ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۲، نوبت اول

  1. ۱با ضرب سه جمله متوالی یک دنباله هندسی به‌ترتیب در ۴، ۸ و ۱۶، یک دنباله حسابی به‌دست می‌آید. اگر مجموع مربعات سه جمله هندسی برابر مجموع جملات حسابی ب…
  2. ۲رأس سهمی y = kx۲ - ۴x - ۶ روی خط y = -۴x - ۴ قرار دارد. عرض رأس سهمی کدام است؟
  3. ۳اگر A، B و C سه مجموعۀ ناتهی از مجموعۀ مرجع U باشند، مجموعۀ ((A-B)'-(B-C))-C با کدام مجموعه برابر است؟
  4. ۴همارزی منطقی و ساده‌کردن گزاره‌های مرکب با قوانین دمورگان و پخشی
  5. ۵معادله‌های x۲+۶x+m=۰ و x۲+۲x-۳m=۰ یک ریشۀ مشترک غیرصفر دارند. اختلاف ریشه‌های غیرمشترک کدام است؟
  6. ۶نمودار تابع y=۲/(x۲-۳x+۲)، به ازای چند مقدار صحیح بین دو خط افقی y=۰ و y=-۲ واقع می‌شود؟
  7. ۷نقاط A(۰,۱) و B(۴,-۲) دو رأس مجاور مربع ABCD هستند. طول مختصات نقطۀ D در ربع سوم، کدام است؟
  8. ۸وارون تابع و ترکیب توابع، تابع لگاریتمی و معادلۀ رادیکالی
  9. ۹تابع نمایی، وارون تابع و نقطۀ برخورد دو نمودار
  10. ۱۰حل معادلۀ گویا و معادلۀ درجۀ دوم، تجزیۀ مجموع مکعبات
  11. ۱۱در شکل زیر، مقدار cos α چقدر است؟
  12. ۱۲شکل زیر، قسمتی از نمودار y = a + b cos (cx - π/۳) را نشان می‌دهد. مقدار b(c-a) کدام است؟
  13. ۱۳حل معادلات مثلثاتی و استفاده از اتحادهای مثلثاتی (زاویۀ دو برابر و تبدیل کسینوس به سینوس)
  14. ۱۴ترکیب توابع و حل معادله با استفاده از نمودار تابع یک‌به‌یک
  15. ۱۵شکل زیر، نمودار تابع f−۱ را نشان می‌دهد. اگر lim x→+∞ (f−۱(x))/(f(x))=π باشد، مقدار m کدام است؟
  16. ۱۶پیوستگی تابع چندضابطه‌ای شامل جزء صحیح و قدرمطلق
  17. ۱۷نقاط بحرانی تابع شامل قدرمطلق
  18. ۱۸به ازای کدام مقدار a، اختلاف شیب نیم‌خط‌های مماس چپ و راست بر منحنی تابع f(x)=|۴x-۳|√ax، در نقطۀ x=۳/۴ برابر ۲√۶ می‌شود؟
  19. ۱۹نمودار تابع f(x)=(m۲-۱)x۲+(۲-m)x+۵ محور x ها را در α و β قطع می‌کند. اگر مجموع α و β بیشترین مقدار باشد، m کدام است؟
  20. ۲۰۵ نفر قرار است در یک جلسه سخنرانی کنند. در چند حالت، دو نفر خاص پشت سر هم سخنرانی می‌کنند؟
  21. ۲۱در پرتاب همزمان دو تاس، اعداد روشده m و n هستند. با کدام احتمال، معادله x۲-mx+n=۰ دارای دو ریشه حقیقی و متمایز است؟
  22. ۲۲پیشامدهای ناسازگار A و B از فضای نمونه‌ای S هستند. اگر P(A)=۱/۶ و P(B)=۱/۴ باشد، مقدار P(B' | A') کدام است؟
