سوالات

احتمال آنکه الکترون اتم هیدروژن داخل کره‌ای به شعاع r حول هسته یافت شود با رابطهٔ P(r) = 1 - e^(-2r/a)(1 + 2r/a + 2frac r^2 a^2 ) داده می‌شود. احتمال آنکه الکترون در جایی دورتر از فاصلهٔ a/2 از هسته…

به ازای کدام پتانسیل، ویژه‌حالت‌های همیلتونی یک ذره در یک بعد نمی‌تواند تابع فرد باشد؟ (L و V₀ ثابت‌های مثبت هستند.)

یک پله پتانسیل به شکل V(x) = V۰ , x>۰ ؛ ۰ , x<۰ در نظر بگیرید. برای ذراتی که با انرژی E > V۰ از x = -∞ به سمت پله پتانسیل حرکت می‌کنند، نسبت دامنه موج عبوری به دامنه موج فرودی کدام است؟ ( k =…

تابع موج بهنجار ذره‌ای ψ(x,y,z) = dfrac a √(π) z exp [-a(x^۲+y^۲+z^۲)]^۲ است. این ذره در کدام حالت کوانتومی ℓ , m⟩ قرار دارد؟ راهنمایی: Y_0^0=√(1/(4π)) ، Y_1^(±1)=±√(3/(8π))sinθ e^(± iφ)…

ویژه مقادیر و ویژه بردارهای هامیلتونی الکترون‌های بدون برهمکنش در جعبه مکعبی به ضلع L به صورت زیر است: E = (ħ^2π^2)/(2mL^2)(n_1^2 + n_2^2 + n_3^2) ψ(x) = (2/L)^(3/2)sin(n_1π x)/L sin(n_2π y)/L…

۸۸- اگر x عملگر مکان باشد، عبارت (xd/dx)^dagger با کدام گزینه در فضای مکان برابر است؟

اگر a_1⟩ = ۱ ; ۱ و a_2⟩ = ۱ ; -۱ و b_1⟩ = a_1⟩ + i a_2⟩ و b_2⟩ = -i a_1⟩ + a_2⟩ آنگاه Tr( b_1⟩⟨ b_2 ) کدام است؟

اگر هامیلتونی یک نوسانگر ساده کوانتومی یک‌بعدی با جملهٔ λ(a^dagger a)^4 مختل شود، تغییر انرژی اولین حالت برانگیختهٔ این نوسانگر، تا مرتبهٔ اول اختلال کدام است؟

حالت سامانه‌ای به شکل frac 1 √2 0 ; 1 ; i است. اگر در این حالت مشاهده‌گر A = 0, 0, 1 ; 0, 1, 0 ; 1, 0, 0 را اندازه‌گیری کنیم، احتمال اینکه مقدار ۱+ به‌دست آید، کدام است؟

برای ذره‌ای با اسپین ۱ کدام‌یک از روابط زیر درست نیست؟

کدام عملگر ویژه مقدار حقیقی ندارد؟ (هر چهار گزینه ماتریس‌های ۲×۲ هستند.)

حالت یک سامانه فیزیکی و دو مشاهده‌پذیر A و B به شکل زیر داده شده‌اند. φ⟩ = +۱ ; ۱ ; ۱ , A = ۱, ۰, ۰ ; ۰, ۰, ۰ ; ۰, ۰, -۱ , B = frac ۱ √۲ ۰, ۱, ۰ ; ۱, ۰, ۱ ; ۰, ۱, ۰ در این حالت، احتمال اینکه ابتدا B…

حالت ذره‌ای با تکانه زاویه‌ای مداری ۱ = ℓ، به‌گونه‌ای است که وقتی L_z را اندازه‌گیری می‌کنیم با احتمال ۱/۵ ، مقدار +ħ و با احتمال ۲/۵ مقدار -ħ و با احتمال ۲/۵ مقدار صفر به‌دست می‌آید. در این حالت…

