سوالات

قاب زیر، در معرض دو بار متمرکز به اندازه P قرارگرفته است. اگر تمام اعضای قاب را بدون وزن فرض کنیم، بزرگی عکس‌العمل افقی تکیه‌گاه D ( Dₓ ) چقدر است؟ (قاب شامل مثلث A–B–C است: A پایین-چپ، B بالا-چپ، C…

در شکل زیر، میله‌ای باریک در صفحه قائم با سطح افقی صیقلی و سطح استوانه‌ای با ضریب اصطکاک ایستایی μs تماس دارد و در حال تعادل است. اگر میله در شرایط نشان داده شده در آستانه‌ی لغزش باشد، μs برابر کدام…

فرد نشان‌داده‌شده در شکل زیر، ۹۰۰N وزن دارد. با چشم‌پوشی از اثرات اصطکاک، برای نگه‌داشتن خود چند نیوتن نیرو باید به طناب وارد کند؟ در این آرایش، قرقره ثابت A به سقف بسته شده و قرقره متحرک B زیر آن…

تیر بلند مخروطی به‌طول L را در دو انتهای A و B روی انگشتان خود به‌صورت افقی نگه‌داشته‌ایم. انگشتان را به‌آهستگی به‌سمت هم حرکت می‌دهیم. هنگامی‌که تیر در نقطه B نسبت به انگشت می‌لغزد، فاصله دو انگشت…

میلهٔ یکنواخت AB بهوسیلهٔ طناب ABC، از روی پین ثابت و بسیار کوچک C عبور کرده و بهصورت مورب درحال تعادل است. در مثلث تشکیل‌شده، زاویهٔ رأس A برابر ۶۰°، زاویهٔ رأس B برابر ۳۰° و زاویهٔ رأس C برابر ۹۰°…

کابل یکنواخت AB تحت اثر وزن خود قرار دارد. مماس بر کابل در A افقی است. اگر کشش کابل در B دو برابر کشش در A باشد، نسبت ‏ (T_B)/(T_C) ‏ کدام است؟ ( C نقطه وسط کابل است. )

ورق مستطیلی ناهمگن ABCD هنگامی‌که از نقطه A آویخته می‌شود، لبه AB با راستای قائم، زاویه ۳۰ درجه و هنگامی‌که از گوشه B آویخته می‌شود، لبه AB با راستای قائم، زاویه ۴۵ درجه می‌سازد. فاصله مرکزثقل ورق از…

شرایط لازم و کافی برای تعادل جسم مربعی‌شکل زیر، در کدام مورد آمده است؟ (شکل: مربع ABED در صفحهٔ xy؛ A گوشهٔ پایین-چپ، B گوشهٔ پایین-راست، E گوشهٔ بالا-راست و D گوشهٔ بالا-چپ است. نقطهٔ C محل تقاطع دو…

در خرپای زیر، AC و BD کابل هستند و فقط کشش تحمل می‌کنند. (شکل: خرپایی مستطیلی با نقطهٔ A در بالا-چپ، B در بالا-راست، C در پایین-راست و D در پایین-چپ؛ نقاط A و D با تکیه‌گاه مفصلی به دیوار قائم…

سازوکار زیر، تحت اثر وزن میله‌های یکنواخت و نیروی P درحالِ تعادل است. اگر زاویه θ افزایش یابد، نیروی P چه تغییری می‌کند؟ (توضیح شکل: یک تکیه‌گاه مفصلی در سقف قرار دارد؛ از آن یک میله به طول b به سمت…

در خرپای زیر، تعداد اعضای صفرنیرویی و مقدار نیروی داخلی عضو AH به‌ترتیب کدام‌اند؟ ( α = 60^∘ ) (شکل: خرپا نسبت به خط قائم گذرنده از H متقارن است. گره‌های A، H و E روی یک خط افقی قرار دارند و خط‌کش…

بلوک یکنواخت به شکل مثلث قائم‌الزاویه و به جرم m روی سطح شیب‌دار با ضریب اصطکاک ایستایی μ و با زاویهٔ شیب قابل تنظیم θ قرار دارد. اگر زاویهٔ شیب را به‌تدریج از صفر افزایش دهیم، شرط لغزش بلوک قبل از…

میلهٔ نازک خمیده از سه بخش قوسی به شعاع‌های R_1 ، R_2 و R_1 تشکیل شده است، که در نقاط اتصال بر هم مماس هستند. زاویهٔ مرکزی هر یک از قوس‌ها ۲α است. نسبت R_1 به R_2 چقدر باشد، تا مرکز خط میله روی خط AB…

