سوالات

در یک فرایند شاخه‌ای، فرض کنید X_n اندازه جمعیت در نسل n ام و μ میانگین افراد تولید شده توسط یک عضو در این جمعیت باشد و قرار دهید X_∘ = ۱ . در این صورت E(X_n) برابر است با:

زنجیر مارکوف با ماتریس احتمال انتقال زیر را در نظر بگیرید. P=, ۰, ۱, ۲, ۳; hline ۰, ۱/۴, ۱/۴, ۰, ۱/۲; ۱, ۱/۳, ۰, ۰, ۲/۳; ۲, ۰, ۰, ۱/۲, ۱/۲; ۳, ۰, ۰, ۱/۴, ۳/۴ دسته‌های هم ارزی کدام است؟

از بین اعداد دو رقمی ۱۰, ۱۱,..., ۹۹ یک عدد به تصادف انتخاب می‌شود. اگر بدانیم که عدد انتخاب شده زوج است، چقدر احتمال دارد این عدد بر ۳ بخش‌پذیر باشد؟

تاس A دارای ۴ وجه قرمز و ۲ وجه سفید و تاس B دارای ۴ وجه سفید و ۲ وجه قرمز است. یک سکه را پرتاب می‌کنیم اگر شیر آمد بازی را با تاس A و اگر خط آمد با تاس B انجام می‌دهیم. اگر دو پرتاب اولیه قرمز باشد…

یک کارخانه قطعات الکتریکی قطعات خود را در بسته‌های ۱۰تایی عرضه می‌کند. قسمت بازرسی این کارخانه ۳ قطعه از یک بسته را به‌طور تصادفی انتخاب می‌کند اگر هر ۳ قطعه سالم باشد آن بسته را روانه بازار می‌کند.…

یک سکه سالم ۲۰ بار پرتاب می‌شود. احتمال پیشامد اینکه حداقل ۳ شیر پشت سرهم باشند برابر ۰/۷۸۷۰ است. همچنین احتمال اینکه حداقل ۳ شیر پشت سرهم باشند یا حداقل ۳ خط پشت سرهم باشند برابر ۰/۹۷۹۱ است. احتمال…

کیسه‌ای شامل تعدادی تاس است. ۲۰٪ تاس‌ها چهاروجهی، ۵۰٪ آن‌ها شش‌وجهی و ۳۰٪ مابقی هشت‌وجهی است. تمام وجه‌ها شماره‌گذاری شده‌اند. به تصادف تاسی از این کیسه خارج و پرتاب می‌کنیم. اگر X شماره وجه ظاهر شده…

فرض کنید X دارای تابع چگالی f(x) = k e^(-ax)(1-e^(-ax)) I_((0,∞))(x) ، (a < Ln2) باشد. P(X > 1) ، کدام است؟ ( I_((.))(x) تابع نشانگر است.)

تجارب گذشته نشان می‌دهد که ۲۰٪ مسافرین یک قطار بلیط خود را پس می‌گیرند. اگر امروز ۲۲۵ نفر بلیط گرفته باشند، آنگاه تقریباً چقدر احتمال دارد که حداکثر ۶۰٪ آن‌ها بلیط خود را پس <u>نگیرند</u>؟

یک تاس سالم ۲ بار به‌طور مستقل پرتاب می‌شود. اگر متغیر تصادفی X نشان‌دهنده تفاضل اعداد مشاهده‌شده دو پرتاب باشد، گشتاور دوم X کدام است؟

اگر X ~ U(0,1) ، امید ریاضی و چارک اول توزیع تصادفی Y=X/(1+X) ، به‌ترتیب کدامند؟

فرض کنید X ، Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند که X ~ B(5,1/3) و Y ~ B(10,2/3) است. P(X=Y) ، کدام است؟

فرض کنید X_1, X_2, X_3, X_4 یک نمونه تصادفی ۴ تایی از توزیع U(۰,۱) باشد به‌طوری‌که X_((۱)) کوچکترین و X_((۴)) بزرگترین آمارهٔ ترتیبی باشد، مقدار P(X_((۱)) + X_((۴)) ≤ ۱) کدام است؟

