سوالات

تجزیه چولسکی برای ماتریس معین مثبت n× n با روش حذف گاوسی ...................

فرض کنید A یک ماتریس ناتکین n× n است و داریم A = USV^T که در آن، U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S قطری با درایه‌های قطری S_ii = √i به‌ازای i = ۱, …, n هستند. در این‌صورت، عدد حالت A در فرم اقلیدسی…

تکرار k ام روش توانی برای محاسبه یک بردار ویژه ماتریس A را به‌صورت x^((k)) = Ax^((k-1)) ، k = ۱,۲,… ، در نظر بگیرید. اگر داشته باشیم lim_(k→∞)frac x^((k+1)^T)x^((k)) x^((k)^T)x^((k)) = ۰ , آنگاه A…

فرض کنید A یک ماتریس متقارن حقیقی n× n است. در این‌صورت، تجزیه مقدار ناتکین A به‌صورت USV^T با ماتریس‌های متعامد نرمال U و V وجود دارد و درایه قطری S_ii ، به‌ازای i=۱,…,n برابر است با .............…

در یک مسئله برنامه ریزی x_j را مقدار خرید کالای j ام درنظر بگیرید. اگر قرار باشد که از این کالا خریداری شود، آنگاه میزان خرید باید دست‌کم t واحد و دست‌بیش u واحد باشد. قیدهایی که این ویژگی را دارند…

برای مسئله (P) به‌صورت min , z = x_۱ + x_۲ - x_۳; s.t. , -x_۱ - x_۲ = -۱ (P);, x_۱, x_۲, x_۳ ≥ ۰ و مسئله (D) ، دوگان (P) ، داریم: ......

مسئله اولیه (P) به‌صورت min z, = x_1 - x_2; s.t. x_1 - x_2, = 1; x_1 + x_2, = 0; x_1, x_2, ≥ 0 را در نظر بگیرید و دوگان آن را (D) بنامید. در این‌صورت، ......

مسئله (P) به‌صورت min z = C^Tx s.t. Ax ≤ b (P) x ≥ 0 را با C ≤ 0 و b ≥ 0 درنظر بگیرید. در این‌صورت، ......

فرض کنید b ≥ 0 . اگر دستگاه Ax ≤ b , x ≥ 0 , C^Tx < 0 جواب نداشته باشد، آنگاه دستگاه ............ جواب دارد.

مسئله برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت min , z = C^Tx; s.t. , Ax ≤ b (P);, ۰ ≤ x ≤ b با b ≥ ۰ در نظر بگیرید و دوگان آن را (D) بنامید. گزینه درست کدام است؟

اگر دستگاه Ax ≤ 0 ، C^Tx > 0 جواب نداشته باشد، آنگاه دستگاه ............ جواب دارد.

مسئله (P) با b ≥ 0 را به‌صورت min w = ∑_(i=1)^m y_i s.t. Ax + y = b (P) x ≥ 0 y ≥ 0 برای تعیین شدنی‌بودن دستگاه (Q) به‌صورت Ax = b ، x ≥ 0 ، در نظر بگیرید. اگر در یک جدول سیمپلکس، با جواب شدنی (x…

تعداد و محل تقریبی ریشه‌های حقیقی معادلهٔ x(x-1)(x-2)=1 ، کدام است؟

یک سیستم ممیز شناور نرمال شده با نمایش اعداد به‌صورت ± 0/d_1 d_2 d_3 × 5^e با d_i ها رقم‌هایی در مبنای ۵، -4 ≤ e ≤ 4 و روش بریدن برای نمایش اعداد مدنظر است. تعداد اعداد قابل نمایش و روند عدد یک در…

فرض کنید A یک ماتریس متقارن و معین مثبت است. تجزیهٔ A بهصورت A = LL^T با L یک ماتریس پایین مثلثی با روش حذف گاوسی را در نظر بگیرید. در این فرایند، محور عملیات حذفی در هر تکرار ..................

