سوالات

حجم کره‌ای به شعاع ۷/۵ متر را با استفاده از ماشین‌حسابی که اعداد ماشینی را تا پنج رقم اعشاری با ممیز ثابت گرد می‌کند، محاسبه می‌کنیم. با فرض π ≅ ۳٫۱۴۱۵۹ ، حداکثر خطای محاسباتی در تعیین حجم کره، کدام…

مرتبهٔ همگرایی دنبالهٔ n√(n) _(n=۱)^(∞) کدام است؟

اگر تجزیهٔ LU ماتریس A = 0, -1, 2 ; 1, 0, 3 ; -2, 0, 0 به‌صورت A = LU باشد (که در آن L پایین‌مثلثی با قطر واحد و U بالامثلثی است و در صورت لزوم از تعویض سطر استفاده می‌شود)، بردار ستون دوم ماتریس U…

تابع جدولی (n, ۲^n) , n ∈ Z , n ≤ ۲ مفروض است. مقدار تفاضل منقسم نیوتن مرتبه چهارم تابع جدولی کدام است؟

فرض کنید T(h) تقریب I=∫_۰^۲(۳x^۲-۲x+۱) dx با استفاده از دستور ذوزنقه (مرکب) با طول گام h بوده و I-T(۱/۴) =۱/۱۶ . مقدار I-T(۱/۸) ، کدام است؟

فرض کنید A=(a_ij) ، یک ماتریس n× n معکوس‌پذیر با معکوس C=(c_ij) باشد. در حل دستگاه AX=b ، کدام مورد درست است؟

مسئلهٔ کمترین مربعات خطی Ax-b _۲ که در آن، A یک ماتریس m× n با (m>n) است را درنظر بگیرید. با استفاده از تجزیهٔ QR ماتریس A بهصورت Q^TA=R= R_۱ ; ۰ و Q^Tb= c ; d . کدام مورد برای جواب مسئله درست است؟

تجزیهٔ LU کدام ماتریس وجود ندارد؟

فرض کنید A= ۱, ۲, ۸; ۸, -۲, ۰; -۲, -۵, -۱ و b= ۰; ۱۸; ۱ . برای حل دستگاه معادلات Ax=b از روش تکرار گاوس ـ سایدل با بردار آغازین x^((۰))= ۱; -۱; ۱ و حاصل‌ضرب ماتریس‌های جایگشت چنان عمل می‌کنیم که…

فرض کنید Q_(۳× ۳) ماتریس متعامد هاوس‌هولدری باشد، که Q· ۰, ۳, ۲ ; -۳, ۱, ۲ ; ۴, ۰, ۴ = , , ; ۰, , ; ۰, , . سطر اول ماتریس Q کدام است؟

برای مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر، کدام مورد درست است؟ ( α ∈ R یک عدد مثبت است.) Min , -∑_(j=۱)^n x_j ; s.t. , Ax ≤ ۰ ;, ∑_(j=۱)^n x_j ≤ α ;, x ≥ ۰

فرض کنید A یک ماتریس m× n و چندوجهی P= xinR^n ; Ax≤ b ناتهی باشد. در این‌صورت، P دارای نقطهٔ رأسی است اگر و تنها اگر .............. .

کدام مورد درست است؟

برای مقدار بهینهٔ سه مسئله زیر، کدام مورد درست است؟ ( e ∈ R^(1× n) بردار سطری است که همهٔ مؤلفه‌های آن یک است.) z_1 = Min cx s.t. Ax ≤ b, ex ≤ 1, x ≥ 0 z_2 = Min cx s.t. Ax ≤ b, ex ≥ 1, x ≥ 0 z_3 =…

در مسئله‌ی برنامه‌ریزی خطی زیر، نقطه‌ی (0,2) یک جواب بهینه است، اگر و تنها اگر: max , c_1 x_1 + c_2 x_2; s.t. , -x_1 + x_2 ≤ 2;, x_1, x_2 ≥ 0

