سوالات

کدام مورد حل عمومی معادله دیفرانسیل x^۲dfrac d^۲y dx^۲ + xdy/dx - y = ۰ است؟ ( c_۱ و c_۲ ثابت‌های عددی هستند.)

اگر A= ۲, ۰; ۰, -۲ آنگاه √A کدام است؟

برای بردارهای A = x^۲ i + xz j + y k و B = z i + y j + x k حاصل عبارت (B·∇)A کدام است؟

اگر B = ∇ × A ، کدام مورد درست است؟ ( c یک منحنی بستهٔ دلخواه و s مساحت سطح آن است.)

اگر ‪ V_i (i=۱,۲,۳) ‬ مؤلفه‌های یک بردار باشد، کدام مورد، مؤلفه‌های یک تانسور مرتبه ۲ نیست؟ (‪ δ_ij ‬ نماد کرونکر است.)

فرض کنید A = ۱, ۲ ; ۲, ۱ و ماتریس S به‌گونه‌ای است که ماتریس S^(-1)AS قطری است. کدام مورد ماتریس S را نشان می‌دهد؟ (سطر بالای ماتریس A در تصویر اسکن‌شده کمی بریده شده است؛ درایه‌ها از روی سطر پایین…

کدام مورد، حاصل عبارت i^(1/2) است؟ ( i = √(-1) )

اگر z = x + iy که x و y متغیرهای حقیقی هستند، چه ارتباطی بین x و y باشد تا (z+1)/(z-1) = ۲ برقرار باشد؟

انتگرال ∮_C z^n dz در صفحه مختلط که در آن n عددی صحیح و C دایره‌ای به شعاع r حول مبدأ است، برابر کدام مورد است؟

تابع f(t) = t را در بازه L ≥ t > L− در نظر بگیرید. در خارج این بازه f(t + 2L) = f(t). کدام مورد بسط سری فوریه این تابع را نمایش می‌دهد؟

دترمینان e^(-i/(ħ) t H) وقتی که H = ħω_∘ 1, i, 1 ; -i, 0, -i ; 1, i, 1 باشد، کدام است؟

ویژه بردارهای ماتریس زیر کدامند؟ ۱, ۱, ۰ ; ۱, ۱, ۰ ; ۰, ۰, ۱

تبدیل فوریهٔ تابع f(x) به‌صورت g(k)=(dfrac ۲a^۲ π )^(۱/۴)e^(-a^۲(k-k_(∘))^۲) است. تابع f(x) کدام است؟

میدان برداری F در مختصات کروی به‌شکل F (r,θ,φ)=cosφ r+sinφ θ است. حاصل عبارت ∇×(rtimesF) کدام است؟

مقدار انتگرال ∫_0^2π (dθ)/(5+4cosθ) ، کدام است؟

بخش حقیقی عدد (1+i)^۱۰ کدام است؟

کدام مورد نشان‌دهنده بسط تابع دلتای دیراک δ(۱+x) برحسب توابع لژاندر P_n(x) است؟

تابع f(x) به‌شکل معادلهٔ انتگرالی f(x) = x^۲ + ۲x ∫_۰^۱ y f(y) dy داده شده است. مینیمم تابع f(x) کدام است؟

اگر A برداری ثابت و r بردار مکان باشد، حاصل عبارت ∇(Acdotr) کدام است؟

جواب کلی معادلهٔ دیفرانسیل با مشتقات جزئی زیر را برحسب تابع دلخواه f به کدام صورت می‌توان نوشت؟ (∂φ)/(∂ x)+(∂φ)/(∂ y)+(x+y)φ=۰.

