سوالات

حول موقعیت تعادل نشان داده شده، زمان تناوب ارتعاشات با دامنه کوچک چند ثانیه است؟ (از جرم میله و قطر وزنه صرف‌نظر می‌شود.) میله‌ای صلب حول یک تکیه‌گاه لولا شده است؛ جرم متمرکز ۱٫۵ کیلوگرم در انتهای چپ…

در سیستم دو درجه آزادی زیر، در مود ارتعاش دوم در میانه فنر وسط گره ارتعاش ایجاد می‌شود. فرکانس طبیعی دوم سیستم کدام است؟ (جرم‌ها متمرکز، میله‌ها بدون جرم و دوران میله‌ها کوچک فرض شود.) سیستم شامل دو…

در دو سیستم ارتعاشی زیر، سفتی معادل هر کدام چقدر است؟ در سیستم (a) جرم m از بالا با فنر k۱ به تکیه‌گاه ثابت و از پایین با فنر k۲ به تکیه‌گاه ثابت متصل است (یک فنر در هر طرف، هر دو به زمین مهار…

در تیر یکنواخت با تکیه‌گاه‌های ساده در دو سر، نسبت فرکانس‌های طبیعی سوم به اول کدام است؟

درخصوص مدل‌های تیر برنولی ــ اویلر و تیر رایلی، کدام گزینه درست است؟

یک میله باریک یکنواخت مطابق شکل زیر، در حالت تعادل قرار گرفته است. زمان تناوب ارتعاشات خطی آزاد چقدر است؟ (زاویۀ دوران میله حول لولا، به اندازۀ کافی کوچک فرض شود.) شکل: میله‌ای افقی و یکنواخت به جرم…

۹۲- فنی در انتهای یک روتور نصب شده است و به‌وسیله یک الکتروموتور درحالِ دوران است. شماتیک نحوه قرارگیری این فن بر روی روتور و محل تکیه‌گاه‌های روتور، در شکل نشان داده شده است. (در شکل، الکتروموتور در…

۹۳- بیل مکانیکی زیر، از سه سیلندر هیدرولیک تشکیل شده است. فنریت معادل سیلندرهای (۱) و (۲)، برابر k_1 و فنریت معادل سیلندر شماره (۳) برابر k_2 است. زاویه سیلندر معادل (۱) و (۲) با سیلندر شماره (۳)…

برای سیستم نشان‌داده‌شده، فرکانس طبیعی کدام است؟ (I ممان اینرسی قرقره حول محور هندسی آن است و مرکز جرم آن بر روی محور هندسی آن قرار دارد.) شکل: یک قرقره پله‌دار با مفصل در مرکز هندسی خود به زمین متصل…

اگر X ماکزیمم دامنه باشد، ماکزیمم نیروی منتقل‌شده به فونداسیون در شکل زیر، برابر کدام است؟ (شکل: جرم m تحت نیروی هارمونیک F_0cosω t در راستای قائم قرار دارد؛ این جرم به‌وسیلهٔ دو فنر قائم با سختی k…

سیستم جرم و فنر در حال تعادل است. اگر نقطهٔ A را ناگهان به اندازهٔ y_o کشیده و سپس در زمان t_o به ناگهان به‌جای قبل برگردانیم، پاسخ x(t) برای t>t_o ، کدام است؟ (شکل: انتهای بالایی فنر قائم با سختی k…

در سیستم جرم–فنر یک درجه آزادی خطی زیر هنگامی که فرکانس نیروی تحریک به فرکانس طبیعی نزدیک می‌شود، دورهٔ تناوب ضربان در پاسخ سیستم کدام است؟ (شکل: جرم m از فنر قائم k آویزان است و نیروی F(t)=F_ocosω t…

جرم سیستم زیر به اندازهٔ x_o از وضعیت تعادل جابه‌جا شده و از حالت سکون رها می‌شود. با صرف‌نظر از اصطکاک با زمین، حداقل ضریب اصطکاک μ_s بین جرم‌ها چند برابر (ω_n^2x_o)/g باشد، تا در حین نوسان جرم M…

یک موتور الکتریکی با سرعت ۱۲۰۰ rpm روی پایهٔ لاستیکی با میرایی ناچیز قرار دارد. روتور نابالانسی استاتیکی داشته و نیروی منتقل‌شده به پایه ۱/۴ نیروی گریز از مرکز است. فرکانس تحریک چند برابر فرکانس…

وزنه‌ای به جرم ۱۰ کیلوگرم از ارتفاع ۳ متری بر وسط صفحهٔ صلب بدون وزن P رها می‌شود. صفحه طبق شکل روی دو فنر هر یک با ضریب سختی ۲۵ N/m قرار دارد. حداکثر نیروی انتقال‌یافته به تکیه‌گاه، چند نیوتن است؟ (…

