هر سوال همراه با یک پاسخ تشریحی کامل و تقویت‌شده است.
فرض کنید y(x) جواب معادله دیفرانسیل y' + y = y^2 باشد. مقدار lim_(x → -∞) y(x) کدام است؟
کدام مورد جواب خصوصی معادله دیفرانسیل x y'' + y' - 4/x y = 1 + x^2 نیست؟
تغییر متغیر مناسب برای تبدیل معادله دیفرانسیل y'' + (cot x)y' + ۲y = ۰ به یک معادله دیفرانسیل لژاندر، کدام است؟
فرض کنید سری توانی جواب معادله دیفرانسیل y'' + α(x-1)y = x + x^2 به‌صورت y = ∑_(n=0)^(∞) c_n x^n باشد. اگر c_2 = c_0 ، آنگاه برای n ≥ 5 ، c_n در کدام رابطه بازگشتی صدق می‌کند؟
اگر f(t)=e^(1-e^(-3t)) و F(s) لاپلاس این تابع باشد، آنگاه مقدار F(3) کدام است؟
جواب عمومی معادله دیفرانسیل xy' - y = xcos^2 (y/x) ، کدام است؟
معادله دیفرانسیل (۳-۲x)^۲y'' + (۸x-۱۲)y' + Ay = ۰ دارای جواب عمومی y = dfrac c_۱ + c_۲ln(۳-۲x) √(۳-۲x) است. مقدار A کدام است؟
جواب خصوصی y = y(t) از حلّ دستگاه معادلات دیفرانسیلی (D^۲+D+۱) x+(D^۲+۱) y=e^t; (D^۲+D) x+D^۲ y=e^(-t) ، کدام است؟
فرض کنید f(x)=max ۰,sin(x) و F(s)=L f(x) ، کدام است؟
فرض کنید y=∑_(n=۰)^(∞)c_n(x-a)^n جواب سری توانی معادله دیفرانسیل y''-(x+۱)y'+۲y=۰ بههمراه شرایط اولیهٔ y(a)=۰ و y'(a)=۱ باشد. اگر c_۳=-۱/۶ ، آنگاه مقدار a کدام است؟
فرض کنید y=ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y ^′=e^(-y)x^۲+۱/x-e^y باشد. اگر g(x)=dfrac ۲ce^(x^۲)+۱ ۲ce^(x^۲)-۱ و y_c(x) جواب عمومی معادله باشد، آنگاه exp(y_c(x)) کدام است؟
فرض کنید y_۱(x)=sin x و y_۲(x) دو جواب مستقل خطی یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی مرتبهٔ دوم همگن باشند. اگر رونسکین آنها در بازهٔ (۰,dfracπ۲) برابر sin^۲(x) باشد، آنگاه y_۲(x) کدام است؟
حاصل ∫ x^۳J_۰(x) dx ، کدام است؟ (راهنمایی: (x^λ J_λ(x))^′=x^λ J_(λ-۱)(x) ، J_(λ+۱)(x)+J_(λ-۱)(x)=(۲λ)/xJ_λ(x) )
فرض کنید f(t)=t^ne^(-t) . تبدیل لاپلاس g(t)=e^t(d^nf(t))/(dt^n) ، کدام است؟
جواب y=y(x) از حل معادله انتگرال ∫_۰^۱frac y(xt) √(۱-t) dt=sqrt x ، کدام است؟
معادلهٔ دیفرانسیل x^۲y^′′(x)+p(x)y^′(x)+x^۴y(x)=۰ ؛ x>۰ را در نظر بگیرید. با استفاده از تغییر متغیر z=f(x) معادله را به یک معادله با ضرایب ثابت تبدیل می‌کنیم. p(x) کدام است؟ (فرض کنید f^′(x)>۰ )
معادلهٔ دیفرانسیل x^۳y^((۳))-x^۲y^((۲))+۲xy^′-۲y=۰ ؛ x>۰ با شرایط نامتعارف y(۱)=y^′(۱)=y^′′(۱) و y^′′(۱/۳)=-۱ را در نظر بگیرید. شیب خط مماس بر منحنی جواب y(x) در x=e ، کدام است؟
معادلهٔ ty^′′-ty^′+y=۱ با شرایط اولیهٔ y(۰)=۱ و y^′(۰)=۳ را در نظر بگیرید. اگر Y(s)=L y(t) ، آنگاه مقدار Y(۲) کدام است؟
اگر L(J_۰(x))=dfrac ۱ √(s^۲+۱) باشد، آنگاه L(J_۱(x)) ، کدام است؟ ( J نمایش تابع بسل است.)