اگر A_۱ و A_۲ و A_۳ سه مؤلفه از بردار A باشند و متریک فضا به شکل ۱, ۰, ۰; ۰, ۰, ۱; ۰, ۱, ۰ باشد، اندازهٔ بردار A کدام است؟

معادلهٔ پارامتری مسیر ذره‌ای به شکل زیر است: x=acosθ و y=asinθ و z=bθ . a و b مقادیر ثابتی هستند. بردار یکهٔ مماس بر مسیر، در نقطهٔ θ=(π)/۲ ، کدام است؟

نمایش قطری‌شدهٔ ماتریس dfrac ۱ √۲ ۰, ۱, ۰; ۱, ۰, ۱; ۰, ۱, ۰ کدام است؟

اگر A= ۰, ۲; ۲, ۰ ، آنگاه e^((iπ A)/۶) کدام است؟

اگر f(x) یک تابع زوج باشد، حاصل انتگرال ∫_(-∞)^(+∞)f(x)δ(x^۲-۲) dx ، کدام است؟

تابع f(x,y)=۳x-y+۵+i(ax+by-۳) مفروض است. a و b مقادیر ثابتی هستند. اگر این تابع همه‌جا تحلیلی باشد، حاصل b-a ، کدام است؟

A و B عملگرهایی در فضای برداری با بعد متناهی هستند. کدام عبارت نادرست است؟

حاصل انتگرال ∮_Cdfrac e^z dz z^۴+۵z^۳ روی دایرهٔ z =۲ ، کدام است؟

شکل روبه‌رو تحت نگاشت f(z)=z^۲ ، به کدام شکل تبدیل می‌شود؟ توصیف شکل: در صفحهٔ z=x+iy ، مثلثی با رأس‌های (۰,۰) ، (۱,۱) و (۱,-۱) رسم شده است؛ دو ضلع از مبدأ به دو رأس دیگر می‌روند و ضلع سوم روی x=۱…

واگرایی (دیورژانس) بردار vec a×(vec b×vec r) چیست؟ ( vec r بردار مکان و vec a و vec b دو بردار ثابت در فضای ۳ بعدی هستند.)

اگر δ(x) تابع دلتای دیراک و a مقدار ثابتی باشد، کدام رابطه همواره درست است؟

اگر vec r و vec p و vec L به‌ترتیب بردارهای مکان، تکانهٔ خطی و تکانهٔ زاویه‌ای باشند، کدام عبارت نادرست است؟

فرض کنید S سطح بسته‌ای است که حجم V را دربرگرفته است. حاصل انتگرال ∮_Svec∇(r^۲)· dvec S چیست؟ (بردار dvec S در هر نقطه از سطح، برداری عمود بر سطح و مقدار آن dS است.)

با توجه به رابطهٔ جابه‌جایی ماتریس‌های پائولی [σ_m,σ_n]=۲iε_mnkσ_k حاصل جابه‌جایی [(vec a·vecσ),(vec b·vecσ)] کدام است؟ ( vecσ=σ_۱hat i+σ_۲hat j+σ_۳hat k و vec a و vec b بردارهایی ثابت هستند.)

تابع مولد چند جمله‌ای‌های هرمیت به شکل e^(۲tx-t^۲)=∑_(n=۰)^(∞)(H_n(x))/(n!)t^n است. کدام ویژگی برای چند جمله‌ای‌های هرمیت نادرست است؟ (پرایم به معنای مشتق‌گیری است.)

اگر تابع tilde f(k) تبدیل فوریهٔ تابع f(x) باشد یعنی tilde f(k)=frac ۱ √(۲π) ∫_(-∞)^(∞)dx f(x)e^(-ikx) کدام رابطه درست است؟

کدام عبارت نادرست است؟

حاصل عبارت e^(iπ M) که در آن M ماتریسی با ویژگی M^۳=M است، کدام است؟

کدام عبارت در مورد نمادهای لوی ـ چیویتا ε_ijk که در آن i,j,k=۱,۲,۳ نادرست است؟

دو سری S_۱=∑_(n=۱)^(∞)dfrac (-۱)^(n-۱) n و S_۱=∑_(n=۱)^(∞)dfrac۱n را در نظر بگیرید. کدام عبارت در مورد همگرایی یا واگرایی این دو سری درست است؟