کدام‌یک از عبارات زیر درست است؟

کدام‌یک از گزینه‌های زیر در مورد روش‌های تقریبی تحلیل تیرها درست است؟

سیستم ارتعاشی شکل در صفحه افقی قرار دارد. فرکانس طبیعی غیر صفر سیستم کدام است؟ (ممان اینرسی میله‌ها حول تکیه‌گاه ۱/۳ml^۲ ) (شکل: دو میلهٔ یکسان با جرم m و طول l در O_۱ و O_۲ لولا شده‌اند و انتهای…

فرکانس طبیعی تیر زیر درصورتی‌که در لحظه t_۱=۱ mathrm s دامنه نوسان برابر با x_۱=e mathrm m و در لحظه t_۲=۴ mathrm s دامنه برابر x_۲=۱ mathrm m باشد، چند رادیان بر ثانیه است؟ (تیر را بدون جرم در نظر…

جرم متمرکز m مطابق شکل به یک میله باریک یکنواخت به جرم m و به طول l متصل شده است که در یک صفحه افقی در حال نوسان است. اگر سختی فنرها k و ضریب میرایی میراگر c باشد، میرایی بحرانی (C_c) کدام است؟ (شکل…

یک سیستم یک درجه آزادی نامیرا با جرم ۱ kg و سختی ۱۰ kN/m که در ابتدا ساکن است، تحت ضربه ۰/۵ N s قرار می‌گیرد. دامنه ارتعاشات آزاد حاصل چند میلی‌متر است؟

ماتریس‌های جرم و سفتی یک سیستم ارتعاشی دو درجه آزادی به‌ترتیب بر حسب kg و N/m به‌صورت زیر هستند: [m]= ۱, ۰; ۰, ۱ , [k]= ۲, -۱; -۱, ۲ فرکانس‌های طبیعی این سیستم بر حسب رادیان‌برثانیه کدام‌اند؟

جرم m بین سه فنر در حالت تعادل استاتیکی مطابق شکل قرار گرفته است. (سیستم در صفحه افقی واقع شده است.) فرکانس‌های طبیعی این سیستم بر حسب رادیان بر ثانیه کدام‌اند؟ توصیف شکل: فنر سمت راست بالا با سختی…

در شکل زیر جرم m به انتهای یک میله همگن و باریک با طول ℓ و جرم m متصل است. اگر این میله حول پایه اهرم O با دامنه کوچک نوسان کند، فرکانس طبیعی سیستم کدام است؟ توصیف شکل: فاصلهٔ انتهای چپ تا O برابر…

معادلات حرکت سیستم دو درجه آزادی زیر با فرض اینکه غلتک‌ها بدون وزن و با لولاهای ثابت و سطوح تماسی بدون اصطکاک هستند، کدام است؟ ( x_1=۰ و x_2=۰ وضعیت تعادل را نشان می‌دهند.) توصیف شکل: جرم m_1 روی سطح…

مطابق شکل، دیسک نازک و یکنواختی به جرم m و شعاع R در نقطه O لولا شده است. فرکانس طبیعی نوسانات زاویه‌ای کم دامنه چند است؟ توصیف شکل: لولای ثابت O روی لبهٔ بالایی دیسک قرار دارد. مرکز دیسک در تعادل به…

در شکل زیر جسم صلب m محدود به حرکت قائم، بدون اصطکاک و تیر افقی بدون جرم بوده و در نقطهٔ O لولا شده است. فرکانس طبیعی سیستم کدام است؟ توصیف شکل: دو فنر با سختی k جرم را به نقاطی از تیر در فاصله‌های…

یک زلزله‌سنج قائم شامل یک جرم بزرگ با یک فنر به انتهای یک بازو وصل شده است. بازو در نقطهٔ A به دیوار لولا شده و جرم و بازو توسط فنر k نگهداری می‌شود. فرکانس طبیعی این سیستم زلزله‌سنج وقتی که حول…

قطعه‌ای به جرم ۱/۹۵ کیلوگرم در یک محیط لزجی ارتعاش می‌کند. میزان ثابت میرایی آن چند N.s/m است؟ (در صورتی که یک نیروی محرک هارمونیک به مقدار ۱۵π(N) موجب دامنهٔ رزونانس ۱/۵cm با دورهٔ متناوب T=۰/۲s…

انرژی اتلافی در یک سیکل ارتعاشی بر اثر اصطکاک کولمبی، کدام است؟ μ : ضریب اصطکاک سطح، N : نیروی عمودی سطح، X : دامنهٔ نوسان

دیسکی به جرم m و شعاع R در حال سکون است. اگر یکباره نقطهٔ A را در جهت y با سرعت ثابت v بکشیم، مقدار x(t) ، مرکز دیسک کدام است؟ توصیف شکل: فنر با سختی k از مرکز دیسک B به نقطهٔ A متصل است. دیسک روی…