در فضای برداری متناهی N بعدی، برای عملگرهای A و B و C رابطهٔ جابه‌جایی [A , B] = iC برقرار است. اگر A و B عملگرهای خطی و هرمیتی باشند، کدام مورد برای عملگر C درست است؟

اگر برای عملگرهای A و B و C، روابط C = [A , B] و ۰ = [A , C] برقـرار باشـد، حاصـل عبـارت e^A B e^(-A) کدام است؟

هامیلتونی سیستمی به شکل زیر است: H = E 0, i, 0 ; -i, 0, 0 ; 0, 0, -1 اگر حالت سیستم frac 1 √5 1-i ; 1-i ; 1 باشد، احتمال اینکه با اندازه‌گیری انرژی مقدار -E به‌دست آید، کدام است؟

اگر n⟩ ویژه‌حالت نوسانگر هماهنگ سادهٔ یک‌بعدی باشد، مقدار عبارت ⟨ ۰ x^۳ ۱⟩ کدام است؟ ( x عملگر مکان است.)

تابع موج الکترون در اتم هیدروژن به‌صورت ψ = A(2ψ_(1,0,0) + 2ψ_(2,1,1) + i ψ_(2,1,-1)) است که A مقدار ثابتی است. تحت عملگر پاریته، شکل این تابع موج کدام است؟

حاصل عبارت [x^۱۰,P_x]-[x,P_x^۱۰] کدام است؟ ( [x,P_x]=iħ )

انرژی پایۀ مجموعۀ ۸ الکترون که تحت پتانسیل نوسانگر هماهنگ سه‌بُعدی قرار دارند چند برابر ħω است؟

الکترونی در حالت اسپین A 3i ; 4 قرار دارد که A مقدار ثابتی است. مقدار چشم‌داشتی ⟨ S_z ⟩ کدام است؟

سه ذره بوزونی غیر بر هم‌کنشی به جرم m، در چاه پتانسیل یک بعدی نامتناهی به پهنای a محبوس‌اند. انرژی این دستگاه در حالت پایه برابر چند برابر frac π^۲ħ^۲ ma^۲ است؟

اگر حالت الکترون در اتم هیدروژن، ترکیب خطی از حالت‌های مانای (n=۱, ℓ=۱, m=۱) و (n=۲, ℓ=۱, m=-۱) با دامنه احتمال یکسان باشد، مقدار چشم‌داشتی عملگر L_z کدام است؟

اگر σ_x ، σ_y و σ_z ماتریس‌های پائولی باشند، حاصل عبارت e^(iπσ_x) σ_z e^(-iπσ_x) کدام است؟

سه ذرهٔ یکسان، در چاه پتانسیل یک‌بعدی نامتناهی به عرض a قرار دارند. اگر این سه ذره بوزون باشند، انرژی حالت پایهٔ آن‌ها برابر با E_1 است و اگر این سه ذره فرمیون باشند، انرژی حالت پایهٔ آن‌ها برابر با…

ذره‌ای به جرم m در فاصلهٔ ۰<x<a محبوس است. تابع موج این ذره Ψ(x)=√(۸/۵a)(۱+cos(π x)/a)sin(π x)/a است. مقدار چشمداشتی انرژی این ذره ⟨Ψ H Ψ⟩ ، کدام است؟

عدم قطعیت در مکان یک نوسانگر هماهنگ، در یکی از حالت‌های برانگیخته‌اش، برابر با √((۵ħ)/(۲mω)) است. عدم قطعیت در تکانهٔ این ذره، در این حالت برانگیخته، کدام است؟

ذره‌ای به جرم m در چاه پتانسیل یک بعدی V(x)=-aδ(x) قرار دارد. a یک ثابت مثبت است. اگر احتمال یافتن ذره در بازهٔ -x_0<x<x_0 برابر با ۱/۲ باشد، مقدار x_0 کدام است؟

