سوالات

فرض کنید A = ۳, -۱, ۲ ; ۴, ۶, -۵ ; ۸, ۳, -۱۰ . مقدار ( A _1)/( A _∞) کدام است؟

کدام ماتریس زیر را می‌توان به روش تجزیه دولیتل به‌صورت LU (با L_ii=۱ ) نوشت، که L یک ماتریس پایین‌مثلثی و U یک ماتریس بالامثلثی باشد؟

فرض کنید به روش تجزیه LU که L یک ماتریس پایین مثلثی با درایه‌های قطری یک و U یک ماتریس بالا مثلثی است، تساوی زیر برقرار باشد. مقدار U_22 کدام است؟ A = 4, -1, 3, 5 ; 7, 6, 1, 2 ; 1, -1, 3, 0 ; 0, 1…

فرض کنید A_(n× n) = L + D + U که در آن D یک ماتریس قطری نامنفرد و L و U به‌ترتیب ماتریس‌های پایین مثلثی و بالا مثلثی با عناصر قطری صفر باشند. برای حل دستگاه معادلات A x_(n× ۱) = b_(n× ۱) از دستور…

ماتریس A = ۲, ۱ ; ۴, ۳ مفروض است. با انتخاب بردار آغازین ۱ ; ۲ تقریب مقدار ویژه بزرگ‌تر ماتریس A در اولین تکرار روش تکرار توانی، کدام است؟

جواب مسئلهٔ کمترین مربعات متناظر با دستگاه معادلات x + 2y = 3 ; 2x + 4y = 7 در کدام معادله صدق می‌کند؟

یک شرکت برای سه دوره متوالی، تولید یک محصول را برنامه‌ریزی می‌کند. تقاضاهای دوره‌های ۱، ۲ و ۳ به‌ترتیب ۴۰، ۶۰ و ۵۰ واحد است. هزینه تولید هر واحد محصول ۵ واحد و هزینه نگهداری هر واحد محصول در انبار از…

مجموعه چندوجهی بی‌کران S = x ∈ R^n ; Ax ≥ b مفروض است. اگر بردار b به b' تغییر یابد و مجموعه جدید ناتهی S' حاصل شود، آنگاه کدام مورد درست است؟

یک مسئلهٔ برنامه‌ریزی خطی با افزودن متغیرهای کمکی s_1, s_2 به فرم استاندارد درآمده و جدول سیمپلکس زیر به‌دست آمده است. پایه z x_1 x_2 s_1 s_2 RHS --- --- --- --- --- --- --- z ۱ -۱۵ ۰ ۲۵ ۰ ۱۰۰۰ x_2 ۰…

دستگاه استاندارد (P) به‌صورت زیر مفروض است: (P): Ax = b, x ≥ 0. فرض کنید x_1,…,x_n متغیرهای این دستگاه و a_1,…,a_n ستون‌های ماتریس A هستند. اگر x^(∘) یک جواب پایه‌ای شدنی (جواب موجه اساسی) برای…

در یک مسئله برنامه‌ریزی خطی مینیمم‌سازی، بردار ضرایب تابع هدف C = (۱, -۲, ۱) و نقاط رأسی x^۱ = (۱,۱,۰)^t ، x^۲ = (۰,۱,۱)^t و x^۳ = (۲,۱,۲)^t هستند. همچنین جهت‌های دورشونده رأسی d^۱ = (۱,۱,۱)^t ، d^۲…

مسئله زیر مفروض است: Max z = cx s.t. Ax ≤ b x ≥ ۰. فرض کنید B پایه بهینه، c_B بردار ضریب متغیرهای پایه‌ای در تابع هدف و z^() مقدار بهینه تابع هدف باشد. همچنین فرض کنید w^() مقدار بهینه مسئله زیر…

مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر مفروض است: min z_1 = cx s.t. Ax ≥ b, x ≥ 0. فرض کنید x^ جواب بهینه مسئله با مقدار z_1^ = cx^ باشد. اگر A = A_1 ; A_2 و b = b_1 ; b_2 به‌طوری‌که A_1 x^ = b_1 و A_2 x^ > b_2…

جدول‌های آغازین و بهینه یک مسئله برنامه‌ریزی خطی به‌صورت زیر است. بازه تغییرات c_(x_3) (ضریب متغیر x_3 در تابع هدف) برای آن‌که جواب بهینه تغییر نکند، کدام است؟ جدول آغازین: z x_1 x_2 x_3 s_1 s_2 s_3…

در یک دستگاه ممیز شناور برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۸ با ۳ رقم مانتیس و روش بریـدن (قطـع‌کردن)، فاصلهٔ بین عدد ۷ و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگ‌تر از ۷، کدام است؟

روش چولسکی برای تجزیهٔ مثلثی یک ماتریس معین مثبت بدون محورگزینی پایدار است چون ............ .

تقریب تابع sin x در بازهٔ [0,2] به‌وسیله تکه‌های خطی درون‌یاب مدنظر است. این بازه دست‌کم به چند زیربازه با طول برابر تقسیم شود تا کران بالای خطای درون‌یابی برای تخمین sin x در سرتاسر بازه بیش از…

کدام گزینه در مورد جواب مسئلهٔ min_c A^Tc-b _۲ درست است؟

همگرایی مجانبی رابطه تکراری x_(k+1) = sin x_k به نقطه ثابت ............ است.

