سوالات

اگر w = z + x^2 و v = y + z^2 و u = x + y^2 ، آنگاه مقدار (∂ x)/(∂ u) کدام است؟

حجم جسم صلبی که بین صفحات y=۰ و z=۰ و z=a-x+y و استوانه سهموی y=a-dfrac x^۲ a (a>۰) محصور می‌باشد، کدام است؟

اگر C منحنی حاصل از تقاطع صفحه 3x + 2y + z = 6 و استوانه x^2 + y^2 = 4 در جهت راستگرد باشد و F(x,y,z) = x^2 y i - xy^2 j + z^3 k آنگاه ∫_C F.dr کدام است؟

دنباله x_n = sin n + sin((n+1)π)/۲n را در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است؟

اگر x_n ⊆ R^+ و ℓ = lim dfrac x_(n+1) x_n موجود باشد، در مورد k = lim x_n چه می‌توان گفت؟

فرض کنید f(∘)=∘ و f در نقطه ∘ مشتق‌پذیر است و k یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک است. مقدار lim_(x→ ∘)1/x(f(x)+f(x/۲)+f(x/۳)+⋯+f(x/k)) کدام است؟

توابع f(x) = e^(-1/x) و g(x) = e^(sin(x^2)) را بر بازه (۰ , +∞) در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است؟

تابع f(x) = x^(n+1) را روی نقاط متمایز x_∘, x_1, …, x_n درون‌یابی می‌کنیم. چه شرطی روی نقاط گرهای برقرار باشد تا درجهٔ چند جمله‌ای درون‌یاب حداکثر n-1 باشد؟

فرض کنیم f(x)=۲^x و x_i=i ، i=۰,...,n . اگر f[x_۰,...,x_k]=۱/۶ ، k≥ ۰ . در این‌صورت مقدار k کدام است؟

در یک دستگاه ممیزشناور نرمال شده در مبنای ۲، هر عدد حقیقی به‌صورت ±(0/d_1 d_2 d_3 d_4)× 2^(± d_5 d_6) ذخیره می‌شود که d_i ها ارقام در مبنای ۲ هستند و d_1 ≠ 0 ، وقتی عدد ناصفر است و ماشین در محاسبه…

تابع f(x) = sin(π x)/۳ را در نقاط ۰، ۱ و ۲- درون‌یابی کرده‌ایم. حداکثر خطای درون‌یابی حاصل، در نقطهٔ ۱- = x با توجه به فرمول خطای درون‌یابی کدام است؟

دو معادله z^n = ۱+i و z^m = ۱-۲i به‌ازای کدام مقادیر طبیعی m و n ، دارای حداقل یک ریشهٔ یکسان هستند؟

فرض کنید f:[ ۱,∞)→(۰,∞) یک تابع پیوسته باشد. کدام عبارت درست است؟

فرض کنید تابع f:RtoR دو بار مشتق‌پذیر باشد. اگر به‌ازای هر x>۰ ، f'(x) > g'(x) ، آنگاه برای هر x>۰ ، کدام مورد درست است؟

اگر مقدار lim_(n→+∞) ∑_(k=1)^n (x/(n+kx)) موجود و برابر f(x) باشد، آنگاه مقدار f'(۱) کدام است؟

مقدار ∫_0^1 (xln x)^۱۴۰۳ dx ، کدام است؟

در کدام نقاط از صفحه مختصات، بردار گرادیان تابع f(x,y) = ln(1/x + y) برابر (۱, -۱۶/۹) است؟

معادله صفحهٔ مماس بر هذلولی‌وار یکپارچه x^۲+y^۲-z^۲=۱ و y≥ ۰ ، در کدام نقطه از این رویه، بر خط راست x = ۴t-۱ ; y = ۳t+۱ ; z = ۲ عمود است؟

ماکزیمم مطلق تابع f(x , y , z) = x^۲ - ۲yz در مجموعه (x, y, z) : z ≥ ۰ , x^۲ + y^۲ + (z-۱)^۲ ≤ ۳ کدام است؟

فرض کنید D یک ناحیه در صفحه مختصات باشد. ماکزیمم مقدار ∬_D (1 - x - y ) dx dy ، کدام است؟