تابع موج الکترون در اتم هیدروژن، در لحظهٔ t=۰ به شکل زیر است: Ψ(t=۰)=dfrac ۱ √۱۰ (۲Ψ_۱۰۰+Ψ_۲۱۰+√۲Ψ_۲۱۱+√۳Ψ_(۲۱,-۱)) . Ψ_nlm ها، ویژه‌حالت‌های هامیلتونی الکترون در اتم هیدروژن با ویژه‌مقادیر انرژی…

vec A(vec r,t) و vec B=∇×vec A میدان‌های برداری وابسته به مکان و زمان هستند. اگر vec p تکانهٔ ذره باشد و F=p_x-α A_x و G=p_y-α A_y ، جابه‌جاگر این دو عملگر، [F,G] ، کدام است؟ ( α مقدار ثابتی است.)

فرض کنید α⟩ و β⟩ ویژه‌حالت‌های بهنجارند. اگر Ψ⟩=۳a α⟩+۲i β⟩ و Φ⟩=۲ α⟩- β⟩ متعامد باشند، ثابت a کدام است؟

ذره‌ای به جرم m مقید است که در دو بعد حرکت کند. هامیلتونی این ذره به شکل زیر است: H=(p_x^۲+p_y^۲)/۲m+۱/۲mω^۲(x^۲+y^۲) . اگر این ذره در حالتی با انرژی ۲ħω باشد، تبهگنی آن کدام است؟

اگر vec L بردار تکانهٔ زاویه‌ای باشد، نتیجهٔ جابه‌جاگر زیر کدام است؟ [[[L_x,L_y],L_x],L_z]

سیستمی با تکانهٔ زاویه‌ای کل ۱ ، در حالت dfrac ۱ √۱۴ -√۳; ۲√۲; √۳ است. اگر مؤلفهٔ x تکانهٔ زاویه‌ای، J_x ، را اندازه‌گیری کنیم، احتمال این که نتیجهٔ +ħ به‌دست آید، کدام است؟

سیستمی متشکل از دو الکترون در نظر بگیرید به گونه‌ای که انرژی حالت منفرد سیستم برابر با -E و انرژی حالت سه‌گانه، برای اسپین s_z=+ħ برابر با -E/۲ و برای اسپین s_z=۰ برابر با -E و برای اسپین s_z=-ħ…

برای سیستمی متشکل از دو ذره، یکی با اسپین ۱ و دیگری با اسپین ۲ ، کدام مورد قابل قبول نیست؟

مخلوطی متشکل از N≫۱ فوتون به این شکل ساخته شده است که N/۴ فوتون در هر یک از حالت‌های e_۱⟩ ، e_۲⟩ ، dfrac ۱ √۲ ( e_۱⟩+ e_۲⟩) و dfrac ۱ √۲ ( e_۱⟩- e_۲⟩) هستند. احتمال پیدا کردن فوتون‌هایی در حالت…

با استفاده از رابطه عدم قطعیت Δ xΔ p≥ħ/۲ کمینه انرژی جنبشی الکترون در حالت پایه اتم هیدروژن چند eV است؟ (m_e=۹×۱۰^(-۳۱) kg)

ذره‌ای به جرم m تحت تأثیر انرژی پتانسیل V(x)=λ(x/a)^۲k که در آن λ>۰ و k عدد صحیح مثبتی است، حرکت می‌کند. ترازهای انرژی E_n بنا بر قانون کوانتش بور ـ زومرفلد به‌دست می‌آیند کدام است؟ C_k=∫_(-۱)^۱sqrt…

تابع موج ذره‌ای در یک بعد در لحظه t=۰ به شکل ψ(x)= ۰, x<۰; √۲ e^(-x/L), x≥۰ که L مقدار ثابت مثبتی است. احتمال آن که ذره در ناحیه x≥ L یافت شود تقریباً چند درصد است؟ (e≃۲/۷۲)