فرض کنید در حل یک دستگاه معادلات خطی Ax = b ، داده‌های مسئله (A , b) ، ۸ رقم دهدهی قابل اعتماد دارند و محاسبات مربوط به دستگاه در ماشینی با ۱۰ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی صورت می‌گیرند. اگر عدد…

فرض کنید A یک ماتریس n × n با n یک عدد زوج است. می‌دانیم A = USV^T که در آن U و V ماتریس‌های متعامد نرمال و S یک ماتریس قطری است و داریم: S_ii = i,, برای i زوج ; 1/i,, برای i فرد دراین‌صورت، عدد حالت…

کدام گزینه در مورد تجزیه چولسکی برای ماتریس معین مثبت، <u>نادرست</u> است؟

فرض کنید تجزیهٔ مقدار تکین یک ماتریس متقارن A به‌صورت A = USV^T ، با ماتریس‌های یکهٔ متعامد U و V و ماتریس قطری S ، در دست است. کدام گزینه درست <u>نیست</u>؟

جواب مسئله کمترین مربعات خطی min_c A^Tc-b _۲ با A ، n× n ، را می‌توان با حل مسئلهٔ min_c q(c) با q(c) برابر با ............. به‌دست آورد.

مسئله اولیه را به‌صورت min , z = x_۱ - x_۲; s.t. , x_۱ - x_۲ = ۱;, -x_۱ + x_۲ = -۱;, x_۱ , x_۲ ≥ ۰ در نظر بگیرید. گزینه درست کدام است؟

مسئله برنامه‌ریزی خطی اولیه (P) را به‌صورت max u = b^Tv s.t. A^Tv ≤ ∘ (P) در نظر بگیرید و دوگان آن را (D) بنامید. گزینه درست کدام است؟

مسئله اولیه (P) را به‌صورت max u = b^Tv s.t. A^Tv = c (P) و دوگان آن را (D) در نظر بگیرید. گزینه <u>نادرست</u> برای دو مسئله (P) و (D) کدام است؟

گزینه درست برای مسئلهٔ اولیهٔ (P) به‌صورت max (b^Tw + u^Tv) s.t. A^Tw + v ≤ c (P) v ≤ ∘ و دوگان آن (D) کدام است؟

فرض کنید مسئله (P) به‌صورت max w = b^Tu s.t. A^Tu = c (P) جواب بهینه دارد. بردار b را به b تغییر دهید و مسئله جدید را (P') و دوگان آن را (D') بنامیم. گزینه درست کدام است؟

فرض کنید یک مسئله برنامه‌ریزی خطی اولیهٔ (P) جواب بهینه دارد. دوگان (P) را (D) بنامیم. اگر طرف راست یکی از قیود مسئله (P) تغییر داده شود و مسئله جدید را (P') و دوگان آن را (D') بنامیم، آنگاه (D')…

مسئله (P) را به‌صورت min u = b^Tv s.t. A^Tv ≤ 0 (P) در نظر بگیرید. گزینه درست کدام است؟

فرض کنید یک جدول سیمپلکس مربوط به یک پایه B ، m × m ، برای یک مسئله برنامه‌ریزی خطی استاندارد در دست است. قرار است متغیر غیرپایه‌ای به‌جای یک متغیر پایه‌ای قرار داده شود. با فرض اینکه B^(-1) در دست…

مسئله اولیه برنامه‌ریزی خطی را به‌صورت max T = b^Ty + L^Tv + u^Tw s.t. A^Ty + v + w = c (P) v ≥ ۰ w ≤ ۰ در نظر بگیرید و دوگان آن را (D) بنامید. گزینه درست کدام است؟

در یک دستگاه ممیز شناور برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۲ با ۳ رقم مانتیس و روش گرد کردن، فاصله بین عدد ۸ و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگتر از ۸ چقدر است؟

فرض کنید A ، m× n و b ، m× ۱ هستند. مقدار min_x A^TAx-A^Tb _2 ............

ضرایب چند جمله‌ای درون‌یاب برای نقاط متمایز (x_i, y_i) ، i = ۱, …, n ، با یک چند جمله‌ای از درجه کوچک‌تر از یا مساوی با n - ۱ با استفاده از توابع پایه ∏_(k=۱)^(j-۱)(x - x_k) ، به ازای ۱ ≤ j ≤ n ، از…

فرض کنید نقاط متمایز (x_i, f(x_i)) ، i = ۰, ۱, …, n ، با یک چند جمله‌ای از درجه n درون‌یابی شوند. دراین‌صورت، با تعریف L_n(x) = ∏_(j=۰)^n(x - x_j) ، کسر تفاضلی f[x_∘, x_۱, …, x_n] برابر است با…

تخمین انتگرال برای I=∫_a^b f(x)dx را با یک روش نیوتن ـ کوته وفقی در نظر بگیرید که در آن، I = A_1 + C_m f^((d))(η_1)h^d = A_2 + C_m[f^((d))(η_2)h^d]frac 1 2^d با η_1,η_2∈[a,b] ، h=(b-a)/(m-1) و درجه…

فرض کنید E = I - α uv^T یک ماتریس مقدماتی است که در آن، u و v بردارهای n بعدی و α یک اسکالر داده شده است. می‌توان Ex _2 به‌ازای x ، n × 1 ، را با عملیات اصلی از مرتبهٔ دست‌کم .............. محاسبه…

اگر x جواب محاسبه شده برای دستگاه Ax=b در یک دستگاه ممیز شناور با ۱۶ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی، عدد حالت A برابر با 10^5 و درایه‌های A و b با ۸ رقم دهدهی دقیق باشند، آنگاه تعداد ارقام قابل…