⁿ + x − ۱ تعریف شده باشد که در آن n ∈ N، کدام گزینه درست است؟

فرض کنید x̄ تقریبی برای x است که آزمون روبه‌رو را برقرار می‌سازد: ‖x − x̄‖ ≤ ۱۰⁻⁵ + ۱۰⁻¹⁰ ‖x‖ . اگر مقدار x از مرتبه عدد یک باشد، دراین صورت تعداد ارقام دهدهی یکسان در x و x̄ تقریباً برابر با کدام…

در جدول روش رامبرگ برای انتگرال معین، فرض کنید خطای برشی یک ستون ثابت k از مرتبه h^p است. در این صورت، مرتبه‌های خطای برشی روی ستون‌های k+۱ و k−۱ به ترتیب برابر با کدام است؟

مقدار lim_(n→∞)(frac 1 sqrt n^2+1 +frac 1 sqrt n^2+2 +⋯+frac 1 sqrt n^2+n ) کدام است؟

اگر A = p ∈ (∘,∞) ∑_(n=1)^(∞) (n√(n) - 1)^p < ∞ ، آنگاه A کدام است؟

مقدار lim_(x→ 0) dfrac e-(1+x)^(1/x) x کدام است؟

مقدار ∫_1^(∞) dfrac dx xsqrt 1+x^2 کدام است؟

سری مکلورن تابع f(x) = dfrac x (1-x^2)^2 در فاصلهٔ x < 1 ، کدام است؟

مساحت ناحیه محدود به منحنی‌های r = sin 2θ و r = cos 2θ ، کدام است؟

کدام گزینه در مورد lim_((x,y)→(∘,∘))(x+sin y)/(y+sin x) درست است؟

مقدار ∫_0^1 ∫_(x^2)^1 e^(y^(3/2)) dy dx کدام است؟

مساحت بخشی از رویه‌ی z² = 2xy واقع در یک هشتم اول فضا بین صفحات x = ۲، y = ۱ و صفحات مختصات کدام است؟

میدان نیروی F(x,y) = (3y^2+2, 16x) ذره‌ای را از نقطه (1,0) به نقطه (-1,0) در مسیر b^2x^2+y^2=b^2 جابه‌جا می‌کند. کار انجام‌شده به ازای کدام مقدار b ماکزیمم می‌شود؟

فرض کنید تابع f:RtoR در همهٔ نقاط گنگ پیوسته و مقدار آن در همه نقاط گویا برابر ۲ باشد. کدام گزینه دربارهٔ تابع f درست است؟

فرض کنید AsubseteqR و B= xinR:inf_(a∈ A) x-a =0 . کدام گزینه درست است؟

دنباله‌ی a_n = underbrace sinsin…sin _(n بار)((nπ)/(۲n+۱)) را در نظر بگیرید. در مورد حد دنباله‌ی a_n کدام گزینه درست است؟

در مورد سری ∑_(n=1)^(∞) (-1)^n 1/(ln(n+1)) کدام گزینه درست است؟

فرض کنید تابع f بر [a,b] انتگرال‌پذیر باشد و تابع F:[a,b]→ℝ با ضابطه F(x)=∫ₐˣ f(t)dt تعریف شود. کدام گزینه درست است؟

در یک دستگاه ممیز شناور نرمال شده برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۸ با ۳ رقم مانتیس و روش گرد کردن، فاصله بین عدد ۱۳ (در مبنای ۱۰) و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگ‌تر از ۱۳ چقدر است؟

اگر f(x) = sin ۲x، آنگاه مقدار کسرهای تفاضلی [۰,۰,۰]f و f[π/۲ , π/۲ , π/۲ , π/۲] به‌ترتیب برابرند با .................

فرض کنید f(x) = x^m(x^p - x^n) که در آن m ، p و n اعداد صحیح مثبت هستند. q(x) را چند جمله‌ای درون‌یاب برای m+p+1 دادهٔ متمایز (x_i, f(x_i)) ، i = 0, …, m+p ، بگیرید. در این‌صورت، f(x) ≡ q(x) اگر…

فرض کنید تابع f بر بازه [a,b] مشتق‌پذیر، h = b−a و b)f'(b)‏‎ ‎ ∫_a^b f(x)dx ≈ hf(b) - (h^۲)/۲f'(b) ‎. درجه دقت فرمول و خطای آن عبارت‌است از ...

حاصل عبارت (sin x + sin ۲x + … + sin ۶x)/(cos x + cos ۲x + … + cos ۶x) کدام است؟

اگر a_n = limlimits_(x → 0^-) dfrac (1-cos x)^(n/2) x^n ، آنگاه کدام گزینه در مورد سری ∑limits_(n=۱)^(∞) a_n درست است؟

اگر f(x) = ∫_1^(ln x) te^(t^4) dt و g(x) = ∫_1^(e^x) (x-t)f(t) dt ، آنگاه g''(∘) کدام است؟

مقدار ∫_0^1 x Arc tan x dx کدام است؟

سری تیلور تابع f(x) = ln(2 + 2x + x^2) حول نقطه x = -1 کدام است؟

طول منحنی پارامتری x = cos t + tsin t ; y = sin t - tcos t از t = ۰ تا t = π ، کدام است؟

اگر α x + β y + γ z = λ یک صفحه مماس بر رویه‌ی x^(۲/۳) + y^(۲/۳) + z^(۲/۳) = a^(۲/۳) باشد، مقدار ((λ)/(α))^۲ + ((λ)/(β))^۲ + ((λ)/(γ))^۲ کدام است؟