سوالات

اگر هامیلتونی یک سیستم یک بعدی به شکل H=dfrac p^۲ ۲m +V(x) باشد، تغییرات زمانی متوسط عملگر xp در یک حالت دلخواه بهنجار کدام است؟

تابع موج ذره‌ای در مختصات کروی به شکل ψ(r)=C/re^(-kr) است که در آن k ضریب ثابت مثبت و C ضریب بهنجارش تابع موج است. مقدار متوسط عملگر x^۲ در این حالت کدام است؟

ذره‌ای در چاه پتانسیل بی‌نهایت یک بعدی به پهنای a در حالت پایه چاه است. احتمال آنکه در اندازه‌گیری مومنتوم خطی ذره مقدار p تا p+dp به دست آید، کدام است؟

ذره‌ای به جرم m و بار الکتریکی q که با بسامد زاویه‌ای ω در راستای x نوسان می‌کند تحت تأثیر میدان الکتریکی ثابت vec E=E_0imath قرار می‌گیرد. E_n ویژه مقدارهای انرژی ذره کدام است؟ (n=۰،۱،۲،…)

تابع موج یک نوسان‌گر هماهنگ یک بعدی با بسامد زاویه‌ای ω در لحظه t=۰ به صورت ψ(x,۰)=dfrac ۱ √۲ (u_0(x)-u_2(x)) است که u_0(x) و u_2(x) به‌ترتیب تابع موج حالت پایه و دومین حالت برانگیخته نوسان‌گر هستند.…

تابع موج اتم هیدروژن در حالت پایه در فضای مومنتوم به شکل φ(vec p)=dfrac ۲√۲ π dfrac (ħ/a_0)^(۵/۲) [p^۲+(ħ/a_0)^۲]^۲ است که p= vec p . بیشینه اندازه مومنتوم (یعنی p ) در این حالت کدام است؟ ( a_0 شعاع…

کدام تابع، ویژه تابع عملگر L_z (مؤلفه z عملگر مومنتوم زاویه‌ای مداری) نیست؟ ( x ، y و z مختصات دکارتی و r ، θ و φ مختصات کروی هستند.)

حالت j_1j_2;jm⟩ ویژه حالت عملگرهای J_1^۲ ، J_2^۲ ، J^۲ و J_z است که vec J=vec J_1+vec J_2 و J_z=J_1z+J_2z . از اثر عملگر vec J·vec J_1 بر حالت j_1j_2;jm⟩ چه نتیجه می‌شود؟

حالت یک ذره اسپین ۱/۲ در لحظه t=۰ ویژه حالت عملگر S_z با ویژه مقدار +ħ/۲ است. تحول زمانی این ذره با هامیلتونی H=γvec B·vec S انجام می‌شود که vec B=B_0imath و vec S بردار عملگر اسپین و γ ضریب ثابتی…

نوسان‌گر هماهنگ ۳ بعدی همسان‌گردی به جرم m ، بار الکتریکی q و بسامد زاویه‌ای ω در حالت پایه خود قرار دارد. اگر این نوسان‌گر در میدان الکتریکی اختلالی vec E=α yjmath قرار گیرد تغییر انرژی آن تا مرتبه…

اگر به‌جای هسته اتم هیدروژن یک پوزیترون قرار می‌داشت کوتاه‌ترین طول موج سری بالمر چند نانومتر بود؟

ویژه مقادیر انرژی یک ذره در یک چاه پتانسیل یک بعدی نامتناهی بر حسب الکترون ولت E_n=۲٫۵۶×۱۰^(-۱۰)n^۲ است که n=۱،۲،۳،… . تعداد حالت‌های انرژی در بازه ۱۰^(-۴) eV حول ویژه مقدار انرژی ۱۰^(-۲) eV چند تا…

ویژه تابع بهنجار عملگر (x^۲+۱)d/dx+x متناظر با ویژه مقدار صفر در بازه -∞<x<+∞ کدام است؟

نسبت جریان احتمال عبور به جریان احتمال بازتاب یک ذره در پتانسیل پله‌ای شکل زیر به‌ازای V_0/E=۰٫۶۴ چقدر است؟ در شکل، V(x)=۰ برای x<۰ و V(x)=V_0 برای x>۰ است؛ خط افقیِ انرژی E بالاتر از پله قرار دارد و…

در لحظه t=۰ احتمال حضور یک ذره آزاد در همه نقاط بازه -a≤ x≤ a یکسان است و در سایر مکان‌ها، x<-a و x>a ، صفر است. تابع موج این ذره در فضای مکان در لحظه دلخواه t>۰ کدام است؟

در حضور پتانسیل مختلط یکبعدی V(x)(۱+iα) که V(x) و ثابت α حقیقی‌اند، رابطه پیوستگی معادله شرودینگر کدام است؟ ρ=ψψ^ ، J=(ħ)/۲im(ψ^(∂ψ)/(∂ x)-ψ(∂ψ^)/(∂ x))

در آزمایش دو شکاف با ذرات وقتی فقط شکاف اول باز است تابع موج دوبروی روی ذره در نقطه‌ای از پرده ψ_۱(x,t) و وقتی فقط شکاف دوم باز است تابع موج دوبروی روی ذره در همان نقطه از پرده ψ_۲(x,t) است که…

تابع موج ذره‌ای ψ(x,t)=Ne^(-x^۲/a^۲)sin(kx)e^(-iEt/ħ) است. مقدار چشمداشتی عملگر p_x در این حالت کدام است؟