  23. ۲۳در یک دسته از اعداد، چهار عدد فرد یک رقمی در اختیار داریم. دوتای آن‌ها را با کوچک‌ترین عدد زوج بعد از خود و دوتای دیگر را با بزرگ‌ترین عدد زوج قبل از…
  24. ۲۴سه کیسه یکسان، هرکدام شامل ۱۰ گوی دراختیار داریم. کیسه اول دارای گوی‌های سبز، کیسه دوم دارای گوی‌های قرمز و کیسه سوم دارای ۲ گوی قرمز و ۸ گوی سبز است.…
  25. ۲۵در شکل زیر، اگر AC/CG=DE/EF=۴ باشد، اندازۀ FG کدام است؟
  26. ۲۶اگر اندازۀ اضلاع قائمۀ مثلث ABC، ۵ و ۱۰ باشد، مساحت ناحیۀ هاشورخورده کدام است؟
  27. ۲۷در یک n ضلعی، با کم شدن یک ضلع، ۱۶ قطر از تعداد قطرهای آن کم می‌شود. اگر دو ضلع کم شود، چند قطر از تعداد قطرها کم می‌شود؟
  28. ۲۸در فضا، دو خط ℓ۱ و ℓ۲ موازی هستند. اگر خط d خط ℓ۱ را در یک نقطه قطع کند، کدام مورد درخصوص وضعیت خط d و ℓ۲ همواره درست است؟
  29. ۲۹یک دایره به شعاع ۲، داخل ذوزنقه متساوی‌الساقینی محاط شده است. اگر یکی از زوایای ذوزنقه ۶۰ درجه باشد، مساحت این ذوزنقه کدام است؟
  30. ۳۰در شکل زیر، نیمسازهای زاویه‌های B و C در مثلث ABC رسم شده‌اند. اگر چهارضلعی داخل دایرۀ محاطی باشد، زاویۀ A چند درجه است؟
  31. ۳۱دو دایره با شعاع یکسان در نقاط (۱,۴) و (۳,۲) همدیگر را قطع می‌کنند. اگر فاصلۀ بین مراکز دو دایره، دو برابر فاصلۀ بین نقاط تقاطع باشد، فاصلۀ بین نقاط ب…
  32. ۳۲اندازهٔ تصویر قائم بردار (۲,-a,۳) بر امتداد بردار (۱,۰,a)، برابر ۵/(√۲) است. اختلاف مقادیر a کدام است؟
  33. ۳۳از کانون سهمی y۲-x-۴y+۲=۰ خطی عمود بر محور تقارن آن رسم می‌شود تا سهمی را در نقاط A و B قطع کند. مساحت مثلثی با رئوس A، B و رأس سهمی، چقدر است؟
  34. ۳۴ضرب ماتریس‌ها و مجموع درایه‌های قطر اصلی و فرعی
  35. ۳۵دترمینان ماتریس ۳ در ۳ و ویژگی دترمینان حاصل‌ضرب عدد در ماتریس
  36. ۳۶باقی‌مانده تقسیم عدد ۹×(۲۴۲۳-۲۱۲۳) بر عدد ۵۶ چقدر است؟
  37. ۳۷معادلۀ سیاله ۱۷x+۱۸y=۹۸۷ در مجموعۀ اعداد طبیعی، چند دسته جواب دارد؟
  38. ۳۸شکل زیر، گراف G را نشان می‌دهد. مقدار γ(G) کدام است؟
  39. ۳۹هر زیرمجموعهٔ n عضوی از مجموعهٔ {۱۲,۱۳,۱۴,…,m}، حداقل دو عضو دارد که مجموع آن‌ها ۴۷ است. اگر حداقل مقدار n برابر ۲۰ باشد، بیشترین مقدار m کدام است؟
  40. ۴۰اگر در گراف ساده G، |V(G)|=۱۸ و Δ(G)=۸ و δ(G)=۳ باشد، اختلاف بیشترین و کمترین مقدار ممکن برای اندازهٔ گراف G کدام است؟