سوالات

محیط شش‌ضلعی که رئوس آن ریشه‌های معادله z^6 = dfrac 1 (3-4i)^12 باشند، کدام است؟

فرض کنید F f(x) = 1/(iw-1) و F g(x) = 1/(iw+1) . ضابطه‌ی f(x)g(x) کدام است؟ (عمل بیانگر پیچش، F f(x) = ∫_(-∞)^(∞) f(x) e^(-iwx) dx تبدیل فوریه تابع f و H(x)= 1, x≥ ∘; ∘, x<∘ است.)

اگر ‎ u(x,t)=∑_(n=1)^(∞) c_n e^(-α_n^2 c^2 t)sin(α_n x) ‎ جواب مسئله زیر باشد، آنگاه ‎ u(x,t) ‎ کدام است؟ u_t - c^2u_xx=0,, 0<x<π, t>0 ; u(x,0)=sin^3x,, 0≤ x≤ π ; u(0,t)=u(π,t)=0,, t≥ 0

اگر u(x,t) جواب مسئله موج u_tt = ۴ u_xx, x>۰, t>۰ u(x,۰)=u_t(x,۰)=۰, x≥ ۰ u_x(۰,t)=cos t, t≥ ۰ باشد، آنگاه مقدار u((π)/۳,(π)/۲) کدام است؟

مقدار ∮_( z =۱)(z/z+( z )/z) dz کدام است؟

تصویر نوار قائم نامتناهی -(π)/4 < x < (π)/4 تحت نگاشت w = tan(z) ، با فرض z = x+iy ، کدام است؟

تعداد جواب‌های معادله مختلط (z)^۲ - z = ۰ ، کدام است؟ ( z مزدوج z است.)

فرض کنید 1/(π)∫_(-π)^π f(t)(1/2+∑_(n=1)^(∞)cos(n h(x,t)))dt سری فوریهٔ تابع f(x)=x+x^2 در بازهٔ (-π,π] باشد. مقدار h(x,x) کدام است؟

تبدیل فوریهٔ تابع f(x)=dfrac ۱ π(x^۲+۴x+۵) ، کدام است؟ (F f(x) =∫_(-∞)^(∞) f(x) e^(-iwx) dx) و H(x) تابع هیوی‌ساید است.

از روش تفکیک متغیرها (ضربی) برای حلّ معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می‌کنیم. کدام مورد نمی‌تواند جواب معادله دیفرانسیل x^2u_xx-3xu_x+u_yy=0 باشد؟

مقدار ∮_( z =1)cos (z+1/z)dz ، کدام است؟

اگر z=∑_(n=۱)^۹۹(۱+i)^n ، آنگاه مقدار Re(z) کدام است؟

اگر f(x) تبدیل فوریهٔ معکوس تابع F(ω)=dfrac e^۲iω (۲+iω)^۲ باشد، مقدار f(۳)+f(-۳) کدام است؟ (راهنمایی: F(ω)=∫_(-∞)^(∞)f(x)e^(-iω x) dx )

برای حل مسئلهٔ موج زیر تغییر متغیر u(x,y)=v(x,y)+w(x,y) را چنان به کار می‌گیریم که v_x(۰,t)=v_x(π,t)=۰ . اگر v(x,t)=۱/۲G_۰(t)+∑_(n=۱)^(∞)G_n(t)cos nx جواب مسئلهٔ متناظر با تغییر متغیر باشد، آنگاه…

مقدار ∮_(lvert zrvert=۲)(cosh(iz))/(z^۲+۴z+۳) dz ، کدام است؟

نگاشت مختلط w که ناحیهٔ بین خطوط y=۰ و y=x واقع در ربع اول صفحهٔ مختصات را به درون دایرهٔ واحد بنگارد، کدام است؟

فرض کنید به‌ازای عدد حقیقی α>۰ ، یکی از ریشه‌های معادلهٔ (۲+i)z^۲-۲√۲α z-i+۲=۰ حقیقی باشد. مقدار α ، کدام است؟

فرض کنید f(x)= sin x, ۰≤ x≤π; ۰, x>π و f(-x)=-f(x) . تبدیل فوریهٔ تابع f به‌صورت hat f(ω)=∫_(-∞)^(∞)f(x)e^(-iω x) dx ، کدام است؟

