سوالات

فرض کنید تابع f در دامنهٔ تعریف خود، اکیداً نزولی باشد و f^۲(x) = ۶f(x) + x^۲ - ۴x - ۵ . مقدار lim_(x→ ۴) frac (x^۲ - ۳x - ۴)f(x) f(f(x)) - f(۱) ، کدام است؟

تابع f:RtoR تعریف شده و در شرط lim_(h→ ۰)(f(۱+h)-f(۱-h))=۰ صادق می‌کند. کدام مورد درست است؟

دنبالهٔ x_n = (۲/۱)^۱(۳/۲)^۲(۴/۳)^۳⋯((n+۱)/n)^n ، به‌ازای n ∈ N مفروض است. مقدار limlimits_(n→∞) n√(x_n) ، کدام است؟

در مختصات قطبی (r,θ) ، با فرض r ≠ 0 ، کدام مورد درست است؟ (r_xx = (∂^2 r)/(∂ x^2))

اگر ∫_0^∞ dx/(x^4+1) = dfrac π 2√2 ، آنگاه مقدار ∫_0^∞ (x^2+1)/(x^4+1) dx کدام است؟

مساحت رویهٔ حاصل از دوران خم x = ۳t^۲ و y = ۲t^۳ حول محور y ‌ها، در بازهٔ t ∈ [۰,۱] ، کدام است؟

مساحت ناحیهٔ درون منحنی 2x^۲ + xy + 2y^۲ = 2 ، کدام است؟

تابع f(t) = ∬_(x^2+y^2≤ t^2) sqrt dfrac t^α x^2+y^2 dx dy روی اعداد حقیقی نامنفی مفروض است. کدام مورد درخصوص حد راست تابع f در t=0 درست است؟

مقدار ∫_C frac x dy + y dx √(۴ - x^۲ y^۲) , که در آن C پاره‌خط گذرا از نقطهٔ (-۱,۱) به (۱,۱) می‌باشد، کدام است؟

فرض کنید تابع f:[۰,۲]toR پیوسته و روی (۰,۲) مشتق‌پذیر باشد و f(۰)=۰ ، f(۱)=۱ ، f(۲)=-۱ . کدام‌یک از اعداد زیر ممکن است در بُردِ تابع f' <u>نباشد</u>؟

فرض کنید بردارهای a ، b و (a+b)/2+atimesb یکه باشند و aneqb . طول بردار a-b کدام است؟

فرض کنید f(x)= x+۲x^2sin (1/x), x≠ 0 ; 0, x=0 . کدام مورد برای تابع f درست است؟

فرض کنید lim_(x→ 0)(f(x))/x=1 و به‌ازای هر دو عدد حقیقی x و y تساوی f(x+y)=f(x)-f(y)+xy(x+y) برقرار باشد. مقدار ∑_(k=11)^17 f'(k) کدام است؟

مساحت ناحیهٔ درون منحنی بستهٔ x = acos t ; y = bsin tcos^2 t ، 0 ≤ t ≤ 2π ، (a, b > 0) ، کدام مضرب π ab است؟

اگر ∫_1^(∞)(n/(x+1)-dfrac 3x 2x^2+n ) dx همگرا به عدد A باشد، آنگاه مقدار nA کدام است؟

برای سری ∑_(n=1)^(∞)∫_0^(1/n)frac √x 1+x^2 dx ، کدام مورد درست است؟

مجموعه‌های A_1 ، A_2 و A_3 و تابع f به شرح زیر مفروض‌اند. کدام مورد درست نیست؟ ( Q مجموعه اعداد گویا است.) A_1= (x,tfrac12):xinQ , A_2= (x,tfrac12):xnotinQ , A_3= (x,2):xinQ f(x,y)= 1, xinQ; 2y…

اگر توابع دو متغیره f و g روی مجموعهٔ همبند و باز S در صفحهٔ مختصات به‌طور پیوسته دیفرانسیل‌پذیر باشند و C هر منحنی بستهٔ سادهٔ پاره‌همواری در S باشد، کدام مورد درست نیست؟

شار گذرندهٔ بیرونی میدان برداری F(x,y,z) = (xy^2 + z^2, yz^2 + x^2, zx^2 + y^2) از سطح نیم‌کره S: z = √(1 - x^2 - y^2) کدام است؟