درون‌یابی n ≥ 2 دادهٔ متمایز (x_i , y_i) ، i=1,…,n ، مدنظر است. چندجمله‌ای P(x) به‌صورت P(x)=((x-x_n)P_1(x)-(x-x_1)P_2(x))/(x_1-x_n) یک چندجمله‌ای درون‌یاب از درجهٔ ............. به‌ترتیب…

رابطهٔ تکراری x_(n+1) = x_n(2 - t x_n) را در نظر بگیرید. اگر دنبالهٔ تولید شده از این رابطهٔ تکراری با شروع از یک نقطهٔ اولیهٔ x_0 به عددی ناصفر همگرا شود، آنگاه این دنباله به ............... همگرا…

حل عددی معادلهٔ دیفرانسیل با شرط اولیه به‌صورت y'(x) = f(x,y(x)) , y(x_0) = y_0 با تقریب عددی به‌صورت ( y_i را تخمین y(x_i) بگیرید) y_(i+1) = y_i + frac h_(i+1) 2 [f(x_i,y_i) + f(x_(i+1), y_i + h_i…

فرض کنید در حل یک دستگاه معادلات خطی Ax=b ، داده‌های مسئله ( A و b )، ۱۰ رقم دهدهی قابل اعتماد دارند و محاسبات مربوط به حل دستگاه در ماشینی با ۱۵ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی صورت می‌گیرد. اگر…

فرض کنید H = I - dfrac uu^T β ، که در آن β = ۱/۲ u _۲^۲ ، و u ∈ R^n . به‌ازای x ∈ R^n ، مقدارهای Hx و x^THx را می‌توان به‌صورت کارا به ترتیب با ............. عملیات اصلی محاسبه کرد.

فرض کنید دستگاه خطی Ax = b ، با روش حذف گاوسی همراه با محورگزینی پاره‌ای (سطری) حل و جواب x محاسبه شده است. ماندهٔ دستگاه در x را r = b - Ax بگیرید. در این صورت، می‌توان انتظار داشت که ............

فرض کنید A یک ماتریس ناتکین است و A = USV^T ، که در آن U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S قطری است. گزینهٔ صحیح در مورد عدد حالت A در نرم اقلیدسی کدام است؟ (فرض کنید برای درایه‌های قطری S داریم: s_ii…

فرض کنید A یک ماتریس متقارن و ناتکین است و داریم A = QR که در آن Q یک ماتریس متعامد نرمال و R یک ماتریس بالا مثلثی است. گزینه صحیح کدام است؟

روش چولسکی برای مثلثی کردن یک ماتریس متقارن و معین مثبت در مقایسه با روش حذف گاوسی با محورگزینی برای ماتریس‌ها، ...............

حل مسئلهٔ کم‌ترین مربعات به‌صورت min lVert A^Ty+brVert_2 مدنظر است. جواب این مسئله را می‌توان با حل مسئلهٔ min P(y) با P(y)=… به‌دست آورد.

فرض کنید مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی (P) به‌صورت min , Z = c^Tx ; s.t. , Ax = b ;, x ≥ ۰ (P) بی‌کران است. قید جدیدی به مسألهٔ (P) اضافه کنید و مسألهٔ جدید را (P) بنامید. گزینهٔ صحیح در مورد مسألهٔ (P)…

دوگان مسألهٔ min , Z = x_۱+x_۲-x_۳ ; s.t. , x_۱+x_۲=۲ ;, x_۱-x_۲=۰ ;, x_۱,x_۲,x_۳≥ ۰ ................

مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت min Z, = x_1+x_2-x_3+x_4; s.t. , x_1+x_2 ≤ 1;, a x_1 + a x_2 ≤ a;, x_i ≥ 0, i=1,…,4 با a یک اسکالر داده شده در نظر بگیرید. گزینهٔ صحیح در مورد (P) کدام است؟

فرض کنید A یک ماتریس و c یک بردار است و داریم: Ax ≤ 0 ⇒ c^Tx ≤ 0. در این‌صورت، u وجود دارد به‌طوری‌که ....................

مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت زیر در نظر بگیرید: min Z = b^Tx ; s.t. A^Tx ≥ ∘ (P) ;, x ≤ ∘ دستگاه u ≤ ∘, Au ≤ b ............

مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت min Z = c^Tx ; s.t. Ax = ۰ (P) ;, L ≤ x ≤ U در نظر بگیرید و دوگان آن را (D) بنامید. گزینه صحیح کدام است؟

۱۲۴- فرض کنید مسألهٔ برنامه‌ریزی خطی (P) به‌صورت, min Z = c^Tx;, s.t. Ax = b (P);, x ≥ 0 جواب بهینه دارد. قیدی از مسألهٔ (P) را حذف کنید و مسألهٔ جدید را (P) بنامید. دوگان (P) ................

مسألهٔ (P) را به‌صورت min ∑_(i=۱)^m∑_(j=۱)^n c_ij x_ij s.t. ∑_(j=۱)^n x_ij = s_i , i = ۱,…,m (۱) (P) ∑_(i=۱)^m x_ij = d_j , j = ۱,…,n (۲) x_ij ≥ ۰ , i = ۱,…,m , j = ۱,…,n در نظر بگیرید. متغیرهای…