معادلهٔ پواسون ∇^۲u=۳r با شرایط مرزی صفر (همگن) روی ناحیهٔ طوقی شکل زیر دارای جوابی به‌صورت u(r,θ)=a_۰+b_۰ln r+∑_(n=۱)^(∞)(a_nr^۲n+b_nr^(-۲n)+G_n^(r))(c_ncos(۲nθ)+sin(۲nθ)) است. (G_n^(r))/(r^۳) کدام…

مقدار ∫_(-∞)^(∞)(sin(۲x)+۲cos(x))/(x^۴+۱۳x^۲+۳۶) dx ، کدام است؟

مقدار ∮_( z-۴ =۴)bar z dz-∮_( z-۳i + z+۵i =۱۰)bar z dz ، کدام است؟ ( bar z مزدوج عدد مختلط z است.)

مساحت تصویر ناحیهٔ مثلثی‌شکل که اضلاع آن خطوط x=۱ ، y=۱ و x+y=۱ هستند، تحت تبدیل f(z)=z+۱/۲z^۲ ، کدام است؟

اگر A مجموعهٔ جواب‌های معادلهٔ ۲cos(۱۴۰۱π)=z^۱۴۰۱+dfrac ۱ z^۱۴۰۱ باشد، آنگاه مجموعهٔ z+۱/z:z∈ A چند عضو دارد؟

مقدار اصلی انتگرال حقیقی زیر کدام است؟ ∫_(-∞)^(∞)۱/((x^۲+۱)^۲(x+۲)) dx

اگر ۰< z <r ، (e^z)/(z^۲-۲z)=∑_(n=۰)^(∞)a_nz^n+∑_(n=۱)^(∞)b_nz^(-n) ، آنگاه برای بزرگ‌ترین مقدار r حاصل r(a_۰+۲a_۱+۳b_۱) کدام است؟

مسئلهٔ زیر دارای جوابی به‌صورت u(x,t)=∑_(n=۱)^(∞)(G_n(t)cosα_nx+H_n(t)sinα_nx) است. α_n در کدام تساوی صدق می‌کند؟ u_t-۴u_xx=۰ ، ۰<x<π ، t>۰ ؛ u(x,۰)=f(x) ، ۰<x<π ؛ ۳u(۰,t)-u_x(۰,t)=۰ ، t≥۰ ؛ u(π,t)=۰…

اگر f(۰)=dfracπ۲ باشد و تابع زوج f(x) در معادلهٔ انتگرال زیر صدق کند، ضابطهٔ f(x) کدام است؟ ∫_۰^(∞)f(x)cos(α x) dx-∫_۰^(∞)xf(x)sin(α x) dx=۰

معادلهٔ دیفرانسیل با مشتقات جزئی زیر را برای u(x,y) با شرایط u(e,y)=۲ و u(e^(-۱),y)=-۱ در نظر بگیرید. مقدار u(e^۲,dfracπ۳) کدام است؟ x^۲u_xx+xu_x+y^۲u=۰

تعداد جواب‌های معادلهٔ e^z=۲i که درون دایرهٔ x^۲+y^۲=۲۵ قرار می‌گیرند، کدام است؟

فرض کنید f و f^′ توابع تکه‌ای پیوسته بر روی [-L,L] باشند. حاصل lim_(n→+∞)∫_(-L)^Lf(x)cos((nπ x)/L) dx ، n∈mathbb N ، کدام است؟

مسئلهٔ الکترواستاتیک ∇^۲u(r,θ)=۰ را مطابق شکل زیر در مختصات قطبی، در نظر بگیرید. مقدار u(۴/۳,π)-u(۲/۳,(π)/۳) ، کدام است؟ در شکل، ناحیهٔ سایه‌زده حلقه‌ای میان دو دایرهٔ هم‌مرکز با مبدأ است. شعاع…

حاصل ∑_(n=۱)^(∞)r^nsin nθ به‌ازای ۰<r<۱ ، کدام است؟ (راهنمایی: از بسط مکلورن تابع ۱/(۱-z) به‌ازای z <۱ استفاده کنید.)

حاصل ∮_( z =۱)(z+۱)^۵cosbar z dbar z ، کدام است؟