سوالات

نمودار جعبه‌ای زیر، جمعیت یک کشور را برای سال جاری نشان می‌دهد. اگر بدانیم ۱۱/۷ درصد جمعیت بالای ۶۵ سال سن دارند، تقریباً چند درصد از جمعیت بزرگسالان در سن کار (بالای ۱۷ تا ۶۵ سال) هستند؟ (نمودار…

برای دو پیشامد E و F اگر P(E F) = ۱ ، آنگاه کدام مورد درست است؟

انحراف معیار یک نمونه دوتایی برابر √۲ است. در مورد بُرد آنها چه می‌توان گفت؟

فرض کنید احتمال افزایش شاخص سهام یک شرکت برای امروز 0/54 ، برای فردا نیز 0/54 و برای هر دو روز 0/28 باشد. احتمال افزایش شاخص سهام این شرکت در هیچ‌یک از روزها، کدام است؟

یک چوب به طول L در اختیار داریم و آن را در نقطه‌ای که به‌طور تصادفی و یکنواخت انتخاب شده است، می‌شکنیم و قطعه‌ای را که انتهای سمت چپ چوب است نگه می‌داریم. سپس همین کار را با چوبی که نگه می‌داریم…

فرض کنید X_1, …, X_n یک نمونه تصادفی از توزیع N(0, σ^2) و T^2 = 1/n∑ X_i^2 باشد، به‌طور تقریبی P(T > σ) ، کدام است؟

اگر X یک متغیر تصادفی نامنفی با E(X)=a باشد، در مورد E(√X) چه می‌توان گفت؟

فرض کنید (X,Y) دارای چگالی توأم f(x,y)=e^(-(2x+y/2)) ، x,y>۰ باشند. مقدار E[(X-Y)^2] ، چقدر است؟

اگر X_1 ، X_2 ، X_3 یک نمونه تصادفی از توزیعی با تابع احتمال زیر باشد و T = X_1 X_2 X_3 . مقدار Var ( T ) کدام است؟ x -۱ ۰ ۱ :---: :---: :---: :---: f(x) ۱/۴ ۱/۲ ۱/۴

فرض کنید متغیر تصادفی X مقادیر ۱، ۲، …، n را با احتمال‌های برابر اختیار می‌کند. اگر میانگین و واریانس X باهم برابر باشند، مقدار n ، کدام است؟

یک مدرسه موسیقی یک پیانو را به قیمت ۳۰۰۰ دلار، یک گیتار را به قیمت ۵۵۰ دلار و یک ویلن را به قیمت ۶۰۰ دلار خریداری کرده است. اگر میانگین قیمت یک پیانو ۴۰۰۰ دلار با انحراف معیار ۲۵۰۰، میانگین قیمت یک…

شش وجه یک تاس شامل اعداد ۲، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ هستند. تاس را چهار مرتبه پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه یک مرتبه وجه ۲، یک مرتبه وجه ۳ و دو مرتبه وجه ۴ مشاهده شود، چقدر است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی گسسته با تابع مولد گشتاور M(t) = frac ۱۴ + e^(-t) + e^t ۱۶ باشد. مقدار P(X ≥ 0) کدام است؟

از توزیع N(۰,۱) ، تعداد ۵ مشاهده به تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که حداقل دو تا از این مشاهده‌ها مثبت باشند، کدام است؟

فرض کنید x>0 ، F_X(x)=1-e^(-x^2) و Y=[X] (جزء صحیح X ). در این صورت P(Y>2) ، کدام است؟

اگر X_1, X_2, …, X_n ~ N(μ, σ^۲) و T = ۱/۲۵∑_(i=1)^n I(X_i ≥ μ) ، مقدار تقریبی P(T > ۰/۶۹۶) ، کدام است؟

برای متغیر تصادفی گسستهٔ X که اعداد صحیح نامنفی را اختیار می‌کند، رابطهٔ (P(X=x))/(P(X=x+۱))=۱/a برقرار است. واریانس X ، کدام است؟

اگر X_1 و X_2 یک نمونه تصادفی دوتایی از توزیعی با میانگین صفر و واریانس ۲ باشد، در این صورت در مورد R = max(X_1, X_2) - min(X_1, X_2) ، چه می‌توان گفت؟

تعداد خرابی‌های یک خودپرداز در هر روز از فرایند پواسون با نرخ λ = 1 پیروی می‌کند. احتمال اینکه خودپرداز در طی یک هفته فقط یک روز خراب باشد کدام است؟

در یک فرایند مارکوف همگن با فضای وضعیت S= ۲,۵ و ماتریس احتمال انتقال P= ۰/۳, ۰/۷ ; ۰/۶, ۰/۴ ، فرض کنید P(X_0=۲)=۰/۴ . در این‌صورت مقدار E(X_2) کدام است؟

Y_n : n ≥ ۱ و X_n = ∑_(i=۱)^n Y_i دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع با تابع احتمال توأم است. P(Y_۱ = -۲) = ۱/۴ و P(Y_۱ = ۳) = ۳/۴ است. مقدار P (dfrac X_(n+۵)+۲ X_(n+۲)+۶ > ۱) برابر است با:

