سوالات

در شکل زیر میله T شکل شامل یک میله بلند است که به یک سر میله کوتاهی به طول ℓ به‌طور عمودی جوش خورده است. سر دیگر میله کوتاه به مبدأ مختصات چنان لولا شده که کل میله T با سرعت زاویه‌ای ثابت ω در…

ذره‌ای به جرم m با سرعت اولیه v_0 از فاصله بی‌نهایت دور از پتانسیل مرکزی V(r)=-C/(۳r^۳) با پارامتر برخورد b بسمت آن حرکت می‌کند. C ضریب ثابت مثبتی است. بیشینه انرژی پتانسیل مؤثر ذره V_eff^max چقدر…

ذره‌ای به جرم m حول سیاره‌ای به جرم M در مداری سهمی با معادله y=(x^۲)/((۴a)) می‌چرخد که a فاصله کانونی سهمی است. ممنتوم زاویه‌ای ذره کدام است؟ ( G ثابت جهانی گرانش است.)

کدام عبارت در مورد تابع لاگرانژین یک سیستم نادرست است؟

لاگرانژین یک مجموعه L=frac M۲x^۲+frac m۲(x^۲+ℓ^۲θ^۲+۲ellxθcosθ)+mgℓcosθ است که در آن M ، m ، ℓ و g ضرایب ثابتی هستند. معادله‌های حرکت برای مختصه‌های x و θ کدامند؟

لاگرانژین یک سیستم به شکل زیر است: L=ax^۲+by/x+cxy+dy^۲xz+fy-g√(x^۲+y^۲) که در آن a ، b ، c ، d ، f و g ضریب‌های ثابتی هستند. هامیلتونین H این سیستم کدام است؟

مکعب توپر به طول ضلع a و چگالی یکنواخت ρ در نظر بگیرید. کدام رابطه در مورد مؤلفه‌های I_ij تانسور اینرسی این مکعب نسبت به دستگاه مختصات نشان داده شده درست است؟ (در شکل، مبدأ در یک رأس مکعب قرار دارد و…

ممان‌های اینرسی اصلی جسم صلبی رابطه I_1<I_2<I_3 با هم دارند و گشتاور خارجی بر جسم صفر است. اگر ω بردار سرعت زاویه‌ای جسم و e_i (i=۱،۲،۳) بردارهایی که در امتداد محورهای اصلی جسم باشند، کدام عبارت در…

توپی از ارتفاع H بر روی صفحه افقی ثابتی در امتداد قائم رها می‌شود. اگر در برخورد توپ با صفحه ضریب بازگشت β ، (β<۱) باشد، D مقدار مسافتی که توپ قبل از توقف طی می‌کند، کدام است؟

یک دستگاه مختصات متعامد S با محورهای x ، y و z در حال چرخش با سرعت زاویه‌ای ثابت ω نسبت به دستگاه مختصات متعامد اینرسی S′ با محورهای مختصات x′ ، y′ و z′ است. مبدأ دو دستگاه مختصات بر هم منطبق است.…

بردار مکان ذره‌ای r=۳cos۲ti+۳sin۲tj+(۸t-۴)k است که t بر حسب ثانیه و r بر حسب متر است. شعاع انحنای مسیر در لحظه t چقدر است؟

بردار مکان ذره‌ای که در صفحه x-y بر روی یک بیضی حرکت می‌کند r=acosω ti+bsinω tj است. شتاب مماسی ذره در لحظه t=π/(۴ω) کدام است؟

کار نیروی F=(y^۲z^۳-۶xz^۲)i+۲xyz^۳j+(۳xy^۲z^۲-۶x^۲z)k که x ، y و z بر حسب متر و F بر حسب نیوتن است، از نقطه به مختصات (-۲m,۱m,۳m) تا نقطه (۱m,-۲m,-۱m) چند ژول است؟

معادله حرکت یک نوسانگر هماهنگ ساده به جرم m و ثابت فنر k ، x(t)=x_mcos(ω t+φ) است. متوسط انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل نوسانگر در بازه زمانی ۰≤ t≤۲π/ω کدام است؟