نیروی F با بزرگی ۱۷۰ نیوتن به نقطه‌ای از جسم مطابق شکل اعمال می‌شود. بردار گشتاور این نیرو حول نقطهٔ O (برحسب نیوتن متر) کدام است؟ شکل: O مبدأ است؛ A در صفحهٔ xy با مختصات (۸,۱۲,۰) متر و B روی محور z…

نمودار نیروی برشی و ممان خمشی تیر شکل زیر، کدام است؟ شکل: تیر ساده با تکیه‌گاه مفصلی A و غلتکی B به فاصلهٔ ۱ m ؛ در فاصلهٔ ۰٫۷ m از A ، نیروی قائم رو به پایین ۱ kN و گشتاور پادساعت‌گرد ۱ kN m وارد…

در قاب نشان‌داده‌شده، نیروی پین B تقریباً چند نیوتن است؟ (عضو OA دو نیرویی است.) شکل: OA قوس یک‌چهارم دایره با شعاع ۰٫۴ mathrm m است؛ A نسبت به O ، ۰٫۴ mathrm m راست‌تر و بالاتر است. عضو دوم از A به…

در سیستم نشان‌داده‌شده، زاویهٔ θ برای برقراری تعادل چند درجه است؟ (از اصطکاک صرف‌نظر شود.) شکل: میله‌ای به طول L ، لغزندهٔ قائمِ سمت چپ را به لغزندهٔ افقیِ سمت راست وصل می‌کند. فنر قائم با سختی K در…

در خرپای زیر، نیروی عضو AD ، چند کیلونیوتن است؟ شکل: A مفصلی و C غلتکی روی خط افقی‌اند؛ AD=DC=۴ mathrm m و BD=۳ mathrm m قائم است. اعضا AB ، BC ، BD ، AD و DC هستند. در B نیروی ۱۲ kN رو به بالا و ۲۰…

در هر ۳ حالت زیر، ابعاد سازه‌ها یکسان و کشش طناب بدون‌وزن برابر T است. در کدام حالت گشتاور بیشتری به پایهٔ قاب در نقطهٔ اتصال به زمین وارد می‌شود؟ شکل: در هر حالت یک ستون گیردار و بازوی افقی با قرقره…

دو نیروی F در شکل زیر با یک سیستم هم‌ارز استاتیکی نیرو و کوپل برآیند در مبدأ مختصات جایگزین می‌شود. بردار کوپل پیچ‌گشتی‌وار کدام است؟ شکل: ابعاد جعبه در راستاهای x,y,z به‌ترتیب a,b,c است. یک نیرو در…

میله‌ای به شکل یک قوس دایره‌ای به مرکز O خم شده و بر روی سطوح بدون اصطکاک A و D تکیه داده شده است و تحت نیروی شعاعی P قرار دارد. طوقهٔ بی‌وزن B به طناب بی‌وزن تحت کشش OB متصل است و می‌تواند بدون…

در گیرهٔ نجاری شکل زیر مقدار x چقدر باشد، تا فک سمت چپ تحت بار نلغزد؟ (از وزن فک سمت چپ در برابر نیروی گیره صرف‌نظر شود. ضریب اصطکاک سطح μ_s است.) شکل: فک لغزندهٔ چپ روی میلهٔ افقی به ضخامت b قرار…

مقدار کوپل M که باید در نقطهٔ O اعمال شود تا مکانیزم را در θ=۳۰^∘ در حال تعادل نگه دارد، کدام مورد است؟ (جرم میلهٔ AO ، BC و دیسک به‌ترتیب m ، ۲m و m و توزیع جرم آنها یکنواخت است.) شکل: O مفصل ثابت…

در شکل زیر مقدار عکس‌العمل در پین B چند نیوتن است؟ شکل: عضو قائم AC در C مفصل زمینی و AB=BC=۳ mathrm m است. عضو مایل EA در E مفصل زمینی و در A به عضو قائم متصل است؛ فاصلهٔ افقی E تا C برابر ۸ mathrm…

اگر قطاع شکل زیر به زاویهٔ مرکزی ۲α از نقطهٔ A آویزان شود، زاویه‌ای که شعاع OA با راستای قائم در حالت تعادل می‌سازد، کدام است؟ شکل: قطاع توپر یکنواخت با شعاع r و زاویهٔ مرکزی ۲α نشان داده شده است؛ A…