یک فرایند مارکوف همگن با فضای وضعیت S= ۱,۲,۳,۴,۵ و ماتریس احتمال انتقال زیر را درنظر بگیرید. P= ۰ , ۲, ۰, ۰ , ۸, ۰, ۰ ; ۰ , ۱, ۰ , ۳, ۰, ۰ , ۲, ۰ , ۴ ; ۰ , ۳, ۰, ۰ , ۷, ۰, ۰ ; ۰, ۰, ۰, ۰ , ۶, ۰ , ۴…

فرض کنید X_n = ∑_(i=1)^n Y_i اندازه یک جمعیت در زمان n باشد که در آن Y_i ها متغیرهای تصادفی مستقل پواسون با میانگین ۱٫۵ هستند. مقدار P(X_(n+1) = 5 X_(n-2) = 3) ، کدام است؟

خسارت i اُمین ادعا دارای توزیع نرمال با میانگین ۵۰۰ و انحراف‌معیار ۱۰۰ واحد پولی باشد. در این صورت امید ریاضی کل خسارت پرداختی این شرکت در یک سال کدام است؟

برای داده‌های x_1, x_2, …, x_n با میانه x ، براساس ویژگی‌های میانه، کدام مورد درست است؟

میانگین و انحراف‌معیار درجه خلوص ماده شیمیایی A به‌ترتیب ۷۵ و ۵ درصد و برای ماده شیمیایی B میانگین و انحراف‌معیار به‌ترتیب ۸۵ و ۱۰ درصد است. در مورد درجه خلوص این دو ماده، چه اظهارنظری می‌توان نمود؟

براساس یک نظرسنجی، پاسخ‌دهندگان دارای حداقل یکی از بیمه‌های خدمات درمانی یا بیمه درآمد ازکارافتادگی هستند. اگر x درصد از پاسخ‌دهندگان دارای بیمه خدماتی درمانی، y درصد دارای بیمه درآمد ازکارافتادگی و…

طبق یافته‌های ژنتیکی به‌دست‌آمده، دوقلوها را می‌توان به دو گروه تقسیم‌بندی نمود: هموزیگوت یا هتروزیگوت. در گروه هموزیگوت، دو جنین تشکیل خواهد شد که ژن‌های کاملاً مشابهی با یکدیگر دارند و در نتیجه…

طول بدن ماهی‌های یک دریاچه، متغیر تصادفی X (برحسب سانتی‌متر) با تابع چگالی f(x) = 1/۲۰ , ۵ < x < ۲۵ است. ماهی‌گیری ۳ ماهی صید کرده است. احتمال این‌که طول بزرگ‌ترین آنها از ۱۰ سانتی‌متر کمتر باشد…

فرض کنید X ~ N(2,4) ، Y ~ N(0,9) و W ~ N(15,16) باشند. کدام مورد، درست است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی پواسون با تابع توزیع تجمعی F باشد، به‌طوری‌که ۲٫۶ F(۱) = F(۲) . در این صورت، E(X) کدام است؟

اگر X دارای تابع چگالی احتمال f(x)=1/(π(1+x^2)) ، xinR ، و F(x) تابع توزیع آن باشند، واریانس متغیر تصادفی Y=(1-F(X))^2 کدام است؟

فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی مستقل هندسی با تابع جرم احتمال زیر باشند: P(X=x)=p(1-p)^x, x=۰,۱,۲,⋯ مقدار P X=Y و Min(X,Y)=۱ کدام است؟

فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند که X~ U(0,1) و Y~ U(0,β) . اگر P(X>Y)=1/4 باشد، مقدار β کدام است؟

فرض کنید X دارای توزیع پواسون با میانگین ۲ و Z دارای توزیع نرمال استاندارد، دو متغیر تصادفی مستقل از یکدیگر باشند. در مورد کران P(Z^2 > dfrac X+10 X+Z^2 ) ، چه می‌توان گفت؟

فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی پواسون مستقل با میانگین برابر با λ باشند. مقدار احتمال P(X = ∘ X + Y = Υ) ، کدام است؟

برای دو متغیر تصادفی X و Y داریم M_(X+2Y)(t) = (1-2t)^(-1), M_(2X-Y)(t) = e^(8(e^t-1)) که در آن، M_Z(t) نشان‌دهنده تابع مولد گشتاورهای متغیر تصادفی Z است. با فرض این‌که Var(X) = Var(Y) ، در این صورت…

فرض کنید X و Y دارای تابع چگالی توأم f(x,y)=e^(-2x-y/2) ، x>0, y>0 باشد. ضریب همبستگی بین X+Y و X-Y ، کدام است؟

فرض کنید X_1, X_2, X_3 یک نمونهٔ تصادفی از توزیعی با واریانس ۱ باشد. واریانس X = (X_1 + X_2 + X_3)/3 ، چقدر است؟

در یک نمونه تصادفی ۵ تایی از توزیع گاما با پارامترهای ۱ و ۱، احتمال این‌که کوچک‌ترین مشاهده از میانه توزیع بزرگ‌تر باشد، کدام است؟