بخش زاویه‌ای تابع موج ذره‌ای ψ(φ)=Ncos^۴φ که ۰≤φ≤۲π زاویه سمتی در مختصات کروی است. اگر L_z (مؤلفه z عملگر ممنتوم زاویه‌ای مداری) این ذره اندازه‌گیری شود، احتمال این که ویژه مقدار صفر به دست آید، چقدر…

ترازهای انرژی اتم هیدروژن در حضور یک میدان مغناطیسی خارجی، به واسطه برهم‌کنش ممان مغناطیسی ناشی از حرکت مداری الکترون حول هسته و نیز ممان مغناطیسی ناشی از اسپین الکترون با میدان مغناطیسی خارجی شکافته…

اگر چاه پتانسیل نامتناهی یکبعدی ۰≤ x≤ L با سد پتانسیلی به ارتفاع V_0=ħ^۲/(mL^۲) مطابق شکل زیر مختل شده باشد انرژی حالت پایه ذره‌ای به جرم m تا مرتبه اول اختلال کدام است؟ در شکل، دیواره‌های چاه در…

انرژی حالت پایه یک ذره آزاد به جرم m محصور در یک چاه پتانسیل یک بعدی در صورتی که تابع موج آزمون ذره ψ(x)= x(x-L),, ۰≤ x≤ L,; ۰,, x<۰, x>L باشد، به روش وردش، کدام است؟

ذره‌ای در چاه پتانسیل مربعی نامتناهی یک بعدی در بازه ۰<x<L محصور است. احتمال این که ذره در بازه ۰/۴۹L<x<۰/۵۱L در حالت پایه انرژی مجاز خود یافت شود چقدر است؟

تابع موج ذره‌ای که در یک بعد (راستای محور x ) حرکت می‌کند به شکل ψ(x)=N/(x^۲+L^۲) است که -∞<x<+∞ . در این حالت عدم قطعیت در مکان ذره Δ(x)=√(⟨ x^۲⟩-⟨ x⟩^۲) کدام است؟…

تابع موج ذره‌ای به جرم m محصور در چاه پتانسیل یک بعدی V(x)= cx,, x>۰,; ∞,, x<۰, که c>۰ ضریب ثابتی است، در فضای تکانه φ(p)=dfrac ۱ √(۲π cħ) exp[i/(cħ)((p^۳)/۶m-Ep)] است. ویژه مقادیر انرژی ذره از کدام…

ذره‌ای به جرم m در چاه پتانسیل یک بعدی نشان داده شده در شکل زیر که در آن V(x=۰)=∞ مقید است. ویژه مقادیر انرژی این ذره از معادله tan kL=-k/q به دست می‌آیند که E=(ħ^۲k^۲)/۲m و V_۰-E=(ħ^۲q^۲)/۲m . اگر…

کدام عبارت درست است؟

اگر u_n⟩ ها که n=۰,۱,۲,… ویژه‌توابع انرژی یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی با بسامد زاویه‌ای ω باشند و تعداد بسیار زیادی نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی، همگی در حالت ψ⟩ داده شده در زیر داشته باشیم و روی…

ویژه مقادیر هامیلتونی hat H=E_۰hat a^daggerhat a+E_۱(hat a^dagger+hat a) که در آن hat a=√((mω)/(۲ħ)) hat x+dfrac i √(۲mωħ) hat p ( hat x و hat p عملگر مکان و تکانه خطی‌اند)، بر حسب n=۰,۱,۲,… کدام‌اند؟

در اثر پاشن ـ بک اتم هیدروژن برای گذارهای مجاز از زیرترازهای ℓ=۲ به زیرترازهای ℓ=۱ چند خط طیفی ناشی از گذار قابل مشاهده است؟

تابع موج یک اتم هیدروژن در یکی از ویژه‌حالت‌های انرژی E_n به صورت ψ_(nℓ m)(vec r,t)=R_nℓ(r)Y_ℓ^m(θ,φ)exp(-iE_nt/ħ) است. چگالی جریان احتمال بر حسب جرم کاهش‌یافته الکترون ـ پروتون، μ ، در مختصات کروی…

حاصل عبارت hat J_-^۲(Y_۱^۱(θ,φ)χ^+) که در آن vec J=vec L+vec S و χ^± ویژه توابع hat S_z با ویژه مقدار ±ħ/۲ هستند، کدام است؟

جابجایی انرژی حالت پایه یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی به جرم m و بسامد زاویه‌ای ω در حضور اختلال V(x)=cx^۳ که c ضریب ثابت حقیقی است، چقدر است؟ (اگر u_n⟩ ها ویژه‌توابع انرژی یک نوسانگر هماهنگ ساده یک…

انرژی حالت پایه ذره‌ای به جرم m در چاه پتانسیل مربعی یک بعدی نامتناهی در بازه -L<x<L با استفاده از روش وردش، با تابع موج آزمون بهنجار زیر چقدر است؟ ψ(x)= √(۳/(۲L^۳)) (L+x),, -L≤ x≤۰,; √(۳/(۲L^۳))…

هامیلتونی یک ذره با اسپین ۱/۲ در میدان مغناطیسی یکنواخت vec B=Bhat z به صورت hat H=(ħω)/۲hatσ_z است. اگر در لحظه t=۰ حالت ذره ψ(۰)=۱/۵ ۳; ۴ باشد، در لحظه t>۰ مقدار چشمداشتی ⟨hat S_y⟩ کدام است؟