حجم حاصل از دوران ناحیه واقع در زیر منحنی x = cos^3 t و y = sin^3 t و بالای محور x ، حول محور x کدام است؟

کدام گزینه برای دنباله a_n = ۱/(n+۱) + ۱/(n+۲) + ⋯ + ۱/۲n ، به‌ازای ninN ، درست است؟

اگر A , B ⊆ R ، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟

برای مجموعه A = n/(n+۱) : n ∈ N در R ، کدام گزینه درست است؟

اگر تابع f در بازهٔ (-۱,۱) با ضابطه f(x) = ۰, x ∈ Q ; ۱, x ∉ Q تعریف شده باشد، کدام گزینه برای مشتق‌پذیری تابع g(x) = x^۲ f(x) ، در بازه (-۱,۱) ، درست است؟

فرض کنید تابع f روی R پیوسته باشد. اگر F(x) = ∫_0^1 f(t+x) dt ، آنگاه F'(x) ، کدام است؟

فرض کنید در یک ماشین‌حساب که با استفاده از عمل گرد کردن، اعداد ماشینی را با چهار رقم اعشاری با ممیز ثابت محاسبه می‌کند، بخواهیم سه عدد ماشینی a = 3/4127 × 10^2 ، b = 8/1316 × 10^1 و c = 1/2417 × 10^1…

مرتبهٔ همگرایی دنبالهٔ بازگشتی x_(n+1) = dfrac x_n(x_n^۲ + ۳R) ۳x_n^۲ + R , x_۰ > ۰ که بهازای عدد حقیقی و مثبت ثابت R ، برای محاسبهٔ √R استفاده میشود، کدام است؟

فرض کنید f(x) = x(x^4 - 5x^2 + 4) ، p(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, ± 1 و q(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, 1, 3 باشند. اگر w(x) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط x = 0, ±…

برای محاسبهٔ تقریبی از مقدار ∫_0^3 f(x) dx ، از دستور α f(∘)+β f(Υ)+γ f(Υ) استفاده می‌کنیم، به‌طوری‌که تقریب انتگرال برای چندجمله‌ای‌های حداکثر درجه ۲ دقیق باشد. مقدار تقریبی ∫_0^3 x^3 dx با استفاده…

مجموع ریشه‌های متمایز معادله z^۴+۲z^۳+۲z^۲+۲z+۱=۰ ، کدام است؟

مقدار lim_(x→+∞)ln x(tan^(-1)(ln x)-(π)/2) ، کدام است؟

کدام مورد برای تابع پارامتری (t>۰) ، x(t)=t^۲+۴ ; y(t)=t^۳-۶t^۲+۵t درست است؟

حجم جسم حاصل از دوران سطح محصور به منحنی‌های y=۰ و y=dfrac ۱ ۱+x^۲ ، حول محور x ، کدام است؟

اگر ∑_(n=۲)^(∞) dfrac ۲^(n+۱) α^(n-۱) (n-۱)! = -۲ ، آنگاه مقدار α کدام است؟

مرکز دایره مماسی (بوسان) منحنی y = ۲/x در نقطه (۱ , ۲) ، کدام است؟

فرض کنید به‌ازای عدد حقیقی ۰ < α ، مقدار ماکزیمم تابع f(x,y,z) = xy^۲z^۳ با شرایط x + ۲y + ۳z = α و x,y,z > ۰ برابر ۱/۳۶ است. مقدار α کدام است؟

مقدار ∫_۰^۲ ∫_(x-x^۲)^(۲-x^۲) ۲xcos ((x^۲+y)^۳) dy dx ، کدام است؟

فرض کنید C خم r(t) = (۳cos t, ۴sin t) ، t ∈ [۰, π] باشد. مقدار ∫_C (e^۲x - y - cos(۲y)) dx + (e^۲y + ۲xsin(۲y)) dy کدام است؟

فرض کنید S ناحیه محصور به رویه z^2 + (√(x^2+y^2) - 3)^2 = 4 و زیر صفحه z = 0 باشد، بهطوری که جهت بردارهای نرمال آن رو به پایین است. برای میدان برداری F(x,y,z) = (2xy + 2z + z^2 , 2x + x^2 + e^z , x +…