آزمون زبانی در اول هر ماه برگزار می‌شود، شانس موفقیت برای هر دانشجو در این آزمون p است. اگر n نفر به‌طور هم‌زمان در این امتحانات شرکت کنند، احتمال اینکه اولین دانشجوی موفق، حداکثر ۴ بار امتحان داده…

اگر (X,Y) ~ N_۲(۵,۵,۲۵,۲۵,۰) ، آن‌گاه P[X^۲+Y^۲-۱۰(X+Y) > ۲۵] ، کدام است؟

تابع مولد گشتاورهای سه متغیر تصادفی X_1, X_2, X_3 به‌صورت زیر است. مقدار E(X_1 X_2 = ۳) ، کدام است؟ M_(X_1,X_2,X_3)(t_1,t_2,t_3)=[1/9e^(t_1)+2/9e^(t_2)+3/9e^(t_3)+1/3]^10

فرض کنید X , Y دو متغیر تصادفی از توزیع نرمال دومتغیره باشند، به قسمی که Var(X)=1 , E(X Y=y)=1/16y-3 , E(Y X=x)=4x+3 . مقدار E(Var(Y X=x)) کدام است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی حقیقی مقدار مثبت (R^(+)) و E(X^2)<∞ باشد، در اینصورت به ازای هر 0<a<1 کدام گزینه <u>نادرست</u> است؟

فرض کنید X ~ U(∘,1) , Y = 1, X ≥ a ; ∘, X < a . ماکسیمم مقدار ضریب همبستگی X و Y کدام است؟

فرض کنید X_1,…,X_n یک نمونه تصادفی n تایی از تابع توزیع F(x)=1-x^(-۲) , x>۱ باشد، توزیع حـدی Y_n=frac 1 √n X_((n)) که در آن X_((n)) بزرگترین آماره ترتیبی است، کدام است؟

اگر X_n , n≥ 0 یک زنجیر مارکوف با توزیع اولیه P(X_∘ = k)=(1/2)^k , k=1,2,… و احتمالات تغییر وضعیت P_11=P_12=1/2 , P_j1=1/(j+1) , P_(j j+1)=j/(j+1) (j≥ 2) آن‌گاه P(X_1=1) کدام است؟

زنجیر مارکوف با فضای وضعیت 1,2,3 و ماتریس احتمال انتقال زیر را درنظر بگیرید. توزیع مانای این زنجیر کدام است؟ P= 0.5, 0.5, 0 ; 0.25, 0.5, 0.25 ; 0, 0.5, 0.5

تعداد هواپیماهایی که از یک فرودگاه کوچک پرواز می‌کنند از فرایند پوآسون با نرخ ۲۴ فروند در یک روز کاری ۸ ساعتی پیروی می‌کند. اگر در یک روز کاری ۲۰ پرواز از این فرودگاه انجام شده باشد، احتمال اینکه…

فرض کنید در یک ناحیه اگر روزی ابری باشد آنگاه با احتمال مساوی روز بعد ابری یا آفتابی است و اگر روزی آفتابی باشد با احتمال 1/3 روز بعد ابری و با احتمال 2/3 آفتابی خواهد بود. اگر امروز ابری باشد احتمال…

شخصی از اول فروردین تا پایان شهریور هر سال براساس یک فرایند پوآسون با نرخ هر ۶ هفته یک‌بار دچار آلرژی می‌شود. احتمال اینکه در یک سال حداقل یک‌بار تا قبل از شروع تیر و حداقل یک‌بار بعد از شروع تیر…

در یک فرایند شاخه‌ای، فرض کنید X_n اندازه جمعیت در نسل n ام و μ میانگین افراد تولید شده توسط یک عضو در این جمعیت باشد و قرار دهید X_0 = 1 . اگر E(X_m^2) = 1 ، در این صورت E(X_m X_n) کدام گزینه است؟…