مقدار ∫_0^1∫_0^1 frac 1 1+(min x,y )^2 dx dy کدام است؟

به ازای ثابت a ، مقدار lim_(x→ 0)(tan(ax)-atan(x))/(sin(ax)-asin(x)) کدام است؟

فرض کنید تابع حقیقی f بر [1,∞) پیوسته و بر (1,∞) مشتق‌پذیر باشد. اگر lim_(x→ 1) f'(x) = a باشد، کدام مورد درست است؟

فرض کنید f یک تابع پیوسته، دو بار مشتق‌پذیر و limlimits_(x→ ۲)dfrac xf(x)+۴ (x-۲)^۲ =۳ است. مقدار f(۲)-۲f'(۲)+f''(۲) کدام است؟

فرض کنید f(x) = 1, -1 ≤ x ≤ 0 ; (sin x)/x, 0 < x ≤ 1 . کدام مورد درست است؟

مقدار ∫_۱^(√۳) tan^(-۱) x dx + ∫_((π)/۴)^((π)/۳) tan x dx کدام است؟

فرض کنید α:[۰,۲π]toR^۳ یک مارپیچ با ضابطه x=cos t, y=sin t, z=t باشد. مقدار ((τ(t))/(κ(t)))' در t=(π)/۲ کدام است؟ ( τ و κ به‌ترتیب تاب و انحنای منحنی است.)

فرض کنید A و B به‌ترتیب بیانگر سری‌های ∑_(n=۱)^(∞) nsin^۲۱/n و ∑_(n=۱)^(∞)((ln n)/n)' باشند. کدام مورد درست است؟

به ازای کدام مقادیر a,b (با شرط a ≤ b )، مقدار ∫_a^b (1 - e^(x^۲ - x)) dx ماکزیمم است؟

اگر C خم x=t/2, y=sin^2 ((tπ)/2) به‌ازای ۰≤ t≤ ۱ باشد، آنگاه مقدار ∫_C xy^2 dx + x^2y dy کدام است؟

فرض کنید S سطح محدود به رویه‌های z = ۶ - (x^۲ + y^۲) و z = √(x^۲ + y^۲) و n بردار یکه قائم رو به خارج S باشد. برای میدان برداری F(x,y,z) = ( e^y + ۲xcos^۲ z, ۲ysin^۲ z - tan^(-۱)x, ۳z - e^yln(۱+x^۲)…

دو نیروی F = e^yz (۱, xz, xy) و G = e^xz (yz, ۱, xy) را در نظر بگیرید. انتگرال سطح میدان برداری FtimesG روی سطح کرهٔ واحد به مرکز مبدأ مختصات و به سمت خارج کدام است؟ (راهنمایی: ∇·(FtimesG) =…

مقدار ∫_0^(∞) t^2 e^(-t)sin t dt کدام است؟

فرض کنید a_n و b_n دو دنباله از اعداد حقیقی مثبت باشند. از کدام مورد همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞) a_n نتیجه می‌شود؟

فرض کنید (a_n) دنباله‌ای از اعداد مثبت باشد و s_n=∑_(k=1)^n a_k . اگر سری ∑_(n=1)^(∞) a_n واگرا باشد، کدام مورد درست است؟

مقدار lim_(x→ 0^(+)) dfrac cos^(-1)(1-x) √x ، درصورت وجود کدام است؟

تعداد ریشه‌های حقیقی معادلهٔ x^۲۰۱-x+۷=۰ کدام است؟

کدام مورد برای سری ∑_(n=۱)^(∞)frac ۱ n√(n+۱)+(n+۱)√n ، درست است؟

کدام مورد برای مقادیر سری‌های I=∑_(n=1)^(+∞)(n√(2)-1)^n و J=∑_(n=1)^(+∞)(n√(2)-1) درست است؟

مقدار متوسط تابع f(x , y) = x بر قطعه‌ای از قرص x^2+y^2≤ 4 که در سمت راست خط x=1 قرار دارد، کدام است؟

فرض کنید D ناحیهٔ محصور به منحنی‌های xy=۱ ، xy=۲ ، y=x ، y=۴x بوده و داشته باشیم: I=∬_D f(xy) dx dy = A∫_۱^۲ f(u) du. مقدار A کدام است؟