مسئلهٔ برنامه‌ریزی خطی زیر را در نظر بگیرید و آن را به فرم استاندارد ببرید. اگر ماتریس پایه را B ، ستون متغیر x_۲ را a_۲ و بردار سمت راست را b بنامیم و y_۲ = B^(-۱) a_۲ و بردار سمت راست را با b =…

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر، مفروض است که در آن، A یک ماتریس n× n مربعی متقارن است. کدام مورد درست است؟ min cx; s.t. Ax = c;, x ≥ ۰

کدام یک از گزاره‌های زیر در مورد دوگان‌گیری در برنامه‌ریزی خطی درست است؟ (منظور از «متغیر دوگان مکمل»، متغیر/محدودیت دوگانی است که از راه تناظر اولیه ـ دوگان با یک محدودیت یا متغیر اولیهٔ داده‌شده…

برای به‌دست آوردن ریشه حقیقی α = 4 از معادلهٔ 2^x = x^2 ، از الگوریتم روش نابجایی در بازهٔ [3,5] استفاده می‌کنیم. اگر x_n _(n=1)^(∞) دنبالهٔ حاصل از روش موردنظر باشد، آنگاه مقدار x_1 کدام است؟

[صورت پرسش در برش تصویر نیامده است] تصویرِ برش‌خوردهٔ پرسش ۵۸ فقط چهار گزینهٔ آن (مقادیر تقریبیِ اعشاری) را نشان می‌دهد؛ متنِ صورتِ پرسش در بخش بالای ناحیهٔ برش قرار دارد و ثبت نشده است. با توجه به…

فرض کنید α=dfrac 1 √3 و تابع f روی بازهٔ [-1,1] به‌قدر کافی مشتق‌پذیر با مشتقات پیوسته باشد، آنگاه مقدار ∫_(-1)^1 f(x)dx-(f(α)+f(-α)) ، (c∈(-1,1)) ، کدام است؟

در یک تابع جدولی به‌صورت (x_i , f_i) _(i=0)^n با نقاط متساوی‌الفاصله، مقادیر Δ^2 f_i = -2 و f_(i+1)(f_i + f_(i+2)) = 29 مفروض‌اند. اگر Δ^2 f_i^2 = 5 ، آنگاه میانگین مقادیر f_i ، f_(i+1) و f_(i+2)…

فرض کنید u ∈ R^2n برداری یکه ( u _2 = 1 ) باشد و H = I - 2uu^(⊤) ماتریس هاوس‌هولدر (بازتاب) متناظر با آن باشد. کدام گزینه نادرست است؟

با تغییر مناسب سطرهای ماتریس A= 3, 1, 1 ; -1, 2, -5 ; 1, 3, 1 ، برای حل دستگاه معادلات خطی Ax= 0 ; 7 ; 6 از الگوریتم تکرار گاوس ـ سایدل و بردار آغازین x^((0))=(2,a,b)^T چنان استفاده می‌کنیم که…

در حل دستگاه معادلات خطی Ax=b با فرض A= 1, 1, 1 ; β, 1, 1 ; -1, 0, -1 و b= 1 ; 2 ; 3 ، از روش حذفی گاوس استفاده می‌کنیم. مقدار β در کدام بازه تغییر کند تا نیاز به محورگیری جزئی نباشد؟

ماتریس R در تجزیهٔ QR ماتریس A= 2, 4 ; 4, 2 ، کدام است؟

دستگاه معادلات خطی داده‌شده را در نظر بگیرید. بردار جواب دستگاه کدام است؟ (توجه: در تصویر بریده‌شده فقط چهار گزینه و عبارت «کدام است؟» خواناست؛ ماتریس ضرایب و معادلات صورت سؤال خارج از کادر قرار…