بسامد زاویه‌ای یک نوسانگر هماهنگ کندمیرا نصف بسامد زاویه‌ای همان نوسانگر هماهنگ بدون میرایی است. نسبت دامنه دو بیشینه متوالی نوسانگر هماهنگ کندمیرا چقدر است؟

ذره‌ای به جرم m تحت تأثیر نیروی F(v)=-bv^۲i از مبدأ مختصات با سرعت اولیه v_۰i روی محور x شروع به حرکت می‌کند که b و v_۰ کمیت‌هایی مثبت‌اند. شتاب ذره در لحظه t کدام است؟

ذره‌ای تحت تأثیر نیروی مرکزی F(r) در صفحه x-y بر روی منحنی r^۲=a^۲cos۲θ حرکت می‌کند که (r,θ) مختصات قطبی مکان ذره است. وابستگی F(r) به مختصه r کدام است؟

ماهواره‌ای بر روی یک مدار بیضی شکل می‌چرخد که نیم‌قطر بزرگ و کوچک آن به‌ترتیب a و b است. اگر زمان یک دور چرخش ماهواره در مدارش T باشد، بیشینه تندی شعاعی ماهواره در مدار، کدام است؟

زمان تناوب نوسان‌های کوچک آونگ شکل زیر که متشکل از یک نیم‌قرص نازک و یکنواخت به شعاع R است حول نقطه O کدام است؟ (لختی دورانی قرص یکنواختی به جرم m و شعاع r حول محور عمود بر سطح و گذرنده از مرکزش…

در نیمکره شمالی و در عرض جغرافیایی λ رودخانه‌ای از جنوب به‌سمت شمال جریان دارد. عرض رودخانه d و سرعت آب در تمام آن یکنواخت و برابر v_۰ است. اگر سرعت زاویه‌ای چرخش زمین حول محورش ω باشد، ارتفاع آب در…

دو جرم نقطه‌ای m مطابق شکل زیر به دو سر میله‌ای به‌طول ۲L وصل شده‌اند. جرم میله قابل صرف‌نظر است. این دستگاه در حالی که زاویهٔ میله با محور z همواره ثابت و برابر θ است با سرعت زاویه‌ای ω حول محور z…

میله‌ای به‌طول l و جرم m مطابق شکل زیر در نقطهٔ O لولا شده و می‌تواند بدون اصطکاک حول لولا بچرخد. دو فنر سبک یکسان با ثابت k=mg/l به انتهای بالایی و وسط میله متصل شده‌اند. در وضعیت نشان داده شده در…

مهره‌ای به جرم m می‌تواند بدون اصطکاک روی سیم مستقیم و طویلی مطابق شکل بلغزد. زاویهٔ سیم با محور z همواره ثابت و برابر θ است. موتوری سیم و مهره را با سرعت زاویه‌ای ثابت ω حول محور z می‌چرخاند.…

ذره‌ای در صفحهٔ x-y حرکت می‌کند. فاصلهٔ ذره از مبدأ مختصات در لحظهٔ t برابر r(t)=v_0t و زاویهٔ بردار مکان ذره با جهت مثبت محور x برابر φ(t)=ω_0t است. در لحظهٔ t مؤلفهٔ x شتاب ذره در مختصات دکارتی…

کار نیروی vec F=(y^۲-x^۲+z^۲)hat i+(۳xy-۵z)hat j+۴xhat k که x ، y و z برحسب متر و F برحسب نیوتن است از نقطهٔ (۰,۰,۰) تا (۲,۴,۰) در صفحهٔ x-y روی مسیر y=x^۲ چقدر است؟

زنجیری به طول L با توزیع جرم یکنواخت مطابق شکل روی سطح بدون اصطکاکی قرار دارد به طوری که در لحظهٔ رها شدن AB=L/۳ است. وقتی انتهای زنجیر به نقطهٔ B می‌رسد سرعت زنجیر چقدر است؟ در شکل، بخش AB افقی است…