نیروی وارد بر عضو ABC در مفصل B چند کیلونیوتن است؟ (از وزن عضوها صرف‌نظر شود.) شکل: عضو صلب خمیده از تکیه‌گاه مفصلی A=(۰,۰) به B=(۱,۲) و سپس C=(۴,۲) می‌رسد؛ مختصات بر حسب متر است. عضو BE به تکیه‌گاه…

در شکل زیر خط عمل برآیند سه نیروی نشان‌داده‌شده در چه فاصله‌ای از تکیه‌گاه (نقطهٔ B ) قرار دارد؟ شکل: عضو قائم به ارتفاع ℓ ؛ نیروی ۳۰۰ به چپ در ارتفاع ℓ ، نیروی ۶۵۰ به راست در ارتفاع ۲ℓ/۳ و نیروی ۲۵۰…

در شکل زیر، ممان اینرسی سطح هاشورزده‌شده حول محور x چند برابر ممان اینرسی آن حول محور y است؟ شکل: مستطیل مرکزی با طول ۴r و ارتفاع ۲r ، در دو انتها به نیم‌دایره‌هایی به شعاع r متصل است. محور x افقی و…

رینگی با جرم یکنواخت m و شعاع خارجی r ، جرم کوچک m_0 را در شعاع داخلی b در سطح شیب‌دار با زاویهٔ α مطابق شکل زیر در حالت تعادل حفظ کرده است. چه رابطه‌ای بین زوایای θ و α برقرار است؟ شکل: زاویهٔ θ بین…

نیروی عضو AE را در خرپای زیر کدام است؟ شکل: A مفصل دیواری و F غلتک روی دیوار قائم است؛ AF=۲ m ، AB=BC=۲ m و CD=۱ m . نقاط A,B,C هم‌تراز و نقاط F,E,D روی یک خط راست‌اند؛ E زیر B است. اعضا عبارت‌اند از…

جسم P نیروی F را به سطح دایره‌ای در شکل زیر وارد می‌کند. مؤلفه‌های عمودی و مماسی نیروی F وقتی جسم P در فاصلهٔ s از محور عمود قرار دارد، کدام است؟ شکل: شعاع سطح r ، نیروی F قائم رو به پایین، جهت مثبت…

شکل زیر دیاگرام خمشی در طول یک میله است. بارگذاری صحیح میله، کدام است؟ توصیف شکل: نمودار در A صفر است، تا B به‌صورت خطی به یک رأس مثبت می‌رسد و از B تا D سهموی است؛ در C کمینهٔ منفی دارد و در D به…

برای سطح نشان داده شده در شکل زیر، شعاع ژیراسیون حول محور x کدام است؟ توصیف شکل: ارتفاع مستطیل میانی و هریک از دو متوازی‌الاضلاع متصل به بالا و پایین آن برابر a و عرض افقی هریک ۲a/۳ است. لبهٔ دورِ دو…

یک میله همگن مطابق شکل زیر به‌صورت افقی روی دو سطح شیبدار در حال تعادل است. سطح شماره ۱ کاملاً صیقلی است. حداقل ضریب اصطکاک لازم در سطح ۲، کدام است؟ توصیف شکل: انتهای چپ روی سطح شماره ۲ با شیب رو به…

خودرویی در حال عبور از پل مطابق شکل زیر است. با فرض اینکه وزن خودرو ۱۰٬۰۰۰ نیوتن باشد، نسبت نیرو در عضو ۶–۷، در زمانی که خودرو در مفصل ۲ است، به زمانی که در مفصل ۳ قرار دارد، کدام است؟ توصیف شکل…

شخصی به صورت نشان داده شده در شکل زیر روی تیر AB به جرم ۴۰ کیلوگرم ایستاده و تلاش می‌کند آن را از روی تکیه‌گاه B بلند کند. درصورتی‌که جرم شخص ۷۵ کیلوگرم باشد، در لحظه بلند شدن تیر از تکیه‌گاه B…

یک شناگر در لحظه پرش از تخته شیرجه نیرویی با زاویه α به‌صورت نشان داده شده در شکل زیر به تخته شیرجه اعمال می‌کند. درصورتی‌که در این لحظه زاویه نیروی تکیه‌گاه A با راستای افق را θ فرض کنیم، کدام رابطه…

در شکل زیر میله یکنواخت AB به وزن W توسط لولای A و کابل CD که درست به وسط آن متصل است، مهار شده است. واکنش تکیه‌گاه A ، کدام است؟ توصیف شکل: D در سمت چپ و هم‌ارتفاع A است. میله از A به سمت چپ و…