سوالات

انحنای منحنی vec r(t)=(t+۱)sin t vec i+۲tcos t vec j+t vec k در لحظهٔ t=۰ کدام است؟

صفحه مماس بر خم (t^۲+۱)vec i+cos t vec j+e^tvec k ، در لحظهٔ t=۰ ، محور y ها را با کدام عرض قطع می‌کند؟

کدام مورد برای نقاط بحرانی تابع f(x,y)=x^۴-۲xy^۳-۳xy^۲ ، درست است؟

منحنی C با معادلات پارامتری x(t)=۲t^۵ ، y(t)=frac ۱ ۱+۲t^(۵/۲) به‌ازای t≥۰ مفروض است. اگر R ناحیهٔ محصور به منحنی C ، محور x ها، محور y ها و خط x=۲ باشد، آنگاه مساحت ناحیهٔ R کدام است؟

به‌ازای کدام مقدار ثابت a>۱ ، مساحت ناحیهٔ محصور به منحنی‌های y=۱/x ، y=(a^۳)/x و خطوط x=۱ و x=e ، برابر ۲۶ واحد سطح است؟

مقدار ∫_۰^∞ t e^(-t^۴) dt ، کدام است؟

مقدار کار انجام‌شده توسط نیروی vec F(x,y,z)=(۲+۳x^۲e^ysin z)vec i+(-۲y+x^۳e^ysin z)vec j+(۱+x^۳e^ycos z)vec k روی مسیر vec r(t)=tvec i+(۱-cos(π t))vec j+(t^۲-t)vec k در بازهٔ t∈[۰,۱] ، در جهت افزایش…

فرض کنید C منحنی y=۱-x^۲ در بازهٔ [-۱,۱] در جهت مثبت باشد. مقدار ∫_C(۴y+x/(x^۴+۱))dx+(۴x-ye^(y^۲)) dy ، کدام است؟

مقدار شار گذرا از سطح خارجی هرم بسته با رئوس (۰,۰,۱) ، (۱,۰,۰) ، (۰,۱,۰) و (۰,۰,۰) توسط میدان برداری ۳xvec i+۲yvec j+zvec k ، کدام است؟

اگر vec F(x,y,z)=(۲x-y, ۲z+x, -۲x-y) و سطح S بخشی از رویهٔ z=۴-x^۲-y^۲ در نیم‌فضای z≥۰ باشد، آنگاه مقدار ∬_Scurlvec F·vec n dS ، کدام است؟

چنانچه i^۲=-۱ ، حاصل عبارت ((sqrt۳+i)/(sqrt۳-i))^۱۰ کدام است؟

حاصل جمع ریشه‌های معادلهٔ مختلط overline Z^۲-۴overline Z+۲Z+۲=۰ کدام است؟

مساحت تصویر متوازی‌الاضلاع ساخته شده توسط بردارهای OA=vec i+vec j-vec k و OB=۲vec i-vec j+۲vec k بر صفحهٔ ۲x+y-۲z=۵ کدام است؟

فرض کنید f(x)=cosh(sinh^(-۱)x) . مقدار f(۱) کدام است؟

برد تابع f(x)=۲^x-[۳^x+۴٫۷] کدام است؟

تعداد مجانب‌های تابع f(x)=(۳x^۳+۵۰۰x^۲)/(x^۳+۵۰۰x^۲+۱۰۰x-۲۰۰۰) کدام است؟

مجانب منحنی y=frac x^(۱+x) (۱+x)^x به‌ازای x>۰ کدام است؟

حاصل lim_(x→-∞)(ln(۱+۳^x))/(ln(۱+۲^x)) کدام است؟

حاصل lim_(x→-۱)frac ۲x^۲+۵x+۳ ۲-√(۲+√(۳-x)) کدام است؟

تابع f(x)= e^([ax]),, x<۱,; B,, x=۱,; x^ frac۱ x-۱ ,, x>۱ پیوسته است. کدام مقدار برای انتخاب a مناسب است؟

فرض کنید تابع هزینهٔ تولید x واحد از یک کالا به‌صورت C(x)=۱۰۰۰۰+۵x+۰٫۰۱x^۲ باشد. هزینهٔ نهایی هنگامی که ۵۰۰ قطعه کالا تولید می‌شود، کدام است؟