نیروی وارد بر جسمی به جرم m به صورت vec F=(-kx-bdot x)hat i که ω^۲equivk/m-(b/۲m)^۲>۰ است. اگر در لحظهٔ t=۰ سرعت اولیه و مکان اولیهٔ جسم به ترتیب v_0 و x_0 باشد x(t) کدام است؟

بردار مکان ذره‌ای به جرم m=۰ . ۰۰۳ kg به صورت x(t)=۲+۴t-۵cos۶t ، y(t)=-۱+۳t-۵sin۶t ، z(t)=۵-t است که t برحسب ثانیه و x ، y و z برحسب متر هستند. مؤلفهٔ x گشتاور وارد بر ذره در لحظهٔ t در دستگاه…

مسیر حرکت ذره‌ای به جرم m که تحت تأثیر نیروی مرکزی F(r)=-(L^۲)/m(۶k/(r^۴)+۱/(r^۳)) در صفحهٔ x-y حرکت می‌کند برحسب زاویه با جهت مثبت محور x ، θ ، کدام است؟ ( L تکانهٔ زاویه‌ای ذره حول مبدأ مختصات و k…

ذره‌ای در امتداد مسیر x(t)=t^۳-۴t ، y(t)=t^۲+۴t ، z(t)=-۳t^۳+۸t^۲ حرکت می‌کند که t برحسب ثانیه و x ، y و z برحسب متر است. شتاب مماسی ذره در لحظهٔ t=۲ mathrm s چقدر است؟

مدار حرکت زمین به دور خورشید، S ، یک بیضی با خروج از مرکز ۱/۶۰ است. تفاوت زمانی طی مسیر BCD و DAB توسط زمین تقریباً چند روز است؟ در شکل، محور بزرگ افقی است، A و C به ترتیب دو انتهای چپ و راست آن…

مکعبی به جرم M و طول ضلع L با سرعت v_0 مطابق شکل وارد ناحیه‌ای از فضا شامل ذرات ریزی با چگالی ρ می‌شود. ذرات ساکن‌اند و هنگام برخورد به مکعب فقط به سطح جلوی مکعب می‌چسبند. سرعت مکعب درست در لحظه‌ای…

چرخی به جرم m می‌تواند حول محوری به شعاع r که از مرکز چرخ می‌گذرد، بچرخد. شعاع سوراخ ایجاد شده در مرکز چرخ اندکی از شعاع محور بزرگ‌تر است. در نتیجه هنگام دوران چرخ، فقط یک نقطه از محور با محیط سوراخ…

فرفرهٔ متقارنی به جرم m که لختی دورانی آن حول محورهای اصلی، I_1=I_2=kI_3 (k>۱) است، در نظر بگیرید. این فرفره مطابق شکل می‌تواند حول نوکش روی سطح افقی بدون اصطکاکی بچرخد. نقطه تماس نوک فرفره با سطح…

ذره‌ای به جرم m در داخل سطح مخروط بدون اصطکاکی به معادله x^۲+y^۲=z^۲tan^۲α تحت تأثیر نیروی گرانش vec g=-ghat z می‌لغزد. α ثابت است. هامیلتونی ذره در مختصات استوانه‌ای بر حسب تکانه‌های تعمیم یافته…

ذره‌ای به جرم m در صفحه x-z روی مسیر بدون اصطکاک xz=c و تحت تأثیر نیروی گرانش vec g=-ghat z ، حرکت می‌کند. c ثابت است. معادله دیفرانسیل حرکت ذره کدام است؟

یک ذره باردار نسبیتی به جرم (سکون) m و بار الکتریکی c وارد ناحیه‌ای از فضا که میدان الکتریکی یکنواخت vec E=E_0hat x در آن برقرار است، می‌شود. در لحظه t=۰ ذره در مبدأ مختصات و تکانه نسبیتی اولیه آن…