معادلهٔ دیفرانسیل x^۲y^′′-x(α+x)y^′+(β+x^۲)y=۰ دارای جوابی به‌صورت y=c_۱y_۱(x)+c_۲y_۲(x) حول x=۰ است، که در آن y_۱(x)=x^۲(۱+∑_(n=۱)^(∞)a_nx^n) ، y_۲(x)=y_۱(x)ln x +x^۲∑_(n=۱)^(∞)b_nx^n . مقدار α+β…
به‌ازای کدام مقدار مثبت a ، شعاع همگرایی پاسخ سری معادلهٔ دیفرانسیل (x^۲+a^۲)y^′′+۲xy^′+۴x^۲y=۰ در اطراف نقطهٔ x=-۳/۲ برابر R=۵/۲ خواهد بود؟
جواب عمومی معادلهٔ دیفرانسیل (x-y)^۲y^′=۴ ، کدام است؟
جواب معادلهٔ انتگرال y^′-۳y-۲∫_۰^x y(t) dt=u_۲(x) با شرط اولیهٔ y(۰)=۰ ، کدام است؟ ( u تابع پله است.)
لاپلاس وارون تابع F(s)=dfrac ۱ ۲^s√(۲s+۱) برای t>ln۲ کدام گزینه است؟ (راهنمایی: Γ(x) تابع گاما است و Γ(۱/۲)=sqrtπ )
جوابی از معادلهٔ دیفرانسیل xy^′′+y^′=۴xln x که منحنی آن از نقطهٔ (۱،۱) عبور کرده و در نقطهٔ x=۰ مقدار مشتق تابع محدود است، کدام است؟
اگر y(x)=۲/x یک جواب خصوصی معادلهٔ دیفرانسیل y^′+۲x^(-۲)=۲x^(-۱)y-y^۲ با شرط x≠۰ باشد، جواب عمومی معادله، کدام است؟
هرگاه جواب معادلهٔ دیفرانسیل x^۲y^′′-۲y=۰ با شرایط نهایی y^′(۱)=β و y(۱)=۱ ، در نزدیکی x=۰ کراندار باشد، مقدار β ، کدام است؟
اگر P_n(t) نمایش چندجمله‌ای لژاندر درجهٔ n باشد، مقدار ∫_(-۱)^۱P_۶^۲(t) dt ، کدام است؟
تبدیل لاپلاس تابع f(t)= ۱,, ۰≤ t<a/۲; -۱,, a/۲≤ t<a با شرط f(t+a)=f(t) ، کدام است؟
اگر y(t) جواب معادلهٔ دیفرانسیل y^′′+۵y^′+۶y=H(t-۱)+δ(t-۲); y(۰)=۳, y^′(۰)=-۱۵ باشد ( H تابع هویساید و δ تابع دلتای دیراک است)، مقدار y(۰ , ۳) ، کدام است؟
اگر y و y^′ مطلقاً انتگرال‌پذیر باشند، جواب معادلهٔ دیفرانسیل y^′′+۶y^′+۵y=۴δ(t-۳) به‌ازای t=۴ ، کدام است؟ ( δ تابع دلتای دیراک است.)