دستگاه Ax ≥ b, x ≥ 0 را درنظر بگیرید. فرض کنید A یک ماتریس m × n باشد که rank(A) = m . با استاندارد کردن دستگاه فوق، کدام مورد درخصوص تعداد جواب‌های پایه‌ای شدنی دستگاه جدید، درست است؟

دستگاه استاندارد (P) را به‌صورت زیر درنظر بگیرید. Ax = b, x ≥ 0 (P) که در آن، x = (x_1,…,x_n)^T و a_1,…,a_n ستون‌های ماتریس A هستند. اگر x یک جواب پایه‌ای شدنی برای دستگاه (P) با پایه B = [ a_1, a_3…

در یک مسئله برنامه‌ریزی خطی مینیمم‌سازی که ناحیه شدنی آن شامل x = 0 باشد، اگر یک متغیر مانند x_k را حذف کنیم (به عبارتی دیگر، قید x_k = 0 را به مسئله اضافه کنیم)، آنگاه ناحیه شدنی مسئله جدید…

مسئله زیر را درنظر بگیرید: Min c^Tx s.t. Ax + Is = b (P) x ≥ 0, s ≥ 0 فرض کنید b ≥ 0 و جدول متناظر با یکی از تکرارهای الگوریتم سیمپلکس برای حل این مسئله بهصورت زیر است. مقدار c_1 (ضریب x_1 در تابع…

جدول زیر، متناظر با یک مسئله مینیمم‌سازی است. کدام مورد، صحیح است؟ Z x_۱ x_۲ s_۱ s_۲ RHS ------- --- ------- ------- ------- ------- ----- Z ۱ ۰ ۰ ۰ -۱ ۰ s_۱ ۰ ۰ ۱ ۱ ۱ ۰ x_۱ ۰ ۱ ۱ ۰ ۱/۲ ۰

مسئله زیر را در نظر بگیرید: Min c^Tx s.t. Ax = 0 (P) 0 ≤ x ≤ u. اگر دوگان این مسئله را با (D) نمایش دهیم، آنگاه کدام مورد صحیح است؟

مسئله برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت زیر درنظر بگیرید. Min c^Tx s.t. Ax = 0 (P) x ≥ 0 فرض کنید دوگان (P) را با (D) نشان می‌دهیم و (P) دارای جواب بهینه باشد. اگر بردار ضرایب هزینه از c به c' تغییر…

فرض کنید جدول زیر، متناظر با یکی از تکرارهای مرحله اول در روش دومرحله‌ای (دوفازی) است که در آن s_1 و s_2 متغیرهای کمکی و R_1 و R_2 متغیرهای مصنوعی قیود اول و دوم مسئله هستند. حاصل α+β+γ کدام است؟ Z…

مکعب مستطیلی به ابعاد x<y<z (برحسب واحد طول) مفروض است. اگر محاسبه در یک دستگاه ممیز شناور با دقت δ صورت پذیرد، آنگاه کدام عبارت درست است؟

از روش دوبخشی (تنصیف) برای یافتن ریشه معادله (x^2-2)^3=0 در بازه [0,2] استفاده می‌کنیم. پس از انجام ۴ تکرار، مقدار تقریبی ریشه کدام است؟

فرض کنید P(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی (n , 2^n) : n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 باشد. ضریب x در P(x) کدام است؟

فرض کنید P_1(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی A= (۱,۲),(-۱,۱),(۳,۴),(۰,۱) و P_2(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی B= (-۱,۱),(۳,۴),(۰,۱),(۴,۳) باشند. اگر P_1(۲)=۱۳/۴ و P_2(۲)=۱۷/۵ ، آنگاه مقدار…

فرض کنید f یک تابع با مشتق پیوسته مرتبه ۴ باشد. برای تقریب f'(x) از دستور (4f(x+h/2)-f(x+h)-3f(x))/h استفاده می‌کنیم. اگر خطای تقریب به‌صورت ch^n باشد، آنگاه مقدار n کدام است؟