مماس‌های گذرا بر نمودار درجهٔ سوم y(x)=ax^۳+bx^۲+cx+d در نقطه‌های (-۲,۶) و (۲,۰) افقی هستند. مقدار ۴a+c کدام است؟

معادلهٔ حرکت نقطه‌ای در صفحهٔ مختصات به‌صورت x=۴sin t-۳cos t ، y=۳sin t+۴cos t ، (۰≤ t≤۲π) است. مقدار (d^۲y)/(dx^۲) در t=fracπ۲ کدام است؟

فرض کنید f(x)=frac (۲x+۱)^۵(x^۳+۱)^۶ √(۴xcos x+۱) . مقدار f′′(۰) کدام است؟

نزدیک‌ترین فاصلهٔ نقطهٔ (۱,۴) از سهمی y^۲=۲x کدام است؟

با استفاده از تقریب مرتبهٔ اول (تقریب خطی)، مقدار تقریبی dfrac ۱٫۰۳^۲ √(۳٫۹۸×۴√(۱٫۰۲^۳)) را محاسبه می‌کنیم، کدام عدد حاصل می‌شود؟

اگر f(x,y)= x(y^۳-x^۳)/(x^۳+y^۲),, (x,y)≠(۰,۰),; ۰,, (x,y)=(۰,۰), باشد، مقدار (∂ f)/(∂ x)(۰,۰) کدام است؟

معادلهٔ صفحهٔ مماس بر هذلولی‌گون (x^۲)/۵+(y^۲)/۳-z^۲=-۱ در نقطهٔ (۵،۳،۳) کدام است؟

اگر u=x^۲y و x^۳+y^۳+۲xy=-۲ باشد، حاصل du/dx در نقطهٔ (-۱،۱) کدام است؟

اگر z=(y^۲)/۳x+φ(xy) دارای مشتقات جزئی مرتبهٔ اول باشد، حاصل x^۲(∂ z)/(∂ x)-xy(∂ z)/(∂ y) در نقطهٔ (-۱،۲) کدام است؟

در خصوص نقاط بحرانی غیرواقع بر محورهای مختصات تابع با ضابطهٔ f(x,y)=x^۲+y^۲+۱/(x^۲y^۲) ، کدام مورد درست است؟

حاصل lim_(n→∞)∑_(k=۱)^n(k^۴)/(n^۵) کدام است؟

اگر A=∫_۰^۱√(۱+x^۳) dx آنگاه کدام مورد درست است؟

اگر به‌ازای تابع پیوستهٔ f تساوی ∫_۰^x f(t) dt=xsin x+∫_۰^x(f(t))/(۱+t^۲) dt برقرار باشد، آنگاه مقدار f(π) کدام است؟

خط قائم بر سهمی x^۲=۲y را چنان رسم می‌کنیم که مساحت ناحیهٔ محصور به سهمی و خط قائم، کمترین مقدار باشد، طول پاره‌خط ایجاد شده درون سهمی، کدام است؟

اگر vec r(t)=(e^tcos t,e^tsin t,sqrt۲e^t) یک منحنی در فضا باشد، آنگاه بردار یکهٔ مماسی بر منحنی در t=dfracπ۳ ، کدام است؟

حاصل ∬_Ddfrac x-y √(x+y) dx dy که در آن D ناحیهٔ درون ربع دایرهٔ x^۲+y^۲=a^۲ به‌ازای x≥۰ و y≥۰ است، کدام است؟

حجم ناحیهٔ محدود به صفحهٔ z+۲x=۸ و سهمی‌گون z=x^۲+y^۲ ، کدام است؟

اگر منحنی جهت‌دار C با ضابطهٔ ۹x^۲+y^۲=۹ پادساعتگرد باشد، مقدار ∮_C(y+ysin^۲y) dx+(y^۲+xysin۲y+xsin^۲y) dy ، کدام است؟

فرض کنید D ناحیهٔ ربع دایره‌ای‌شکل به مرکز مبدأ مختصات و شعاع ۲ واقع در ربع اول باشد. اگر ∬_Dxy(x^۲+y^۲)^(a/۲) dx dy=۳٫۲ ، آنگاه مقدار a کدام است؟