سوالات

فرض کنیم P_n تعداد جایگشت‌هایی مانند f: ۱,…,۲n → ۱,…,۲n است. به‌طوری‌که در تجزیه دوری، طول بزرگترین دور آن برابر ۲n است. P_۴ چند است؟ ( به عبارت دیگر اگر گراف G را یک گراف با مجموعهٔ رأس‌های ۱,…,۲n…

روی مجموعهٔ R- 0 ، عمل دوتایی را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم: ∀ x,yinR- 0 ; xy= 6xy, ; x>0 4pt] x/6y, ; x<0 در این‌صورت، وارون عضو ۱۰ نسبت به عمل برابر با کدام گزینه است؟

کدام گزینه در مورد ایده‌آل‌های حلقه Z صحیح است؟

اگر f:Z_20toZ_20 یک یکریختی گروهی باشد، آنگاه f(3) با کدام گزینه <u>نمی‌تواند</u> برابر باشد؟

فرض کنید R و S دو حلقه یکدار و f : R → S یک هم‌ریختی حلقه‌ای ناصفر باشد. در این‌صورت، کدام گزینه صحیح است؟

کدام گزینه صحیح است؟

فرض کنید R حلقه‌ای یکدار و I ایده‌الی ناصفر از آن باشد. در این‌صورت کدام گزینه صحیح است؟ ( U(R) مجموعهٔ اعضای وارون‌پذیر R است.)

فرض کنید G زیرگروهی نابدیهی از S_n باشد، به‌طوری‌که هر عضو نابدیهی G یک جایگشت فرد باشد. در این‌صورت G برابر با کدام گزینه است؟

اگر f = (9 6 3 5 1 4)(2 3 4 5 7 8) و g = (4 6 7 3 1)(1 4 2 6 5 7 8) و h = (1 3 5 2)(2 3 6 7) اعضایی از گروه متقارن S_9 باشند، آنگاه مرتبهٔ عضو g^(-2) h^(-2) f h^2 g^2 کدام است؟

فرض کنید G یک گروه از مرتبهٔ ۱۰۰ باشد، به‌طوری‌که دارای یک زیرگروه مانند H از مرتبهٔ ۲۵ است. اگر a ∈ G عضوی از مرتبهٔ ۵ باشد، آنگاه کدام گزینه درست است؟

فرض کنید C^()=C- ∘ گروه ضربی میدان اعداد مختلط باشد و HleC^() یک زیرگروه آن باشد. دراین‌صورت کدام گزینه، یک شرط لازم و کافی برای متناهی بودن اندیس H در C^() است؟

حلقه Z_۲۴timesZ_۹ چند عضو پوچ‌توان دارد؟

فرض کنید: I= f(x)inZ[x] f(۱)=۰ , J= f(x)inZ_۶[x] f(۱)=۰ . دراین‌صورت:

کدام گزاره همواره صحیح است؟

فرض کنید f:Z_28toZ_16 یک همریختی گروهی باشد و f(1)=12 . در این‌صورت هسته f برابر است با:

فرض کنید f : R → S یک هم‌ریختی پوشا از حلقه R به حلقه S باشد. اگر Char(R) مشخصه حلقه R باشد، آنگاه کدام گزینه همواره صحیح است؟

گروه dfrac Z_4 × Z_6 ⟨ (2,3) ⟩ با کدام گروه یک‌ریخت است؟

یادآوری می‌شود که H را زیرگروه مشخص G گویند هرگاه به‌ازای هر خودریختی از G مانند τ ، داشته باشیم τ(H)≤ H . دراین حالت می‌نویسیم H ch G . حال فرض کنید G یک گروه و K≤ H≤ G . کدام‌یک از گزاره‌های زیر در…

فرض کنید G یک گروه متناهی و H و K دو زیرمجموعه G باشند، به‌طوری‌که K + H > G که در آن X تعداد اعضای مجموعه X است. اگر HK= hk h∈ H, k∈ K ، کدام گزاره صحیح است؟

اگر p عددی اول باشد، هر گروه از مرتبه p^n را یک p- گروه متناهی گوییم و می‌دانیم که مرکز هر p- گروه متناهی، نابدیهی است. فرض کنیم G یک p- گروه متناهی باشد به‌طوری‌که مرکز آن دوری است. اگر G ≅ A × B که…

فرض کنید G گروهی ناآبلی و H و K دو زیرگروه ماکسیمال متمایز آن باشند. اگر H و K هر دو آبلی باشند، آنگاه: